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Wellenwiderstand einer Zweidrahtleitung

• Der Wellenwiderstand Z hängt vom Verhältnis des doppelten Mittenabstand der Leiter (a) und dem Durchmesser der Leiter d sowie vom Dielektrikum ab
• Formel aus der Formelsammlung mit \epsilon_\mathrm{r} als relative Dielektrizitätszahl:

$Z = \dfrac{120Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{(\dfrac{2 \cdot a}{d})}$

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[question:AG305]

Lösungsweg

• gegeben: d = 2mm
• gegeben: a = 20cm
• gegeben: \epsilon_\mathrm{r} \approx 1 für Luft
• gesucht: Z

$\begin{aligned}Z &= \dfrac{120Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{(\dfrac{2 \cdot a}{d})}\\ &= \dfrac{120Ω}{\sqrt{1}} \cdot \ln{(\dfrac{2 \cdot 200mm}{2mm})}\\ &\approx 635Ω\end{aligned}$ --- ## Wellenwiderstand einer Koaxialleitung

• Der Wellenwiderstand Z hängt vom Verhältnis des Innendurchmessers des Außenleiters (D) zum Durchmesser des Innenleiters (d) sowie vom Dielektrikum ab
• Formel aus der Formelsammlung mit \epsilon_\mathrm{r} als relative Dielektrizitätszahl

$Z = \dfrac{60Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\dfrac{D}{d}}$

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[question:AG306]

Lösungsweg

• gegeben: D = 5mm
• gegeben: d = 1mm
• gegeben: \epsilon_\mathrm{r} \approx 1 für Luft
• gesucht: Z

$\begin{aligned}Z &= \dfrac{60Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{(\dfrac{D}{d})}\\ &= \dfrac{60Ω}{\sqrt{1}} \cdot \ln{(\dfrac{5mm}{1mm})}\\ &\approx 97Ω\end{aligned}$ --- [question:AG307] --- #### Lösungsweg * gegeben: $d = 0,7mm$ * gegeben: $D = 4,4mm$ * gegeben: $\epsilon_\mathrm{r} = 2,29$ * gesucht: $Z$ $\begin{aligned}Z &= \dfrac{60Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{(\dfrac{D}{d})}\\ &= \dfrac{60Ω}{\sqrt{2,29}} \cdot \ln{(\dfrac{4,4mm}{0,7mm})}\\ &\approx 75Ω\end{aligned}$ --- ### Anpassung von Koaxialleitungen

• Wird ein Bauteil oder eine Antenne angeschlossen, die exakt den Wellenwiderstand der Leitung aufweist, spricht man von Anpassung
• Bei Anpassung werden Wellen am Abschluss nicht zurückreflektiert

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[question:AG304]