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% todo Hinweis: Es gibt nur eine einzige Frage zur Stromdichte.
Da alle stromführenden Leitungen nicht zu warm werden dürfen, damit die Isolation nicht schmilzt oder der Leiter gar zu glühen anfängt, darf eine maximale Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt nicht überschritten werden.
Bildet man das Verhältnis von Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt in mm^2, dann erhält man einen Wert für die Stromdichte S.
Die Berechnungsformel lautet:
Stromdichte S = \frac{I}{A} in \frac{A}{mm^2}
(siehe Formelsammlung Seite 236 Mitte rechts - Stichwort: Belastbarkeit von Wicklungen)
Nach VDE ist für frei verlegte Leiter aus Kupfer die maximal zulässige Stromstärke mit 12 A bei einer Querschnittsfläche von 0,75mm^2 festgelegt.
Bei Schmelzsicherungen kann die Stromdichte bis zu 3000 A/mm² erreichen.
Bei Transformatoren muss eine maximale Stromdichte von ca. 2,5 A/mm² eingehalten werden, da die Wicklungen die Wärme nicht optimal abstrahlen können.
Zur Berechnung der Stromdichte ist aus dem Drahtdurchmesser die Querschnittsfläche in mm^2 zu ermitteln.
Querschnittsfläche A = d^2 \cdot \frac{\pi}{4}
(siehe Formelsammlung Seite 234 Mitte links - Stichwort: Widerstand von Drähten)
Querschnittsfläche des Drahtes: A = {0,5}^2 \cdot \frac{3,14}{4} = 0,2 {mm^2}
Die Aufgabe kann nur mit der nach I umgestellten Formel berechnet werden:
Strom I = S * A = 2,5 {\frac {A}{mm^2}} * 0,2{mm^2} = 0,5 A
[question:AC307]
% todo Der Begriff Gegeninduktion sollte in das Kapitel Trafo 1 verschoben werden. Das Trafo-Prinzip beruht auf einem besonderen physikalischen Effekt. Wenn sich ein Magnetfeld in einer Spule ändert, und dies geschieht beim Anlegen einer Wechselspannung, dann wird in einer magnetisch gekoppelten Spule eine elektrische Spannung induziert, die der Ursache entgegengesetzt gerichtet ist. Deshalb spricht man von Gegeninduktion. Auch bei jedem Motor gibt es diesen Effekt, deshalb benötigt man eine Kraft, um den Motor zu drehen. Wäre es keine Gegeninduktion, dann hätten wir ein Perpetuum Mobile, der Motor wird ein Mal angestoßen und läuft dann ohne Kraftzuführung weiter.
Anpassungsübertrager Transformatoren werden in der Hochfrequenztechnik auch als Anpassungsübertrager eingesetzt. Dabei besteht der Transformatorkern nicht aus Eisen sondern aus gepresstem Eisen- oder Ferritpulver. % todo Bild: Ferrit Ringkernübertrager mit Typenbezeichnung und Farbmarkierung % todo Bild: Eisenpulver Ringkernübertrager mit Typenbezeichnung und Farbmarkierung Ein Anpassungsübertrager hat die Aufgabe, eine Impedanz an eine andere anzupassen. Als Beispiel betrachten wir eine endgespeiste Antenne, deren Eingangsimpedanz ca. 2450 Ohm beträgt. Sie soll an einen Sender für 50 Ohm Lastimpedanz angepasst werden soll.
Die Berechnung der Impedanzübertragung läßt sich aus den TRAFO-Grundformeln ermitteln.
Die Formel für die Impedanzübertragung lautet:
\frac {Z_p}{Z_s} = ü^2 =( \frac {N_p}{N_s})^2 = ( \frac {U_p}{U_s})^2
Merke: Das Impedanzverhältnis ist das Quadrat des Spannungsverhältnisses und damit auch das Quadrat des Windungszahlenverhältnisses.
oder ü = \sqrt \frac {Z_p}{Z_s} = \frac {N_p}{N_s} = \frac {U_p}{U_s} = \frac {I_s}{I_p}
% todo Bild: Anpassungsübertrager mit Lastimpedanz Z2
Ableitung der Formel zur Impedanzübertragung: $ P_p$ =$ P_s$ $U_p$ * $I_p$ = $U_s$ * $I_s$ Für U das Ohmsche Gestz einsetzen: U = I * R; R wird durch Z ersetzt ($I_p$ * $Z_p$) * $I_p$ = ($I_s$ * $Z_s$) * $I_s$ Das Impedanzverhältmnis auf einer Seite bilden: $ \frac {Z_p}{Z_s}$ =$ \frac {{I_s}^2}{{I_p}^2}$ = $ü^2$ oder Für I das Ohmsche Gesetz einsetzen: I = $\frac {U}{R}$ R wird durch Z ersetzt $ \frac {U_p}{Z_p} * U_p$ = $\frac {U_s}{Z_s} * U_s$ Das Impedanzverhältnis auf einer Seite bilden: $ \frac {Z_p}{Z_s}$ =$ \frac {{U_p}^2}{{U_s}^2}$ = $ü^2$ Impedanzübertragung 1 : 49 bedeutet: $ü^2$ =49 ; daraus die Wurzel ergibt ü=7 % todo BILD: UNUN mit EndFED Beispielrechnung Q1038:[question:AC301] [question:AC302] [question:AC303] [question:AC304] [question:AC305] [question:AC306]
Lösungshilfe:AC 302: 30 mA AC 303: 1 kOhm AC 304: 0,4 kOhm AC 305: Verhältnis 3 : 1 AC 306: Verhältnis 1 : 7
Zusammenfassung:
Formelsammlung auf Seite 234
Querschnittsfläche A = d^2 \cdot \frac{\pi}{4}
Stromdichte S = \frac{I}{A}
\frac {Z_p}{Z_s} = ü^2 =( \frac {N_p}{N_s})^2 = ( \frac {U_p}{U_s})^2
ü = \sqrt \frac {Z_p}{Z_s} = \frac {N_p}{N_s} = \frac {U_p}{U_s} = \frac {I_s}{I_p}