50ohm-contents-dl/contents/slides/spule_2.md

[photo:267:a_U_eilt_vor:Phasenverschiebung an einer Spule zwischen Spannung und Strom] * Phasenverschiebung von 90° * Spannung eilt dem Strom voraus Merke: Bei Induktivitäten, Ströme sich verspäten -oder- Induktivitääät, Strom zu spääät!

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[question:AC201]

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Wirkleistung

[picture:944:a_Blindleistung Spule:Das Produkt von U × I ergibt die grüne Leistungskurve] * Die grüne Leistungskurve ist das Produkt von Strom und Spannung * Die Leistung schwankt symmetrisch um die Nulllinie und gleicht sich aus * *Blindleistung* an einem *Blindwiderstand*

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• Blindwiderstand nimmt keine Wirkenergie auf
• Eine ideale Spule wird nicht warm
• Jedoch besteht eine Spule aus Draht und hat dadurch ohmsche Verluste
• Zusätzlich wirkt der Skin-Effekt

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[question:AC202]

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Induktiver Blindwiderstand X_{\textrm{L}}

Spule dreht an Wechselspannung angeschlossen ständig das magnetische Feld → Wechselstromwiderstand / induktiver Blindwiderstand

1. Wenn die Frequenz der Wechselspannung an einer Spule erhöht wird, dann fließt weniger Strom; dies bedeutet, der induktive Blindwiderstand ist größer geworden.
2. Wenn die Induktivität der Spule erhöht wird, dann verringert sich auch der Strom, d.h. der Blindwiderstand wird auch größer.

$X_{\textrm{L}} = \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L$

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[question:AC203]

[question:AC204]

Lösungsweg

• gegeben: L = 3\mu H
• gegeben: f = 100MHz
• gesucht: X_{\textrm{L}}

$\begin{equation}\begin{split}\nonumber X_{\textrm{L}} &= \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L\\ &= 2\pi \cdot 100MHz \cdot 3\mu H\\ &\approx 1885\Omega \end{split}\end{equation}$

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Steigerung der Induktivität

Zylinderspule $L = \dfrac{\mu_0 \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot A_S}{l}$

• Windungszahl N erhöhen
• Spulenlänge l verkürzen
• Querschnittsfläche A_S der Spule vergrößern

Ringkernspule $L = N^2 \cdot A_{\textrm{L}}$

• Windungszahl N erhöhen
• Magnetisch leitfähigereres Material (mit größerer Induktivitätskonstante A_{\textrm{L}}) als Kern verwenden

Deshalb werden (Ring-)Kerne eingesetzt --- [question:AC211]

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[question:AC205]

Lösungsweg

• gegeben: N = 14
• gegeben: A_{\textrm{L}} = 1,5nH
• gesucht: L

$\begin{equation}\begin{split}\nonumber L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 14^2 \cdot 1,5nH\\ &= 0,294\mu H \end{split}\end{equation}$

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[question:AC206]

Lösungsweg

• gegeben: N = 300
• gegeben: A_{\textrm{L}} = 1250nH
• gesucht: L

$\begin{equation}\begin{split}\nonumber L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 300^2 \cdot 1250nH\\ &= 112,5mH \end{split}\end{equation}$

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[question:AC207]

Lösungsweg

• gegeben: L = 2mH
• gegeben: A_{\textrm{L}} = 250nH
• gesucht: N

$\begin{equation}\begin{align}\nonumber L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ \nonumber N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{2mH}{250nH}} \\ \nonumber &= 89\ \textrm{Windungen} \end{align}\end{equation}$

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[question:AC208]

Lösungsweg

• gegeben: L = 12\mu H
• gegeben: A_{\textrm{L}} = 30nH
• gesucht: N

$\begin{equation}\begin{align}\nonumber L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ \nonumber N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{12\mu H}{30nH}} \\ \nonumber &= 20\ \textrm{Windungen} \end{align}\end{equation}$

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Spulenverluste

• Verlustfaktor \tan(\delta) = \frac{R}{X_L}
• Verluste im Leiter

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[question:AC209]

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Scheinwiderstand

• Reihenschaltung von Blindwiderstand und Wirkwiderstand → Scheinwiderstand Z
• Tritt nur bei Wechselspannung auf
• Kann nicht mit einem Ohm-Meter gemessen werden
• Spule in der Funktechnik → Impedanz
• Antennenimpedanz, Eingangs- und Ausgangsimpedanz, Impedanzwandler, …
• Impedanz Z in Ω

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[photo:269:a_Widerstandsdreieck_R_L:Geometrische Addition von $R$ und $X_L$ und Phasenverschiebung zwischen $Z$ und $R$]

Z = \sqrt{R^2 + X^2}

• Wirkwiderstand R
• Blindwiderstand X_{\textrm{L}}
• Scheinwiderstand ist über Pythagoras zu berechnen

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[question:AA101]

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Abschirmung von elektrischen Feldern

Ein Gehäuse aus einem magnetisch gut leitfähigem Material.

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[question:AC210]