Maschen- und Knotenregel
Maschenregel: In jedem geschlossenen Stromkreis (Masche) ist die Summe der Spannungen gleich null.
Knotenregel: In jedem Knotenpunkt ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme.
Kirchhoff'sche Gesetze
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[question:AD106]
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#### Lösungsweg
* gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = \qty{10}{\kilo\ohm}$
* gegeben: $I_3 = I_2 = \qty{1}{\milli\ampere}$
* gesucht: $U$
$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$
$I = I_2 + I_3 = \qty{1}{\milli\ampere} + \qty{1}{\milli\ampere} = \qty{2}{\milli\ampere}$
$U = R_{\mathrm{ges}} \cdot I = \qty{15}{\kilo\ohm} \cdot \qty{2}{\milli\ampere} = \qty{30}{\volt}$
[question:AD107]
Lösungsweg
- gegeben:
R_1 = R_2 = R_3 = \qty{10}{\kilo\ohm}
- gegeben:
U=\qty{15}{\volt}
- gesucht:
I_3
$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$
$\frac{U_3}{U} = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{ges}}} \Rightarrow U_3 = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$
$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{0,5}{\milli\ampere}$
[question:AD108]
Lösungsweg
- gegeben:
R_1 = R_2 = R_3 = \qty{10}{\kilo\ohm}
- gegeben:
U=\qty{15}{\volt}
- gesucht:
P_2
$\frac{U_2}{U} = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{ges}}} \Rightarrow U_2 = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$
$P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} = \frac{(\qty{5}{\volt})^2}{\qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{2,5}{\milli\watt}$
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[question:AD109]
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#### Lösungsweg
* gegeben: $R = \qtyrange{0}{1}{\kilo\ohm}$
* gegeben: $R_1 = \qty{200}{\ohm}$
* gegeben: $R_2 = \qty{100}{\ohm}$
* gegeben: $R_3 = \qty{200}{\ohm}$
$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_2 \cdot (R_3 + R)}{R_2 + (R_3 + R)}$
Bei $R = \qty{0}{\ohm}$:
$R_{\mathrm{ges}} = \qty{200}{\ohm} + \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot (\qty{200}{\ohm} + \qty{0}{\ohm})}{\qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} + \qty{0}{\ohm}} \approx \qty{267}{\ohm}$
Bei $R = \qty{1}{\kilo\ohm}$:
$R_{\mathrm{ges}} = \qty{200}{\ohm} + \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot (\qty{200}{\ohm} + \qty{1}{\kilo\ohm})}{\qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} +\qty{1}{\kilo\ohm}} \approx \qty{292}{\ohm}$
[question:AD110]
Lösungsweg
- gegeben:
R_1 = R_3 = \qty{2,2}{\kilo\ohm}
- gegeben:
R_2 = R_4 = \qty{220}{\ohm}
- gesucht:
R_{\mathrm{ges}}
$R_1 || R_3 + R_2 || R_4 = \qty{1100}{\ohm} + \qty{110}{\ohm} = \qty{1210}{\ohm}$
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[question:AD114]
--- style="font-size: 0.7em;"
#### Lösungsweg
* gegeben: $R_1 = \qty{10}{\kilo\ohm}$
* gegeben: $R_2 = \qty{2,2}{\kilo\ohm}$
* gegeben: $R_L = \qty{8,2}{\kilo\ohm}$
* gegeben: $U_B = \qty{12}{\volt}$
* gesucht: $U_2$
$\frac{U_2}{U_B} = \frac{R_2 \parallel R_L}{R_{\mathrm{ges}}}$
$R_2 \parallel R_L = \frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L} = \frac{\qty{2,2}{\kilo\ohm} \cdot \qty{8,2}{\kilo\ohm}}{\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{8,2}{\kilo\ohm}} = \qty{1,74}{\kilo\ohm}$
$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + R_2 \parallel R_L = \qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{1,74}{\kilo\ohm} = \qty{11,74}{\kilo\ohm}$
$U_2 = \frac{R_2 \parallel R_L}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U_B = \frac{\qty{1,74}{\kilo\ohm}}{\qty{11,74}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{12}{\volt} \approx \qty{1,8}{\volt}$
