SuperminarenandClaude Sonnet 5.5
f7fa8cfbc1
- Sections and slides rewritten in Swedish; German law and institutions replaced by Swedish/CEPT/ITU equivalents (PTS, SSA, PTSFS 2025:1, SSMFS 2008:18), unverified statements marked "% TODO VERIFY" - New toc: INSTEG, HAREC, UPPGRADERING; section idents are Swedish (see ident-map.tsv) - Exam-question tags, BNetzA question pool, solutions and the German SWL course removed - Static pages, snippets, applets, READMEs and image alt-texts translated - TikZ labels translated; SVG drawings regenerated (drawing 689 still fails to build upstream: it references a missing photo) - Changed from the original: not endorsed by DARC e.V., SSA or PTS Co-Authored-By: Claude Sonnet 5.5 <noreply@anthropic.com>
2.5 KiB
En ideal, rent sinusformad signal består bara av sin grundton, som också kallas 1:a harmoniska. Så fort en signal inte längre är sinusformad, även om den bara avviker lite, innehåller den heltalsmultiplar av sin grundsvängning, som också kallas övertoner. Här är det viktigt att skilja mellan begreppen övertoner och harmoniska.
Figur [ref:zusammenhang_oberwellen_harmonische] och tabell [ref:a_harmonische] visar sambandet mellan övertoner och harmoniska, som man bara behöver lära sig en gång. Den 1:a övertonen motsvarar den 2:a harmoniska av grundsvängningen och ligger på dubbla grundfrekvensen. Den 2:a övertonen motsvarar den 3:e harmoniska och ligger på tredubbla grundfrekvensen. Enligt denna princip utgår alla harmoniska och övertoner från grundtonen och numreras med ett ordningstal N.
| l: Multipel av grundfrekvensen | l: Harmonisk | l: Överton |
| f_0 | 1 | ~ |
| 2 \cdot f_0 | 2 | 1 |
| 3 \cdot f_0 | 3 | 2 |
| 4 \cdot f_0 | 4 | 3 |
[table:a_harmonische:Harmoniska och övertoner]
Vid språngställena visar Fourier-approximationen det så kallade Gibbs fenomen: även med mycket många harmoniska finns en liten över- och underskjutning kvar där.
Sågtandsformade signaler innehåller övervägande jämna harmoniska, det vill säga udda övertoner.
Är en signals grundfrekvens känd får man frekvensen för den N:e harmoniska genom att multiplicera grundfrekvensen med ordningstalet N:
f_N = N \cdot f_0
För den N:e övertonen gäller däremot:
f_\mathrm{överton,N} = (N+1)\cdot f_0
Även om en signal på oscilloskopet först verkar sinusformad kan den ändå innehålla märkbara övertonsandelar (dvs. harmoniska av grundtonen). För att kunna bedöma en signals övertonsinnehåll både kvantitativt och kvalitativt behöver man en spektrumanalysator, som kan visa signalen i frekvensdomänen (frequency domain) och där visa amplitudvärdena för de enskilda övertonerna logaritmiskt, så att deras andelar av totalsignalen går att mäta.