50ohm-contents-dl/contents/sections/iq_framstallning.md

I föregående avsnitt såg vi att informationen i en symbol till exempel kan representeras av olika amplituder eller frekvenser. En annan möjlighet är att ändra en signals fasläge. För att överskådligt visa signaltillstånd med olika amplitud och fas används ofta den så kallade I/Q-framställningen.

Låt oss först betrakta ett signaltillstånd vid tidpunkten t=0. För symbolen fastläggs en amplitud A och ett fasläge \varphi. I en visardiagramframställning bestämmer amplituden visarens längd och fasläget dess vinkel mot den vågräta axeln.

Visaren kan delas upp i en vågrät och en lodrät del. Den vågräta delen betecknas I för In-Phase Component och den lodräta delen Q för Quadrature Component. För det visade signaltillståndet gäller:

I=A\cdot\cos(\varphi)

Q=A\cdot\cos(\varphi-\qty{90}{\degree})=A\cdot\sin(\varphi)

Om vi låter tiden gå vidare roterar visaren som hör till svängningen. Dess projektioner på de två axlarna är sinusformade och fasförskjutna \qty{90}{\degree} mot varandra. Appleten visar detta samband mellan svängningen och dess I/Q-framställning.

[include:applet_iq_zeiger]

Åskådligt kan man tänka sig att vid början av varje symbolintervall bestämmer det symbolvärde som ska överföras en punkt i I/Q-planet och därmed amplituden och det inledande fasläget för svängningen under den symbolen. Vid nästa symbol övergår man motsvarande till signaltillståndet för nästa punkt.

För framställningen av symbolerna intresserar vi oss alltså inte för visarens fortlöpande rotation utan för det starttillstånd som fastlagts för respektive symbol. Om de möjliga starttillstånden ritas in som punkter i I/Q-planet (jämför [ref:a_iq_ebene]) talar man om ett konstellationsdiagram (jämför figur [ref:a_konstellationsdiagramm]). Varje punkt motsvarar en möjlig symbol. En punkts avstånd från origo beskriver signalens amplitud. Dess vinkel mot I-axeln beskriver fasläget.

[picture:1060:a_iq_ebene:I/Q-plan med en signalpunkt] [picture:1059:a_konstellationsdiagramm:Konstellationsdiagram med 4 konstellationspunkter] För matematiskt intresserade: en sinusformad svängning kan matematiskt också beskrivas som en *komplex visare* som roterar med vinkelfrekvensen $\omega_\mathrm{c}$:

s(t) = \Re\left\{A \cdot e^{j(\omega_\mathrm{c}t+\varphi)}\right\} = A\cos(\omega_\mathrm{c}t+\varphi)

Här beskriver A amplituden och \varphi signalens inledande fasläge. Det komplexa uttrycket kan delas upp i två delar:

A \cdot e^{j(\omega_\mathrm{c}t+\varphi)} = \underbrace{A \cdot e^{j\varphi}}_{\text{amplitud och fas}} \cdot \underbrace{e^{j\omega_\mathrm{c}t}}_{\text{bärvåg}}

I ett konstellationsdiagram intresserar vi oss för den första delen A \cdot e^{j\varphi}. Den beskriver signaltillståndets amplitud och fasläge. Själva bärvågens fortlöpande rotation visas inte.

Denna framställning kommer vi att använda om och om igen i de följande avsnitten: med den kan de möjliga symbolerna hos digitala moduleringsmetoder visas överskådligt, och senare även tilldelningen av bitkombinationer till dessa symboler beskrivas.