50ohm-contents-dl/contents/sections/lecherledning.md

En så kallad Lecherledning består av två parallella ledare där det genom överlagring av framåtgående och reflekterad våg bildas stående HF-vågor. Den kan vara antingen öppen (se figur [ref:a_lecherleitung_offen]) eller kortsluten (se figur [ref:a_lecherleitung_kurzgeschlossen]) i änden. I båda fallen uppstår karakteristiska ström- och spänningsfördelningar som till exempel kan användas för att bestämma våglängden.

[picture:1112:a_lecherleitung_offen:Lecherledning med öppen ände]

Hos en Lecherledning med öppen ände kan ingen ström flyta i ledningsänden. Där finns därför ett strömminimum och samtidigt ett spänningsmaximum. Ur Ohms lag

R=\frac{U}{I}

följer att förhållandet mellan spänning och ström på detta ställe idealiserat blir oändligt stort, alltså R=\infty. Ström och spänning är längs ledningen förskjutna \frac{\lambda}{4} i rummet i förhållande till varandra. På avståndet \frac{\lambda}{4} från den öppna ledningsänden finns därför ett strömmaximum och samtidigt ett spänningsminimum. Eftersom spänningen där idealiserat går mot noll blir det enligt Ohms lag på motsvarande sätt R=0. Efter ytterligare \frac{\lambda}{4} i taget växlar strömmaximum och spänningsmaximum. Efter sträckan \frac{\lambda}{2} föreligger åter samma ström- och spänningsfördelning, som visas i figur [ref:a_lecherleitung_offen].

---

Hos en Lecherledning med kortsluten ände kan de två ledarna i ledningsänden inte ha olika spänning. Där gäller därför U=0. Där finns ett spänningsminimum och samtidigt ett strömmaximum. Med R=\frac{U}{I} följer idealiserat R=0. På avståndet \frac{\lambda}{4} från kortslutningen finns däremot ett spänningsmaximum och samtidigt ett strömminimum. Eftersom strömmen där idealiserat går mot noll blir förhållandet \frac{U}{I} mycket stort och idealiserat gäller R=\infty. Även hos den kortslutna Lecherledningen växlar ström- och spänningsmaxima efter \frac{\lambda}{4} i taget. Efter sträckan \frac{\lambda}{2} föreligger åter samma ström- och spänningsfördelning, som visas i figur [ref:a_lecherleitung_kurzgeschlossen].

[picture:1111:a_lecherleitung_kurzgeschlossen:Lecherledning med kortsluten ände]

Vilken frekvens som bildar resonans på en Lecherledning beror i huvudsak på dess längd. Ändras ledningslängden ändras också resonansfrekvensen.

Vid en ledningslängd på \frac{\lambda}{2} upprepas ström- och spänningsfördelningen fullständigt. En lastimpedans i ledningsänden visar sig därför vid ledningens ingång åter med samma värde.

Ett särskilt viktigt specialfall uppstår när Lecherledningen vid den betraktade frekvensen har en elektrisk längd på exakt \frac{\lambda}{4}. Som vi har sett av ström- och spänningsfördelningarna byter ett strömmaximum och ett spänningsmaximum plats över en sträcka på \frac{\lambda}{4}. Därmed transformeras också en hög impedans till en låg impedans och tvärtom.

Hos en $\frac{\lambda}{4}$-ledning med öppen ände är impedansen i ledningsänden idealiserat oändligt stor. Efter en sträcka på \frac{\lambda}{4} finns däremot ett spänningsminimum och ett strömmaximum vid ledningens ingång. Ingångsimpedansen är därför nästan noll (Z_\mathrm{in} \approx \qty{0}{\ohm}). En öppen ledningsände transformeras alltså av en ledning med längden \frac{\lambda}{4} approximativt till en kortslutning.

---

Omvänt har en ledning med kortsluten ände impedansen \qty{0}{\ohm} i ledningsänden. Efter en sträcka på \frac{\lambda}{4} finns ett spänningsmaximum och ett strömminimum vid ledningens ingång. Ingångsimpedansen blir där därför mycket stor (Z_\mathrm{in} \rightarrow \infty). En kortslutning i ledningsänden transformeras alltså av en ledning med längden \frac{\lambda}{4} approximativt till ett tomgångsfall (öppen krets).

Beteendet hos en $\frac{\lambda}{4}$-ledning kan också jämföras med svängningskretsar. En öppen $\frac{\lambda}{4}$-ledning har mycket låg impedans vid ingången och beter sig där ungefär som en *seriesvängningskrets i resonans*. En kortsluten $\frac{\lambda}{4}$-ledning har däremot mycket hög impedans vid ingången och beter sig ungefär som en *parallellsvängningskrets i resonans*.

I nästa avsnitt tittar vi på hur man med hjälp av $\frac{\lambda}{4}$-ledningar kan genomföra impedanstransformationer på ett riktat sätt.