50ohm-contents-dl/contents/sections/modulatorer.md

Dioder har vi redan mött i olika kopplingar. Nu tittar vi på hur deras ickelinjära karakteristik kan användas för att modulera en högfrekvent bärvågssignal med en lågfrekvent nyttosignal.

Matas en HF-signal och en LF-signal tillsammans till en diod, som i figur [ref:a_am_modulator], påverkar LF-spänningen diodens ledningsförmåga. HF-signalen släpps därmed igenom olika kraftigt beroende på LF-signalens ögonblicksvärde. Dess amplitud ändras alltså i takt med LF-signalen.

På utgången uppstår därigenom, vid sidan av den ursprungliga HF-bärvågen, två sidband över och under bärvågsfrekvensen. En svängningskrets avstämd till bärvågsfrekvensen undertrycker övriga oönskade frekvensdelar. På utgången får man därmed en amplitudmodulerad signal (AM).

[picture:772:a_am_modulator:Enkel AM-modulator med diod och svängningskrets] Följande simulering visar hur AM-modulatorn fungerar. Värdena har valts så att HF och LF är lätta att urskilja. LF ligger på $\qty{500}{\hertz}$, HF på $\qty{10}{\kilo\hertz}$. HF-signalens amplitud ändras i takt med LF. Svängningskretsen är avstämd till bärvågsfrekvensen och undertrycker oönskade frekvensdelar. Tar man bort svängningskretsen ser man en mängd blandningsprodukter. Du kan också ställa om LF-frekvensen till $\qty{1}{\kilo\hertz}$ för att se hur sidbanden flyttar sig.

[include:applet_am_modulator]

En AM-signal kan också beskrivas matematiskt. Vi utgår först från en normerad sinusformad LF-signal

m(t)=\cos(\omega t)

med vinkelfrekvensen \omega=2\pi f_\mathrm{m}. Med amplituden \hat U_\mathrm{m} och en extra likspänningsdel U_\mathrm{G} får vi

U_\mathrm{m}(t)=U_\mathrm{G}+\hat U_\mathrm{m}\cdot\cos(\omega t)

Denna signal multipliceras nu med den högfrekventa bärvågssignalen

U_\mathrm{T}(t)=\cos(\Omega t)

med \Omega=2\pi f_\mathrm{T}. För AM-signalen följer då:

U_\mathrm{AM}(t)=\left(U_\mathrm{G}+\hat U_\mathrm{m}\cdot\cos(\omega t)\right)\cdot\cos(\Omega t)

Multiplicerar vi ihop får vi:

U_\mathrm{AM}(t)=U_\mathrm{G}\cdot\cos(\Omega t)+\hat U_\mathrm{m}\cdot\cos(\omega t)\cdot\cos(\Omega t)

Med sambandet

\cos(a)\cdot\cos(b)=\frac{1}{2}\left(\cos(a+b)+\cos(a-b)\right)

kan den andra termen delas upp vidare:

U_\mathrm{AM}(t)=U_\mathrm{G}\cdot\cos(\Omega t)+\frac{\hat U_\mathrm{m}}{2}\left(\cos((\Omega+\omega)t)+\cos((\Omega-\omega)t)\right)

Här ser man direkt de tre delarna av en AM-signal: den första termen beskriver bärvågen vid frekvensen \Omega. De båda andra termerna bildar det övre och det undre sidbandet vid frekvenserna \Omega+\omega och \Omega-\omega.

Likspänningsdelen U_\mathrm{G} ser till att bärvågen bevaras. Även när nyttosignalen för ögonblicket är noll alstras fortfarande en bärvågssignal.

[picture:1127:a_am_modulation:Spektrum för en AM-signal med bärvåg och två sidband]

---

Med fyra dioder i en ringkoppling kan man bygga en modulator så att bärvågen undertrycks på utgången. En sådan koppling har vi redan mött i kapitlet ”Blandare II” som balansblandare. Där användes den för att omvandla en HF-signal till en mellanfrekvens. I sändaren använder vi samma grundprincip för att alstra en modulerad signal.

[picture:759:a_balancemodulator:Balansmodulator med diodring]

En balansblandare eller balansmodulator känner man typiskt igen på diodringen, som i figur [ref:a_balancemodulator]. Diodringen styrs av oscillatorsignalen f_\mathrm{OSC}. Beroende på oscillatorsignalens polaritet leder det ena av de två motstående diodparen.

Därigenom överförs LF-signalen växelvis med samma eller omvänd polaritet till utgången. Förenklat multipliceras alltså LF-signalen med oscillatorsignalen.

Den avgörande fördelen med den symmetriska kopplingen är bärvågsundertryckningen: oscillatorsignalens delar tar idealt ut varandra på utgången. Utan LF-signal uppstår därför ingen utsignal. Läggs en LF-signal på uppstår i stället det övre och det undre sidbandet medan bärvågen förblir undertryckt.

Utsignalen kallas dubbelsidbandssignal med undertryckt bärvåg (DSB).

Bärvågsundertryckningen i en balansmodulator kan förenklat beskrivas med två symmetriska grenar:

u_1(t)=\left(U_G+\hat U_\mathrm{m}\cos(\omega t)\right)\cos(\Omega t)

u_2(t)=\left(U_G-\hat U_\mathrm{m}\cos(\omega t)\right)\cos(\Omega t)

På utgången dras de två signalerna ifrån varandra:

u_\mathrm{out}(t)=u_1(t)-u_2(t)

Då fås:

u_\mathrm{out}(t)=U_G\cos(\Omega t)+\hat U_\mathrm{m}\cos(\omega t)\cos(\Omega t)-U_G\cos(\Omega t)+\hat U_\mathrm{m}\cos(\omega t)\cos(\Omega t)

De två bärvågsdelarna U_G\cos(\Omega t) tar ut varandra. Kvar blir:

u_\mathrm{out}(t)=2\hat U_\mathrm{m}\cos(\omega t)\cos(\Omega t)

Med \cos(a)\cos(b)=\frac{1}{2}\left(\cos(a+b)+\cos(a-b)\right) följer:

u_\mathrm{out}(t)=\hat U_\mathrm{m}\left(\cos((\Omega+\omega)t)+\cos((\Omega-\omega)t)\right)

Utsignalen innehåller därmed bara det övre och det undre sidbandet. Bärvågen vid \Omega är undertryckt.

---

För att oscillatorsignalen ska ta ut sig så fullständigt som möjligt på utgången måste kopplingen vara symmetrisk, alltså balanserad. Redan små skillnader i amplitud eller fas mellan de två signalvägarna gör att en rest av bärvågen finns kvar på utgången. Amplitudsymmetrin kan till exempel justeras med en potentiometer. För fasjusteringen används i vissa kopplingar dessutom en trimkondensator. Målet med justeringen är så hög bärvågsundertryckning som möjligt medan de båda modulationssidbanden bevaras.

Följande applet visar bärvågsjusteringen. När reglaget till höger flyttas syns plötsligt bärvågen i spektrumet.

[include:applet_dsp]

---

Balansmodulatorn utgör första steget i en SSB-modulator och alstrar en DSB-signal. Efter balansmodulatorn följer som andra steg ett smalbandigt bandpassfilter, som i figur [ref:a_ssb_modulation]. Det släpper igenom bara ett av de två sidbanden och undertrycker det andra. På utgången uppstår därigenom en enkelsidbandssignal (SSB).

[picture:500:a_ssb_modulation:Blockschema för SSB-modulation med filtermetoden]

---

Ett bra upplägg för en radioapparat som ska kunna alstra både USB och LSB är att dimensionera bandpassfiltret för ett fast frekvensområde. Om det övre eller undre sidbandet filtreras fram bestäms inte genom att filtret ändras, utan av oscillatorns frekvens i balansmodulatorn. För det finns två olika kristalloscillatorer.

Väljs till exempel oscillatorfrekvensen \qty{8998,5}{\kilo\hertz} för USB uppstår två sidband genom moduleringen. Det övre sidbandet flyttas då precis in i det fasta filtrets passband, medan det undre sidbandet ligger utanför passbandet och undertrycks.

För LSB kopplas man om till den andra kristallfrekvensen \qty{9001,5}{\kilo\hertz}. Därigenom förskjuts hela DSB-spektrumet så att nu det undre sidbandet faller in i samma filters passband och det övre sidbandet undertrycks.

Det avgörande tricket är alltså att låta filtret vara oförändrat och i stället förskjuta DSB-signalens läge med olika oscillatorfrekvenser. Liknande mellanfrekvensen i en mottagare kan ett fast avstämt, högkvalitativt filter därmed användas för olika frekvenslägen.

[picture:831:a_ssb_modulation_lsb:Frekvenser med filtermetoden vid LSB] [picture:940:a_ssb_modulation_lsb:Spektrum med filtermetoden vid LSB] [picture:832:a_ssb_modulation_usb:Frekvenser med filtermetoden vid USB] [picture:941:a_ssb_modulation_usb:Spektrum med filtermetoden vid USB] [include:applet_dsp_filter]

---

För att alstra en frekvensmodulerad signal (FM) kan en kapacitansdiod (varikap) användas. I kopplingsscheman känner man igen den på den lilla kondensatorsymbolen bredvid dioden, som i figur [ref:a_fm_modulator].

En kapacitansdiod drivs i backriktningen. Dess kapacitans beror då på den pålagda backspänningen. Används den som en del av en oscillators frekvensbestämmande svängningskrets ändrar en ändring av denna spänning svängningskretsens resonansfrekvens och därmed oscillatorns frekvens.

För frekvensmodulering läggs LF-signalen ovanpå likspänningen över kapacitansdioden. Därigenom ändras dess kapacitans i takt med LF-signalen och oscillatorfrekvensen förskjuts i motsvarande mån uppåt och nedåt. På så sätt uppstår en frekvensmodulerad signal.

[picture:155:a_fm_modulator:FM-modulator med kapacitansdiod]

---

Med stora LF-spänningar kan man lätt åstadkomma mycket större frekvensändringar hos oscillatorn (FM-”deviation”) än vad som är tillåtet. Därför behövs en begränsning av deviationen genom inställning och begränsning av LF-amplituden. Antiparallellkopplade dioder begränsar spänningen till ungefär diodernas knäspänning. Ett exempel visas i figurerna [ref:a_fm_modulator_hub1] och [ref:a_fm_modulator_hub2].

[picture:44:a_fm_modulator_hub1:Koppling för deviationsbegränsning] [picture:828:a_fm_modulator_hub2:Begränsning av signalen]