SuperminarenandClaude Sonnet 5.5
f7fa8cfbc1
- Sections and slides rewritten in Swedish; German law and institutions replaced by Swedish/CEPT/ITU equivalents (PTS, SSA, PTSFS 2025:1, SSMFS 2008:18), unverified statements marked "% TODO VERIFY" - New toc: INSTEG, HAREC, UPPGRADERING; section idents are Swedish (see ident-map.tsv) - Exam-question tags, BNetzA question pool, solutions and the German SWL course removed - Static pages, snippets, applets, READMEs and image alt-texts translated - TikZ labels translated; SVG drawings regenerated (drawing 689 still fails to build upstream: it references a missing photo) - Changed from the original: not endorsed by DARC e.V., SSA or PTS Co-Authored-By: Claude Sonnet 5.5 <noreply@anthropic.com>
4.7 KiB
Vid digitalisering av en analog signal måste två egenskaper beaktas: Vid vilka tidpunkter mäts signalen, och med vilken noggrannhet kan de uppmätta värdena representeras? De två tillhörande stegen kallas sampling och kvantisering.
Begreppen tidskontinuerlig, tidsdiskret, värdekontinuerlig och värdediskret beskriver två av varandra oberoende egenskaper hos en signal. Dels kan man betrakta om signalen är definierad vid varje godtycklig tidpunkt. Dels kan man betrakta om den kan anta godtyckliga värden.
En ideal analog signal är både tidskontinuerlig och värdekontinuerlig. Den är definierad vid varje godtycklig tidpunkt och kan inom sitt värdeområde anta godtyckliga mellanvärden. En sådan signal visas i bild [ref:a_wertkont_zeitkont].
Analoga signaler har ingen minsta tidsupplösning och löper kontinuerligt i tid. De kallas därför tidskontinuerliga. Vid sampling mäts en sådan signal däremot bara vid bestämda tidpunkter, den samplas alltså. De enskilda mätvärdena kallas samplingar (samples).
Samplingarna representerar bara signalens ögonblickstillstånd vid samplingstidpunkten. Mellan två samplingstidpunkter kan den analoga signalen fortsätta att förändras. Eftersom det efter samplingen bara finns enskilda, i tid åtskilda värden kallas den samplade signalen tidsdiskret.
Bild [ref:a_wertkont_zeitdisk] visar en sådan idealt samplad signal. Den är tidsdiskret, eftersom värden bara finns vid bestämda samplingstidpunkter. De enskilda samplingarna kan dock till en början anta godtyckliga värden och är därför värdekontinuerliga.
[picture:408:a_wertkont_zeitkont:Värde- och tidskontinuerlig signal] [picture:409:a_wertkont_zeitdisk:Värdekontinuerlig och tidsdiskret signal]Processen där en tidskontinuerlig signal samplas vid bestämda tidpunkter och på så vis överförs till en tidsdiskret signal kallas sampling.
Den hastighet med vilken en analog signal samplas kallas samplingshastighet eller samplingsfrekvens. Den anger hur många samplingar som tas per tidsenhet, till exempel per sekund.
Analoga ljudsignaler samplas på digitala medier som cd-skivor till exempel med en samplingshastighet på \num{44100} samplingar per sekund (enhet \unit{\sps}), eller kort \qty{44,1}{\kilo\sps}.
Förutom tidsupplösningen spelar vid digitalisering även upplösningen hos de uppmätta värdena en roll. Analoga signaler kan anta godtyckliga spänningsvärden och variera mellan dem utan fasta mellansteg. De kallas därför värdekontinuerliga.
Vid digitalisering finns däremot bara ett begränsat antal möjliga talvärden. Ett uppmätt spänningsvärde måste därför tilldelas en av dessa fasta nivåer. Signalen är därefter värdediskret.
Ligger ett analogt signalvärde mellan två möjliga nivåer måste man avgöra vilken nivå det uppmätta värdet ska tilldelas. Denna process kallas kvantisering. Den tidigare värdekontinuerliga signalen avbildas därvid på ett ändligt antal möjliga värden.
Bild [ref:a_wertdisk_zeitkont] visar som åskådning en värdediskret men tidskontinuerlig signal. Signalen är fortfarande definierad vid varje tidpunkt, men kan bara anta vissa, fast givna värden. De möjliga värdena är alltså redan kvantiserade, medan tiden ännu inte är diskretiserad.
Om sampling och kvantisering kombineras uppstår en värde- och tidsdiskret signal, som visas i bild [ref:a_wertdisk_zeitdisk]. Det finns bara samplingar vid bestämda tidpunkter, och även deras möjliga värden är begränsade till fasta nivåer. Detta motsvarar den digitala representationen av en tidigare analog signal.
Som åskådning kan man jämföra en analog dimmer med en stegomkopplare. Med en analog dimmer kan lampans ljusstyrka ställas in godtyckligt fint. Med en stegomkopplare med till exempel $\num{5}$ steg finns däremot bara $\num{5}$ olika ljusstyrkevärden. Mellanvärden är inte möjliga.Om en ljusstyrka som ställts in med den analoga dimmern ska återskapas med stegomkopplaren måste det steg väljas som passar bäst. Precis detta motsvarar principen för kvantisering: Ett kontinuerligt värde tilldelas ett av flera fast givna värden.
[picture:410:a_wertdisk_zeitkont:Värdediskret och tidskontinuerlig signal] [picture:411:a_wertdisk_zeitdisk:Värde- och tidsdiskret signal] Här finns möjlighet att prova hela det här en gång till. En tidskontinuerlig sinussignal digitaliseras av en AD-omvandlare och omvandlas sedan åter av en DA-omvandlare till en tidskontinuerlig, men fortfarande värdediskret, analog signal. Med reglagen kan man ställa in tidskvantiseringen och värdekvantiseringen hos AD/DA-omvandlarna.[include:quantisierung_und_sampling]