50ohm-contents-dl/contents/sections/skriva_om_formler.md

Redan i grunderna har vi lärt känna sambandet mellan frekvens (f) och våglängd (\lambda). Då användes två särskilt tillrättalagda storhetsekvationer.

f[[\unit{\mega\hertz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]}

\lambda[[\unit{\meter}]] = \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}

Ekvationer där det redan anges i vilken enhet värdena ska stå kallas *tillrättalagda storhetsekvationer*.

I själva verket är det bara en ekvation, som i det första fallet har lösts ut för frekvensen och i det andra fallet för våglängden.

I tekniska beräkningar måste vi om och om igen skriva om ekvationer så att den sökta storheten står ensam på ena sidan. Det gör vi genom att utföra de nödvändiga matematiska operationerna (multiplikation, division, addition, subtraktion, ...) på båda sidor av ekvationen samtidigt. Med lite övning är det mycket enklare än att lära sig alla varianter av ett samband utantill. För HAREC är det dessutom nödvändigt, eftersom ekvationerna normalt ges i sin grundform.

---

Uttryckt i grundenheter ($\unit{\second}$, $\unit{\meter}$) lyder sambandet mellan våglängd och frekvens i fritt rum:

\lambda = \dfrac{c_0}{f}

Här är c_0 utbredningshastigheten för elektromagnetiska vågor i vakuum ("ljushastigheten"), c_0 \approx \qty{300000000}{\meter\per\second}

Här tittar vi på sambandet mellan frekvens och våglängd i den mer abstrakta formen:

\lambda = \dfrac{c_0}{f}

Nu vill vi bestämma den frekvens som motsvarar en våglängd på 2,069 m.

För att komma dit multiplicerar vi först båda sidor av ekvationen med frekvensen.

\lambda = \dfrac{c_0}{f} \quad\quad\quad | \cdot f

Detta markeras med "$|~\cdot f$", där det lodräta strecket betyder att den följande operationen utförs på båda sidor.

Då får vi en ny ekvation:

\lambda\cdot f = \dfrac{c_0 \cdot f}{f}

där frekvensen förkortas bort på högra sidan (eftersom f delat med f blir 1):

\lambda \cdot f = c_0

Nu står frekvensen redan på vänstra sidan av ekvationen, där vi vill ha den. Därefter dividerar vi båda sidor med våglängden:

\lambda \cdot f = c_0 \quad\quad\quad |: \lambda

Då får vi:

\frac{\lambda\cdot f}{\lambda} = \frac{c_0}{\lambda}

På vänstra sidan förkortas lambda bort igen:

f = \dfrac{c_0}{\lambda}

Detta är det samband vi söker. Vi sätter in siffervärdena:

f = \dfrac{\qty{300000000}{\meter\per\second}}{\qty{2,069}{\meter}} = \dfrac{\num{300000000}}{\qty{2,069}{\second}} = \qty{144997583}{\hertz} \approx \qty{145}{\mega\hertz}

Här har vi utnyttjat att \frac{1}{\unit{\second}} = \qty{1}{\hertz}.

Nu kan vi skriva om formler med hjälp av multiplikation och division. I fortsättningen möter vi fler formler där även addition och subtraktion, potenser och rötter behövs, och längre fram också logaritmer. Ingen fara – på respektive ställe förklarar vi steg för steg hur formlerna skrivs om.