50ohm-contents-dl/contents/slides/nicht_sinus_signale.md

Grundwelle und Harmonische

• Ein ideales sinusförmiges Signal besteht nur aus seiner Grundwelle (1. Harmonische)
• Abweichungen von der Sinusform erzeugen ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz
• Diese Vielfachen nennt man Harmonische

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Darstellung in Frequenzspektrum

[picture:869:zusammenhang_oberwellen_harmonische:Zusammenhang zwischen Oberwellen und Harmonischen] * 1. Harmonische = Grundfrequenz * 2. Harmonische = doppelte Frequenz der Grundfrequenz * 3. Harmonische = dreifache Frequenz der Grundfrequenz * Alle Harmonischen werden mit einer Ordnungszahl (n) durchnummeriert Je nach Signalverzerrung entstehen mehr gradzahlige oder ungradzahlige Harmonische. Rechtecksignale (z. B. durch Verstärkerübersteuerung) enthalten vorrangig ungradzahlige Harmonische. Sägezahnsignale enthalten überwiegend gradzahlige Harmonische.

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Oberwellen – Vielfache der Grundfrequenz

[picture:595:a_oberwellen:Signal aus Grundschwingung und Oberschwingungen] * Ein nicht ideal sinusförmiges Signal enthält zusätzlich Oberwellen * Oberwellen sind ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz * 1. Oberwelle = 2. Harmonische = doppelte Frequenz der Grundfrequenz * 2. Oberwelle = 3. Harmonische = dreifache Frequenz der Grundfrequenz

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[question:AB403]

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[question:AB401]

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[question:AB402]

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Oberwellenanalyse mit dem Spektrumanalysator

• Auch ein scheinbar sinusförmiges Signal kann nennenswerte Oberwellen enthalten
• Oberwellenanteile werden mit einem Spektrumanalysator gemessen
• Darstellung im Frequenzbereich (Frequency-Domain)
• Amplituden der Oberwellen werden logarithmisch angezeigt

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[question:AI615]

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[question:AI614]

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Berechnung von Harmonischen und Oberwellen

• Harmonische Frequenzen = Grundfrequenz × Ordnungszahl (n)
• Oberwellenfrequenzen = Grundfrequenz × (n + 1)

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[question:AJ201]

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Lösungsweg

• gegeben: f = \qty{3,730}{\mega\hertz}
• gesucht: f der 2. Harmonischen

$2 \cdot f = 2 \cdot \qty{3,730}{\mega\hertz} = \qty{7,460}{\mega\hertz}$

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[question:AJ205]

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Lösungsweg

• gegeben: f = \qty{144,690}{\mega\hertz}
• gesucht: f als 2. ungeradzahlige Harmonische

2. ungeradzahlige Harmonische = 3. Harmonische

3 \cdot f = 3 \cdot \qty{144,690}{\mega\hertz} = \qty{434,070}{\mega\hertz}

[question:AJ202]

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Lösungsweg

• gegeben: f = \qty{7,050}{\mega\hertz}
• gesucht: f als 3. Harmonische

$3 \cdot f = 3 \cdot \qty{7,050}{\mega\hertz} = \qty{21,150}{\mega\hertz}$

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[question:AJ206]

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Lösungsweg

• gegeben: f = \qty{144,300}{\mega\hertz}
• gesucht: mehrere Harmonische

$\begin{split}2 \cdot \qty{144,300}{\mega\hertz} &= \qty{288,600}{\mega\hertz}\\ 3 \cdot \qty{144,300}{\mega\hertz} &= \bold{\qty{432,900}{\mega\hertz}}\\ &\vdots\\ 9 \cdot \qty{144,300}{\mega\hertz} &= \bold{\qty{1298,700}{\mega\hertz}}\end{split}$