refactor: frequenmessung

contents/drawings/1126.tex

@@ -0,0 +1,132 @@
+% Author: Prof. Dr. Matthias Jung, DL9MJ
+% Year: 2026
+\begin{tikzpicture}
+    \begin{scope}
+        \begin{axis}[
+            axis lines=center,
+            axis line style={-Triangle},
+            scale only axis,
+            axis on top,
+            height=2.2cm,
+            width=\linewidth*\getDarcImageFactor,
+            xmin=0,
+            xmax=24*pi,
+            ymin=-1.15,
+            ymax=1.45,
+            ticks=none,
+            xlabel={$t$},
+            xlabel style={anchor=north},
+            ylabel={$U$},
+            ylabel style={anchor=east},
+            clip=false,
+        ]
+
+        % Input signal: f = 1 kHz, one period corresponds to 1 ms
+        \addplot[
+            smooth,
+            mark=none,
+            DARCblue,
+            thick,
+            domain=0:24*pi,
+            samples=1800
+        ]
+        {0.8*sin(deg(x))};
+
+        % Gate boundaries
+        \draw[dashed, thick]
+            (axis cs:8.7*pi,-1.0)
+            -- (axis cs:8.7*pi,1.15);
+
+        \draw[dashed, thick]
+            (axis cs:13.3*pi,-1.0)
+            -- (axis cs:13.3*pi,1.15);
+
+        % Gate-time arrow
+        \draw[Triangle-Triangle, thick]
+            (axis cs:8.7*pi,1.18)
+            -- node[above] {kurze Torzeit $T_\mathrm{G}=\qty{2,3}{\milli\second}$}
+            (axis cs:13.3*pi,1.18);
+
+        % Counted positive zero crossings
+        \foreach \x in {10,12}{
+            \addplot[
+                only marks,
+                mark=*,
+                mark size=1.8pt,
+                DARCblue
+            ]
+            coordinates {({\x*pi},0)};
+        }
+
+        \node[anchor=north]
+            at (axis cs:11*pi,-1.0)
+            {$N=2 \quad\Rightarrow\quad f_\mathrm{M}=\dfrac{N}{T_\mathrm{G}}\approx\qty{870}{\hertz}$};
+
+        \end{axis}
+    \end{scope}
+
+    \begin{scope}[
+        shift={(0,-3.4/\getDarcImageFactor)}
+    ]
+        \begin{axis}[
+            axis lines=center,
+            axis line style={-Triangle},
+            scale only axis,
+            axis on top,
+            height=2.2cm,
+            width=\linewidth*\getDarcImageFactor,
+            xmin=0,
+            xmax=24*pi,
+            ymin=-1.15,
+            ymax=1.45,
+            ticks=none,
+            xlabel={$t$},
+            xlabel style={anchor=north},
+            ylabel={$U$},
+            ylabel style={anchor=east},
+            clip=false,
+        ]
+
+        % Input signal: f = 1 kHz, one period corresponds to 1 ms
+        \addplot[
+            smooth,
+            mark=none,
+            DARCblue,
+            thick,
+            domain=0:24*pi,
+            samples=1800
+        ]
+        {0.8*sin(deg(x))};
+
+        % Gate boundaries
+        \draw[dashed, thick]
+            (axis cs:0.7*pi,-1.0)
+            -- (axis cs:0.7*pi,1.15);
+
+        \draw[dashed, thick]
+            (axis cs:21.3*pi,-1.0)
+            -- (axis cs:21.3*pi,1.15);
+
+        % Gate-time arrow
+        \draw[Triangle-Triangle, thick]
+            (axis cs:0.7*pi,1.18)
+            -- node[above] {lange Torzeit $T_\mathrm{G}=\qty{10,3}{\milli\second}$}
+            (axis cs:21.3*pi,1.18);
+
+        % Counted positive zero crossings
+        \foreach \x in {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}{
+            \addplot[
+                only marks,
+                mark=*,
+                mark size=1.8pt,
+                DARCblue
+            ]
+            coordinates {({\x*pi},0)};
+        }
+
+        \node[anchor=north]
+            at (axis cs:11*pi,-1.0)
+            {$N=10 \quad\Rightarrow\quad f_\mathrm{M}=\dfrac{N}{T_\mathrm{G}}\approx\qty{971}{\hertz}$};
+        \end{axis}
+    \end{scope}
+\end{tikzpicture}

contents/drawings/1126.txt

@@ -0,0 +1 @@
+TODO

contents/sections/frequenzmessung_2.md

@@ -1,42 +1,45 @@
-Es gibt kaum Funkgeräte, bei denen man die Empfangsfrequenz direkt messen kann. Die üblichen Empfängerschaltungen weisen keinen Punkt auf, an dem sie anliegt. Deshalb schließt man zum Überprüfen der Frequenzanzeige einen möglichst genauen Oszillator oder Frequenzgenerator an die Antennenbuchse an. Dessen Frequenz wird mit der Anzeige am Empfänger verglichen.
+Auch die Frequenzanzeige eines Empfängers kann überprüft werden. Anders als bei einem Sender lässt sich die eingestellte Empfangsfrequenz jedoch normalerweise nicht einfach an einem Ausgang des Funkgeräts mit einem Frequenzzähler messen. Das empfangene HF-Signal wird im Empfänger bereits früh weiterverarbeitet und beispielsweise auf eine Zwischenfrequenz umgesetzt.
+
+Zur Überprüfung der Frequenzanzeige verwendet man deshalb ein möglichst genaues Referenzsignal. Dazu wird ein Frequenzgenerator oder ein genauer Referenzoszillator mit bekannter Frequenz an den Antenneneingang des Empfängers angeschlossen. Anschließend wird der Empfänger auf dieses Signal abgestimmt und seine Frequenzanzeige mit der bekannten Frequenz des Referenzsignals verglichen.
+
+Je genauer die verwendete Referenz ist, desto genauer kann auch die Frequenzanzeige des Empfängers überprüft beziehungsweise kalibriert werden. Besonders gut eignen sich beispielsweise GPS-disziplinierte Oszillatoren oder hochwertige temperaturstabilisierte Quarzoszillatoren (OCXO).
 
 <attention>
 Ein direkt angeschlossener Frequenzgenerator kann einen Empfängereingang leicht beschädigen. Im Zweifelsfall sollte die Messung mit der niedrigsten Spannung des Generators und einem Dämpfungsglied begonnen werden.
 </attention>
 
-Natürlich gilt auch hier, dass GPS-disziplinierte Oszillatoren und OCXOs in aller Regel genauer sind als einfachere Schaltungen.
-
 [question:AI511]
 [question:AI504]
 
 ---
 
-Bei Sendern ist die Frequenzmessung einfacher. Ein Frequenzzähler wird über ein Dämpfungsglied an die Antennenbuchse angeschlossen. Sinnvoll ist diese Messung natürlich nur bei einem unmodulierten Träger.
+Bei Sendern ist die Frequenzmessung einfacher. Ein Frequenzzähler wird über ein Dämpfungsglied an die Antennenbuchse angeschlossen. Sinnvoll ist diese Messung natürlich nur bei einem unmodulierten Träger, also einem möglichst reinem Sinus.
 
 <indepth>
 SSB-Sender erzeugen ohne Modulation kein Signal. Um ihre Sendefrequenz zu messen, kann man ein Audiosignal mit bekannter Frequenz in die Mikrofonbuchse einspeisen. Von Messwert des Frequenzzählers am Senderausgang wird bei USB die Audiofrequenz abgezogen, um die Frequenz des nicht ausgesendeten Trägers zu erhalten. Bei LSB wird sie addiert.
 </indepth>
 
-% AI502
 [question:AI502]
-
-
 [question:AI501]
 
+Eine Frequenz kann auch mit einem Oszilloskop bestimmt werden. Für genaue Frequenzmessungen ist ein Oszilloskop jedoch meist weniger geeignet als ein dedizierter Frequenzzähler, da dessen Zeitbasis und Messverfahren speziell auf eine hohe Frequenzgenauigkeit und -auflösung ausgelegt sind.
 
-% TODO Der Text wird noch fertig geschrieben. - DB7YI 2024-04-22
-
-Die Frequenzmessung mittels Oszilloskop ist nur Notbehelf, weil diese Geräte nur selten eine so genaue Zeitbasis haben wie Frequenzzähler.
-% AI503
 [question:AI503]
 
-Einfache Frequenzzähler arbeiten fast immer mit einer sogenannten *Torzeit*. Das Gerät schaltet den Eingang für eine bestimme Zeit ein, zählt die Perioden des Eingangssignals und berechnet daraus dessen Frequenz. Besonders einfach ist das bei einer Torzeit von einer Sekunde, denn sie ergibt direkt die Zahl der Schwingungen pro Sekunde und damit die Frequenz in Hertz.
+---
 
-Die Torzeit kann man bei den meisten Frequenzzählern einstellen. Eine kurze Torzeit sorgt dafür, dass die Anzeige in kurzen Abständen aktualisiert wird. Bei einer langen Torzeit dagegen wird die Messung genauer.
+Einfache Frequenzzähler arbeiten häufig mit einer sogenannten *Torzeit*. Während dieser Zeit zählt das Gerät die Perioden beziehungsweise Flanken oder Nulldruchgänge des Eingangssignals. Aus der Anzahl der gezählten Schwingungen und der bekannten Torzeit wird anschließend die Frequenz berechnet.
 
-% TODO Bild, das die Ungenauigkeit bei kurzer Torzeit veranschaulicht
+<margin>
+[picture:1126:a_frequenzmessung_torzeit:Zählung eines Signals mit einer Frequenz von $\qty{1}{\kilo\hertz}$ während sehr kleinen Torzeiten]
+</margin>
 
-%AI505
-[question:AI505]
+Bei einer Torzeit von einer Sekunde ist die Frequenzbestimmung besonders einfach: Werden beispielsweise $\num{1000}$ Perioden gezählt, beträgt die gemessene Frequenz $\qty{1000}{\hertz}$.
 
-% Fünf Fragen zu Genauigkeit und Toleranz, die ursprünglich hier standen, habe ich in den Abschnitt "Frequenzgenauigkeit" verschoben. - DB7YI 2024-04-28
+Welche Auswirkung die Torzeit auf das Messergebnis hat, zeigt die Abbildung [ref:a_frequenzmessung_torzeit]. In beiden Fällen wird dasselbe Signal mit einer tatsächlichen Frequenz von $\qty{1}{\kilo\hertz}$ gemessen. Bei der kurzen Torzeit werden jedoch nur wenige Perioden gezählt. Dadurch fällt bereits eine nicht vollständig erfasste Periode stark ins Gewicht und die gemessene Frequenz weicht deutlich vom tatsächlichen Wert ab.
+
+Bei einer längeren Torzeit werden wesentlich mehr Perioden erfasst. Ein Zählfehler von etwa einer Periode hat dann relativ zur Gesamtzahl der gezählten Perioden einen deutlich geringeren Einfluss. Das Messergebnis liegt daher näher an der tatsächlichen Frequenz und die Auflösung der Frequenzmessung verbessert sich.
+
+Eine kurze Torzeit hat dafür den Vorteil, dass die Anzeige häufiger aktualisiert werden kann. Bei der Wahl der Torzeit besteht somit ein Kompromiss zwischen schneller Aktualisierung und hoher Frequenzauflösung.
+
+[question:AI505]