refactor: section phase

contents/sections/phase.md

@@ -1,42 +1,22 @@
-Die Erzeugung einer sinusförmigen Wechselspannung geschieht durch eine sich drehende Spule in einem Magnetfeld (Generatorprinzip).
-Für eine Umdrehung benötigt der Generator eine gewisse Zeit, in der die sinusförmige Spannung erzeugt wird. Aus diesem Grund kann für eine sinusförmige Wechselspannung eine "Zeitachse" angegeben werden.
+Die Erzeugung einer sinusförmigen Wechselspannung erfolgt beispielsweise durch eine rotierende Spule in einem Magnetfeld (Generatorprinzip, z. B. mittels eines Generators in einem Kraftwerk). Für eine vollständige Umdrehung benötigt der Generator eine definierte Zeitspanne, innerhalb derer eine vollständige Periode der sinusförmigen Spannung erzeugt wird. Aus diesem Grund lässt sich einer sinusförmigen Wechselspannung eine Zeitachse zuordnen. Diese Rotationsbewegung kann darüber hinaus durch einen rotierenden Zeiger (Zeigerdiagramm) veranschaulicht werden (vgl. Vertiefung).
 
-<margin>
+<indepth>
 [picture:878:a_phasenwinkel_zeit:Phasenwinkel in Grad und Bogenmaß oder Periodendauerangabe]
-</margin>
 
-<margin>
-Erklärung zur Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit].
+Eine Sinusschwingung kann stets als rotierender Zeiger im Einheitskreis aufgefasst werden. Diese Darstellung hilft dabei, bestimmte Sachverhalte anschaulicher zu verstehen. Die Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit] zeigt die Punkte A, B, C und D dieser Rotation sowie deren zeitliche und winkelbezogene Zusammenhänge:
+
 1. Die horizontale Achse mit der Beschriftung "Zeit" ist die übliche Darstellung für eine Sinusschwingung, wobei hier der Bezug zur Periodendauer T hergestellt ist. 
 2. Eine Umdrehung kann aber auch als Winkel angegeben werden. Eine ganz Umdrehung ist nach 360 Grad beendet.
 Eine halbe Umdrehung entspricht dann 180 Grad und eine Viertelumdrehung ist nach 90 Grad vollendet. Mit diesen Werten kann nun die horizontale Achse der Sinusschwingung benannt werden.
-Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwikel_zeit] die zweite horizontale Achse mit der Beschriftung "Drehwinkel".
 3. Einen Winkel kann man auch im sogenannten Bogenmaß angeben.
-Für den vollen Umfang (360 Grad) eines Kreises mit dem Radius 1 gilt das Bogenmaß: 
-$U = 2 \cdot r \cdot \pi = 2 \cdot \pi \\ $
-180 Grad entspricht somit $\pi$. 90 Grad entspricht $\frac{\pi}{2}$ und 45 Grad entspricht $\frac{\pi}{4}$.
-Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit] die dritte horizontale Achse mit der Beschriftung "Bogenmaß".
-</margin>
+Für den vollen Umfang ($\qty{360}{\degree}$) eines Kreises mit dem Radius 1 gilt das Bogenmaß: $U = 2 \cdot r \cdot \pi = 2 \cdot \pi $. $\qty{180}{\degree}$ entspricht somit $\pi$, $\qty{90}{\degree}$ entspricht $\frac{\pi}{2}$ und $\qty{45}{\degree}$ entspricht $\frac{\pi}{4}$. 
+</indepth>
+
+Die Benennung der horizontalen Achse kann im Winkel- und im Bogenmaß erfolgen.
+Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit] die zweite und dritte horizontale Achse..
 
 [question:AB302]
 
-Bei Schaltungen mit Kondensatoren, Spulen und Widerständen gibt es eine Phasenverschiebung zwischen anliegender sinusförmiger Wechselspannung und dem fließenden sinusförmigen Wechselstrom. Bei der Frage ist zu überlegen, welcher Phasenwinkel zwischen den Teilstrichen der horizontalen Zeitachse liegt.
+Zwei verschiedene Signale können eine sogenannte Phasenverschiebung zueinander aufweisen. Diese entsteht beispielsweise in Schaltungen mit Kondensatoren, Spulen und Widerständen und wird im nächsten Abschnitt ausführlicher behandelt. Bei der nächsten Frage ist zu bestimmen, wie groß diese Phasenverschiebung zwischen zwei Signalen ist – das bedeutet, welcher Phasenwinkel zwischen den Skalierungsstrichen der horizontalen Zeitachse liegt.
 
 [question:AB303]
-
-Die Benennung der horizontale Achse kann im Winkel- und im Bogenmaß erfolgen.
-Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit] die zweite und dritte  horizontale Achse..
-
-<tip>
-*Lösungshinweis:*
-X1 entspricht 90 Grad oder $\frac \pi {2}$. Siehe den grünen Zeiger B in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit].
-X2 entspricht somit 180 Grad oder $\pi $. Siehe den roten Zeiger C in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit].
-X4 entspricht 360 Grad oder $2 \pi $.
-X3 liegt bei 1,5 von $2 \pi$. 1,5 kann man auch als Bruch 3/2 schreiben. 
-Siehe den blauen Zeiger D in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit].
-
-Durch eine Dreisatzrechnung kann der Wert für X3 auch ermittelt werden.
-Man sucht eine halbe Schwingung bei T/2 und zählt die dazugehörigen Zeitabschnitte. In der Aufgabendarstellung kann man 4 Abschnitte pro Halbwelle finden. 
-Eine Halbwelle entspricht 180 Grad und ein Abschnitt dann 180 Grad / 4 = 45 Grad.
-Siehe auch den gelben Zeiger A in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit].
-</tip>

contents/solutions/AB302.md

@@ -0,0 +1,10 @@
+[picture:878:a_phasenwinkel_zeit:Phasenwinkel in Grad und Bogenmaß oder Periodendauerangabe]
+
+Die Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit] zeigt die zeitliche Darstellung sowie den Drehwinkel in Grad und Bogenmaß. 
+
+* $X_1$ entspricht $\qty{90}{\degree}$ oder $\frac{\pi}{2}$ (Siehe den grünen Zeiger B in der Abbildung)
+* $X_2$ entspricht somit $\qty{180}{\degree}$ oder $\pi$ (Siehe den roten Zeiger C in der Abbildung).
+* $X_3$ liegt bei $\qty{270}{\degree}$ oder $\frac{3\pi}{2}$ bzw. $1,5\cdot\pi$ (Siehe den blauen Zeiger D in der Abbildung). 
+* $X_4$ entspricht $\qty{360}{\degree}$ oder $2 \pi$.
+
+Durch eine Dreisatzrechnung kann der Wert für $X_3$ auch ermittelt werden. Man sucht die ganze Schwingung bzw. Periode bei T und zählt die dazugehörigen Zeitabschnitte. In der Aufgabendarstellung kann man 4 Abschnitte für eine Periode finden. Eine ganze Periode entspricht $\qty{360}{\degree}$ und ein Abschnitt dann $\frac{\qty{360}{\degree}}{4} = \qty{90}{\degree}$. Die drei Abschnitte bis $X_3$ ergeben dann $3 \cdot \qty{90}{\degree} = \qty{270}{\degree}$.

contents/solutions/AB303.md

@@ -0,0 +1 @@
+Ziel ist es, die Größe eines Segments auf der Zeitachse zu bestimmen. Dazu wird ein Signal gesucht, das eine vollständige Periode $T$ durchläuft, beispielsweise das Signal $b$. Eine Periode besteht aus acht Segmenten, woraus folgt, dass ein Segment $\frac{T}{8}$ also $\frac{\qty{360}{\degree}}{8} = \qty{45}{\degree}$ bzw. $\frac{\pi}{4}$ entspricht. Zwischen den beiden Signalen $a$ und $b$ besteht eine Phasenverschiebung von genau einem Segment, also $\qty{45}{\degree}$ bzw. $\frac{\pi}{4}$. Anders ausgedrückt eilt das Signal $b$ dem Signal $a$ um $\qty{45}{\degree}$ bzw. $\frac{\pi}{4}$ voraus.