fix: use consistent subscripts in equations
Attributes should be lower case and upright (\mathrm{})
This commit is contained in:
Mario Haustein
@@ -39,13 +39,13 @@ Wenn man nach dem Brückengleichrichter einen Ladekondensator $C_L$ und ein LC-S
|
||||
[picture:66:a_netzteil_Ucs:Gleichrichterschaltung mit Siebung]
|
||||
</margin>
|
||||
|
||||
Um jetzt die Spannung am Siebkondensator $C_S$ zu bestimmen, sollten wir wissen, dass die Kondensatoren sich auf die Spitzenspannung $\hat{U}$ der Sekundärespannung ${U}_{SEK}$ des Trafos aufladen.
|
||||
Um jetzt die Spannung am Siebkondensator $C_S$ zu bestimmen, sollten wir wissen, dass die Kondensatoren sich auf die Spitzenspannung $\hat{U}$ der Sekundärespannung $U_{\mathrm{sek}}$ des Trafos aufladen.
|
||||
|
||||
$\hat{U}={U}_{eff}\cdot\sqrt{2}$
|
||||
$\hat{U}=U_{\mathrm{eff}}\cdot\sqrt{2}$
|
||||
|
||||
Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältniss $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo ${\"u}=\frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1}=\frac{{U}_{PRIM}}{{U}_{SEK}}$ nach ${U}_{SEK}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung:
|
||||
${U}_{SEK}=\frac{{U}_{PRIM}}{8}=\frac{{U}_{eff}\cdot\sqrt{2}}{8} = \frac{\qty{230}{\volt} \cdot 1,414}{8} = \frac{\qty{325,22}{\volt}}{8} = \qty{40,65}{\volt}$
|
||||
Weiterhin müssen wir beachten, ob der Trafo ein Übersetzungsverhältniss $ü$ aufweist. In unserem Beispiel hat der Trafo ${\"u} = \frac{8}{1}$ und somit können wir mit der Formel $\frac{8}{1} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{U_{\mathrm{sek}}}$ nach $U_{\mathrm{sek}}$ umstellen. Wir kommen somit auf folgende Gleichung:
|
||||
$U_{\mathrm{sek}} = \frac{U_{\mathrm{prim}}}{8} = \frac{U_{\mathrm{eff}} \cdot \sqrt{2}}{8} = \frac{\qty{230}{\volt} \cdot 1,414}{8} = \frac{\qty{325,22}{\volt}}{8} = \qty{40,65}{\volt}$
|
||||
|
||||
% Anmerkung DC4LW 2024-05-29: Muss die Diodenspannung nicht auch noch von U_{SEK} abgezogen werden? Ergänzung: Habe erfahren, dass bei Leerlauf die Diodenspannung vernachlässigt werden kann.
|
||||
% Anmerkung DC4LW 2024-05-29: Muss die Diodenspannung nicht auch noch von $U_{\mathrm{sek}}$ abgezogen werden? Ergänzung: Habe erfahren, dass bei Leerlauf die Diodenspannung vernachlässigt werden kann.
|
||||
|
||||
[question:AD306]
|
||||
[question:AD306]
|
||||
|
||||
@@ -17,22 +17,22 @@ Die Nulllinie befindet sich am unteren Rand der Darstellung.
|
||||
%[picture:75:a_einweggleichrichtung_c_diagramm:Pulsierende Ausgangsspannung $U_L$]
|
||||
</margin>
|
||||
|
||||
Bei der Bemessung von Diode und Kondensator müssen wir jedoch wissen, dass die Trafo-Spannungen als Effektivspannungen ${U}_{Eff}$ angegeben werden. Somit müssen wir die Spitzenspannung $\hat{u}$ vorher bestimmen.
|
||||
Bei der Bemessung von Diode und Kondensator müssen wir jedoch wissen, dass die Trafo-Spannungen als Effektivspannungen $U_{\mathrm{eff}}$ angegeben werden. Somit müssen wir die Spitzenspannung $\hat{u}$ vorher bestimmen.
|
||||
|
||||
$\hat{u} = \sqrt{2} \cdot {U}_{Eff}$
|
||||
$\hat{u} = \sqrt{2} \cdot U_{\mathrm{eff}}$
|
||||
|
||||
Wenn an einem Transformator die Spannung $U_a = \qty{15}{\volt}$ angegeben ist, rechnen wir $\hat{u} = \sqrt{2} \cdot {U}_{Eff} = \sqrt{2} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{21,21}{\volt}$. Somit wird sich ohne Last eine Leerlaufspitzenspannung von ca. $\qty{21}{\volt}$ einstellen.
|
||||
Wenn an einem Transformator die Spannung $U_a = \qty{15}{\volt}$ angegeben ist, rechnen wir $\hat{u} = \sqrt{2} \cdot U_{\mathrm{eff}} = \sqrt{2} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{21,21}{\volt}$. Somit wird sich ohne Last eine Leerlaufspitzenspannung von ca. $\qty{21}{\volt}$ einstellen.
|
||||
|
||||
[question:AD302]
|
||||
|
||||
Bei nachfolgender Frage müssen wir das Übersetzungsverhältniss vom Trafo anwenden, um unsere Ausgangsspannung zu ermitteln. Wir setzten also für die effektive Eingangsspannung ${U}_{Eff}$ ein zwanzigstel der Trafoeingangsspannung von $\qty{230}{\volt}$ ein. Von der Spitzenspannung können wir dann die Hälfte der Spannung nochmal addieren um den Sicherheitsaufschlag zu berücksichtigen.
|
||||
Bei nachfolgender Frage müssen wir das Übersetzungsverhältniss vom Trafo anwenden, um unsere Ausgangsspannung zu ermitteln. Wir setzten also für die effektive Eingangsspannung $U_{\mathrm{eff}}$ ein zwanzigstel der Trafoeingangsspannung von $\qty{230}{\volt}$ ein. Von der Spitzenspannung können wir dann die Hälfte der Spannung nochmal addieren um den Sicherheitsaufschlag zu berücksichtigen.
|
||||
|
||||
[question:AD303]
|
||||
|
||||
Für die Lösung der folgenden Aufgabe müssen wir erkennen, dass der Spitzenwert der negativen Halbwelle und die Kondensatorspannung sich addieren und die Diode in Sperrrichtung belasten. Dies ist die höchste Spannung, die an der Diode in Sperrrichtung auftreten kann.
|
||||
% die größtmögliche Sperrspannung aushalten muss. Da der Kondensator auf die Spannung der positiven Halbwelle aufgeladen wurde, müssen wir die Spannungsdifferenz zw. dem positiven und negativen Scheitelwert annehmen.
|
||||
|
||||
Wir rechnen: ${U}_{sperr} = 2 \cdot \hat{u}$
|
||||
Wir rechnen: $U_{\mathrm{sperr}} = 2 \cdot \hat{u}$
|
||||
Zu berücksichtigen sind dann noch das Übersetzungsverhältnis $5 : 1$ des Netztransformators und der Sicherheitsaufschlag von $\qty{20}{\percent}$.
|
||||
%TODO Simulation einbauen: https://tinyurl.com/22m65xlw
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -20,10 +20,10 @@ Der Wirkungsgrad der Schaltung ist sehr niedrig, da die Verluste im Vorwiderstan
|
||||
<tip>
|
||||
Lösungsweg:
|
||||
Spannung am Lastwiderstand: $U_L = I_L \cdot R_L = \qty{10}{\milli\ampere} \cdot \qty{470}{\ohm} = \qty{4700}{\milli\volt} = \qty{4,7}{\volt}$
|
||||
Leistung im Lastwiderstand: $P_{out} = \qty{4,7}{\volt} \cdot \qty{10}{\milli\ampere} = \qty{47}{\milli\watt}$
|
||||
Leistung im Lastwiderstand: $P_{\mathrm{out}} = \qty{4,7}{\volt} \cdot \qty{10}{\milli\ampere} = \qty{47}{\milli\watt}$
|
||||
Verlustleistung in der Z-Diode: $P_{VZ} = \qty{4,7}{\volt} \cdot \qty{15}{\milli\ampere} = \qty{70,5}{\milli\watt}$
|
||||
Eingangsstrom: $I_g = \qty{10}{\milli\ampere} + \qty{15}{\milli\ampere} = \qty{25}{\milli\ampere}$
|
||||
Eingangsleistung: $P_{in} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{25}{\milli\ampere} = \qty{345}{\milli\watt}$
|
||||
Eingangsleistung: $P_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{25}{\milli\ampere} = \qty{345}{\milli\watt}$
|
||||
Wirkungsgrad: $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\milli\watt}} = \num{0,1}$
|
||||
|
||||
</tip>
|
||||
@@ -48,21 +48,21 @@ Unter der Regelung befindet sich ein großer Kühlkörper mit den Längstransist
|
||||
|
||||
|
||||
[question:AD315]
|
||||
Die Verlustleistung $P_V$ ergibt sich aus der Differenz von $P_{in} - P_{out}$.
|
||||
Die Verlustleistung $P_V$ ergibt sich aus der Differenz von $P_{\mathrm{in}} - P_{\mathrm{out}}$.
|
||||
|
||||
------
|
||||
[question:AD319]
|
||||
Die Verlustleistung $P_V$ bestimmt auch den Wirkungsgrad eines Spannungsreglers. Bei linearen Spanungsreglern ist der Wirkungsgrad systembedingt oft sehr niedrig. Mit der folgenden Formel lässt sich der Wirkungsgrad berechnen:
|
||||
Wirkungsgrad = abgegebene Leistung auf der Lastseite : gesamte Eingangsleistung
|
||||
$\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}$
|
||||
$\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}}$
|
||||
|
||||
<tip>
|
||||
Eingangsleistung = Eingangsspannung x Laststrom
|
||||
$P_{in} = U_{in} \cdot I_{L}$
|
||||
$P_{in} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0.9}{\ampere} = \qty{12,42}{\watt}$
|
||||
$P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_L$
|
||||
$P_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0,9}{\ampere} = \qty{12,42}{\watt}$
|
||||
Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom
|
||||
$P_{out} = U_{out} \cdot I_{L}$
|
||||
$P_{out} = \qty{9}{\volt} \cdot \qty{0.9}{\ampere} = \qty{8,1}{\watt}$
|
||||
$P_{\mathrm{out}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_L$
|
||||
$P_{\mathrm{out}} = \qty{9}{\volt} \cdot \qty{0,9}{\ampere} = \qty{8,1}{\watt}$
|
||||
</tip>
|
||||
---
|
||||
[question:AD320]
|
||||
@@ -70,13 +70,13 @@ $P_{out} = \qty{9}{\volt} \cdot \qty{0.9}{\ampere} = \qty{8,1}{\watt}$
|
||||
<tip>
|
||||
Der Lösungsweg beginnt mit der Berechnung der Einzelleistungen.
|
||||
Eingangsleistung = Eingangsspannung x Laststrom
|
||||
$P_{in} = U_{in} \cdot I_{L}$
|
||||
$P_{in} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0.455}{\ampere} = \qty{6,28}{\watt}$
|
||||
$P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_L$
|
||||
$P_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0,455}{\ampere} = \qty{6,28}{\watt}$
|
||||
Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom
|
||||
$P_{out} = U_{out} \cdot I_{L}$
|
||||
$P_{out} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,450}{\ampere} = \qty{2,25}{\watt}$
|
||||
$P_{\mathrm{out}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_L$
|
||||
$P_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,450}{\ampere} = \qty{2,25}{\watt}$
|
||||
|
||||
$\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{\qty{2,25}{\watt}}{\qty{6,28}{\watt}} = \num{0,36}$
|
||||
$\eta = \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{\qty{2,25}{\watt}}{\qty{6,28}{\watt}} = \num{0,36}$
|
||||
</tip>
|
||||
|
||||
3. *Festspannungsregler* in einer integrierten Schaltung
|
||||
@@ -91,14 +91,14 @@ Festspannungsregler arbeiten wie lineare Spannungsregler mit Längstransistor un
|
||||
Der Lösungsweg beginnt mit der Berechnung des Laststromes: $I_L = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{0,5}{\ampere}$
|
||||
Eingangsleistung = Eingangsspannung x Laststrom
|
||||
Hinweis: Der Strom in der Masseleitung des Festspannungsreglers ist vernachlässigbar klein und wird deshalb nicht berücksichtigt.
|
||||
$P_{in} = U_{in} \cdot I_{L} = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{6,9}{\watt}$
|
||||
$P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_L = \qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{6,9}{\watt}$
|
||||
|
||||
Ausgangsleistung = Ausgangsspannung x Laststrom
|
||||
$P_{out} = U_{out} \cdot I_{L} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{2,5}{\watt}$
|
||||
$P_{\mathrm{out}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_L = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{0,5}{\ampere} = \qty{2,5}{\watt}$
|
||||
</tip>
|
||||
Die Verlustleistung $P_V$ des Festspannungsreglers ergibt sich aus der Differenz von $P_{in}$ und $P_{out}$.
|
||||
Die Verlustleistung $P_V$ des Festspannungsreglers ergibt sich aus der Differenz von $P_{\mathrm{in}}$ und $P_{\mathrm{out}}$.
|
||||
|
||||
$P_V = P_{in} - P_{out} = \qty{6,9}{\watt} - \qty{2,5}{\watt} = \qty{4,4}{\watt}$
|
||||
$P_V = P_{\mathrm{in}} - P_{\mathrm{out}} = \qty{6,9}{\watt} - \qty{2,5}{\watt} = \qty{4,4}{\watt}$
|
||||
|
||||
<margin>
|
||||
[photo:245:a_Festspannungsregler:Festspannungsregler für $\qty{5}{\volt}$, $\qty{12}{\volt}$ und $\qty{9}{\volt}$ auf Kühlkörper]
|
||||
|
||||
@@ -1,15 +1,15 @@
|
||||
% todo Bild von Spannungswandlervarianten
|
||||
Einen Spannungswandler benötigen wir immer dann, wenn wir eine Spannung umwandeln müssen. In unserem Hobby kann das z.B. eine $\qty{5}{\volt}$ Spannung für einen Microcontroller aus $\qty{13,8}{\volt}$ sein oder aus einer Batterie mit $\qty{12}{\volt}$ eine Versorgungsspannung für einen Laptop mit $\qty{19}{\volt}$ zu generieren. Hierbei sprechen wir von DC/DC Wandlern als Step-UP (Hochsetzsteller) oder Step-DOWN (Tiefsetzsteller).
|
||||
Durch die Spannungswandlung entstehen auch Verluste. Das Verhältnis der abgegebenen Leistung zur zugeführten Leistung nennt man Wirkungsgrad. Dieser berechnet sich aus $\eta=\frac{{P}_{AB}}{{P}_{ZU}}$.
|
||||
Durch die Spannungswandlung entstehen auch Verluste. Das Verhältnis der abgegebenen Leistung zur zugeführten Leistung nennt man Wirkungsgrad. Dieser berechnet sich aus $\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}}$.
|
||||
|
||||
Ein Spannungswandler setzt ${U}_{IN} = \qty{12}{\volt}$ auf $U_{OUT} = \qty{5}{\volt}$ um. Er nimmt ${I}_{IN} = \qty{2}{\ampere}$ auf und gibt ${I}_{OUT} = \qty{3}{\ampere}$ ab. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? Dazu benötigen wir die Leistungen ${P}_{ZU}$ und ${P}_{AB}$. Diese berechnen sich wie bereits gelernt mit $P = U \cdot I$.
|
||||
Ein Spannungswandler setzt $U_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt}$ auf $U_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt}$ um. Er nimmt $I_{\mathrm{in}} = \qty{2}{\ampere}$ auf und gibt $I_{\mathrm{out}} = \qty{3}{\ampere}$ ab. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? Dazu benötigen wir die Leistungen $P_{\mathrm{zu}}$ und $P_{\mathrm{ab}}$. Diese berechnen sich wie bereits gelernt mit $P = U \cdot I$.
|
||||
In unserem Beispiel also wie folgt:
|
||||
${P}_{ZU} = {U}_{IN} \cdot {I}_{IN} = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{24}{\watt}$
|
||||
${P}_{AB} = {U}_{OUT} \cdot {I}_{OUT} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere} = \qty{15}{\watt}$
|
||||
$P_{\mathrm{zu}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}} = \qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere} = \qty{24}{\watt}$
|
||||
$P_{\mathrm{ab}} = U_{\mathrm{out}} \cdot I_{\mathrm{out}} = \qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere} = \qty{15}{\watt}$
|
||||
|
||||
somit ergibt sich:
|
||||
$\eta = \frac{{P}_{AB}}{{P}_{ZU}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625}$
|
||||
Um nun $\eta$ in $\%$ anzugeben, wird $\eta \cdot \qty{100}{\percent}$ genommen und somit ist der Wirkunggrad $\eta = \qty{62,5}{\percent}$
|
||||
$\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625}$
|
||||
Um nun $\eta$ in $\%$ anzugeben, wird $\eta \cdot \qty{100}{\percent}$ genommen und somit ist der Wirkungsgrad $\eta = \qty{62,5}{\percent}$
|
||||
|
||||
[question:AB213]
|
||||
[question:AB214]
|
||||
|
||||
@@ -126,13 +126,13 @@ Bei ungleichen Daten beeinflussen oder beschädigen sich die Zellen
|
||||
* gegeben: $U = \qty{2}{\volt}$
|
||||
* gegeben: $Q = \qty{10}{\ampere\hour}$
|
||||
* gegeben: $N = 6$
|
||||
* gesucht: $U_{ges}, Q_{ges}$
|
||||
* gesucht: $U_{\mathrm{ges}}, Q_{\mathrm{ges}}$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$U_{ges} = N \cdot U = 6 \cdot \qty{2}{\volt} = \qty{12}{\volt}$
|
||||
$U_{\mathrm{ges}} = N \cdot U = 6 \cdot \qty{2}{\volt} = \qty{12}{\volt}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$Q_{ges} = Q \cdot 1 = \qty{10}{\ampere\hour}$
|
||||
$Q_{\mathrm{ges}} = Q \cdot 1 = \qty{10}{\ampere\hour}$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -23,11 +23,11 @@ Am Lastwiderstand $R_L$ stellt sich eine pulsierende Gleichspannung $U_L$ ein
|
||||
[question:AD302]
|
||||
---
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
* gegeben: $U_{eff} = \qty{15}{\volt}$
|
||||
* gegeben: $U_{\mathrm{eff}} = \qty{15}{\volt}$
|
||||
* gesucht: $\hat{U}$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$\hat{U} = U_{eff} \cdot \sqrt{2} = \qty{15}{\volt} \cdot 1,41 = \qty{21,21}{\volt}$
|
||||
$\hat{U} = U_{\mathrm{eff}} \cdot \sqrt{2} = \qty{15}{\volt} \cdot 1,41 = \qty{21,21}{\volt}$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
|
||||
[question:AD303]
|
||||
|
||||
@@ -36,11 +36,11 @@ Analog zur Reihen- und Parallelschaltung von Akkus bzw. Spannungsquellen
|
||||
* gegeben: $U_0 = \qty{0,6}{\volt}$
|
||||
* gegeben: $I_k = \qty{1}{\ampere}$
|
||||
* gegeben: $N_R = 30, N_P = 4$
|
||||
* gesucht: $U_{0,ges}, I_{k,ges}$
|
||||
* gesucht: $U_{0,\mathrm{ges}}, I_{k,\mathrm{ges}}$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$U_{0,ges} = N_R \cdot U_0 = 30 \cdot \qty{0,6}{\volt} = \qty{18}{\volt}$
|
||||
$U_{0,\mathrm{ges}} = N_R \cdot U_0 = 30 \cdot \qty{0,6}{\volt} = \qty{18}{\volt}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$I_{0,ges} = N_P \cdot I_k = 4 \cdot \qty{1}{\ampere} = \qty{4}{\ampere}$
|
||||
$I_{0,\mathrm{ges}} = N_P \cdot I_k = 4 \cdot \qty{1}{\ampere} = \qty{4}{\ampere}$
|
||||
</fragment>
|
||||
|
||||
@@ -21,17 +21,17 @@
|
||||
* gegeben: $R_L = \qty{470}{\ohm}$
|
||||
* gegeben: $I_L = \qty{10}{\milli\ampere}$
|
||||
* gegeben: $I_Z = \qty{15}{\milli\ampere}$
|
||||
* gegeben: $U_{IN} = \qty{13,8}{\volt}$
|
||||
* gesucht: $\eta = \frac{P_L}{P_{IN}}$
|
||||
* gegeben: $U_{\mathrm{in}} = \qty{13,8}{\volt}$
|
||||
* gesucht: $\eta = \frac{P_L}{P_{\mathrm{in}}}$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$P_L = I_L^2 \cdot R_L = (\qty{10}{\milli\ampere})^2 \cdot \qty{470}{\ohm} = \qty{47}{\milli\watt}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$P_{IN} = U_{IN} \cdot I_{IN} = U_{IN} \cdot (I_Z + I_L) = \qty{13,8}{\volt} \cdot (\qty{15}{\milli\ampere} + \qty{10}{\milli\ampere}) = \qty{345}{\milli\watt}$
|
||||
$P_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot I_{\mathrm{in}} = U_{\mathrm{in}} \cdot (I_Z + I_L) = \qty{13,8}{\volt} \cdot (\qty{15}{\milli\ampere} + \qty{10}{\milli\ampere}) = \qty{345}{\milli\watt}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$\eta = \frac{P_L}{P_{IN}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\milli\watt}} \approx \num{0,14}$
|
||||
$\eta = \frac{P_L}{P_{\mathrm{in}}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\milli\watt}} \approx \num{0,14}$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
|
||||
## Linarer Spannungsregler
|
||||
@@ -51,13 +51,13 @@ $\eta = \frac{P_L}{P_{IN}} = \frac{\qty{47}{\milli\watt}}{\qty{345}{\milli\watt}
|
||||
[question:AD319]
|
||||
---
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
* gegeben: $U_{zu} = \qty{13,8}{\volt}$
|
||||
* gegeben: $U_{ab} = \qty{9}{\volt}$
|
||||
* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{13,8}{\volt}$
|
||||
* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{9}{\volt}$
|
||||
* gegeben: $I = \qty{900}{\milli\ampere}$
|
||||
* gesucht: $P_V$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$U_{IC1} = U_{zu} - U_{ab} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{9}{\volt} = \qty{4,8}{\volt}$
|
||||
$U_{IC1} = U_{\mathrm{zu}} - U_{\mathrm{ab}} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{9}{\volt} = \qty{4,8}{\volt}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{4,8}{\volt} \cdot \qty{900}{\milli\ampere} = \qty{4,32}{\watt}$
|
||||
@@ -66,14 +66,14 @@ $P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{4,8}{\volt} \cdot \qty{900}{\milli\ampere} = \qty{
|
||||
[question:AD320]
|
||||
---
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
* gegeben: $U_{zu} = \qty{13,8}{\volt}$
|
||||
* gegeben: $U_{ab} = \qty{5}{\volt}$
|
||||
* gegeben: $I_{zu} = \qty{455}{\milli\ampere}$
|
||||
* gegeben: $I_{ab} = \qty{450}{\milli\ampere}$
|
||||
* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{13,8}{\volt}$
|
||||
* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{5}{\volt}$
|
||||
* gegeben: $I_{\mathrm{zu}} = \qty{455}{\milli\ampere}$
|
||||
* gegeben: $I_{\mathrm{ab}} = \qty{450}{\milli\ampere}$
|
||||
* gesucht: $\eta$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{U_{ab} \cdot I_{ab}}{U_{zu} \cdot I_{zu}} = \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{450}{\milli\ampere}}{\qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{455}{\milli\ampere}} \approx \num{0,36}$
|
||||
$\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_{\mathrm{ab}}}{U_{\mathrm{zu}} \cdot I_{\mathrm{zu}}} = \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{450}{\milli\ampere}}{\qty{13,8}{\volt} \cdot \qty{455}{\milli\ampere}} \approx \num{0,36}$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
|
||||
## Festspannungsregler
|
||||
@@ -94,16 +94,16 @@ $\eta = \frac{P_{ab}}{P_{zu}} = \frac{U_{ab} \cdot I_{ab}}{U_{zu} \cdot I_{zu}}
|
||||
[question:AD318]
|
||||
---
|
||||
#### Lösungsweg
|
||||
* gegeben: $U_{zu} = \qty{13,8}{\volt}$
|
||||
* gegeben: $U_{ab} = \qty{5}{\volt}$
|
||||
* gegeben: $U_{\mathrm{zu}} = \qty{13,8}{\volt}$
|
||||
* gegeben: $U_{\mathrm{ab}} = \qty{5}{\volt}$
|
||||
* gegeben: $R_L = \qty{10}{\ohm}$
|
||||
* gesucht: $P_V$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$I = \frac{U_{zu}}{R_L} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{500}{\milli\ampere}$
|
||||
$I = \frac{U_{\mathrm{zu}}}{R_L} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\ohm}} = \qty{500}{\milli\ampere}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$U_{IC1} = U_{zu} - U_{ab} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{5}{\volt} = \qty{8,8}{\volt}$
|
||||
$U_{IC1} = U_{\mathrm{zu}} - U_{\mathrm{ab}} = \qty{13,8}{\volt} - \qty{5}{\volt} = \qty{8,8}{\volt}$
|
||||
</fragment>
|
||||
<fragment>
|
||||
$P_V = U_{IC1} \cdot I = \qty{8,8}{\volt} \cdot \qty{500}{\milli\ampere} = \qty{4,4}{\watt}$
|
||||
|
||||
@@ -16,7 +16,7 @@ Der Buck-Boost Converter im Bild kann von $\qty{0,5}{\volt}$ bis $\qty{25}{\volt
|
||||
* Wirkungsgrad $\eta$, meistens in $\%$ angegeben
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$\eta = \frac{P_{\textrm{AB}}}{P_{\textrm{ZU}}}$
|
||||
$\eta = \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}}$
|
||||
</fragment>
|
||||
|
||||
---
|
||||
@@ -30,7 +30,7 @@ $\eta = \frac{P_{\textrm{AB}}}{P_{\textrm{ZU}}}$
|
||||
* gesucht: $\eta$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{ab}}}{P_{\textrm{zu}}} = \frac{U_{\textrm{ab}} \cdot I_{\textrm{ab}}}{U_{\textrm{zu}} \cdot I_{\textrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}}{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625} = \qty{62,5}{\percent} \end{split}$
|
||||
$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_{\mathrm{ab}}}{U_{\mathrm{zu}} \cdot I_{\mathrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}}{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{2}{\ampere}} = \frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{24}{\watt}} = \num{0,625} = \qty{62,5}{\percent} \end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
---
|
||||
[question:AB214]
|
||||
@@ -42,5 +42,5 @@ $\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{ab}}}{P_{\textrm{zu}}} = \frac{U_{\textr
|
||||
* gesucht: $\eta$
|
||||
|
||||
<fragment>
|
||||
$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\textrm{ab}}}{P_{\textrm{zu}}} = \frac{U_{\textrm{ab}} \cdot I_{\textrm{ab}}}{U_{\textrm{zu}} \cdot I_{\textrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere}}{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}} = \frac{\qty{12}{\watt}}{\qty{15}{\watt}} = \num{0,8} = \qty{80}{\percent} \end{split}$
|
||||
$\begin{split} \eta &= \frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{\mathrm{zu}}} = \frac{U_{\mathrm{ab}} \cdot I_{\mathrm{ab}}}{U_{\mathrm{zu}} \cdot I_{\mathrm{zu}}}\\ &= \frac{\qty{12}{\volt} \cdot \qty{1}{\ampere}}{\qty{5}{\volt} \cdot \qty{3}{\ampere}} = \frac{\qty{12}{\watt}}{\qty{15}{\watt}} = \num{0,8} = \qty{80}{\percent} \end{split}$
|
||||
</fragment>
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user