feature: new solution for AA109

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che0815
2026-02-19 17:38:31 +01:00
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# Gegeben
Sender-Ausgangsleistung: $p_\mathsf{Sender, Ausgang} = \qty{1}{\watt}$
Verstärkung: $g_\mathsf{Endstufe} = \qty{10}{\dezibel}$
# Lösungsweg
Wir nutzen die $\unit{\dBm}$-Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Leistungs- und Spannungspegel):
$ p = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}$
und berechnen damit den Eingangspegel in die Endstufe:
$ p_\mathsf{Endstufe, Eingang} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{p_\mathsf{Sender, Ausgang}}{\qty{1}{\milli\watt}}\right)\unit{\dBm}= 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{1}{\watt}}{\qty{10^{-3}}{\watt}}\right)\unit{\dBm} \\ = 10 \cdot \log_{10}\left(10^{3}\right)\unit{\dBm}= 10 \cdot \qty{3}{\dBm}\\ = \qty{30}{\dBm}$
Der Ausgangspegel ergibt sich dann durch einfach Addition zu:
$ p_\mathsf{Ausgang} = p_\mathsf{Eingang} + g_\mathsf{Verstärkung} = \qty{30}{\dBm} + \qty{10}{\dB} = \qty{40}{\dBm}$