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contents/sections/brueckenschaltung.md

@@ -5,7 +5,7 @@ Die Messbrücke besteht immer aus zwei Spannungsteilern, die parallel geschaltet
 In dem Sonderfall, dass die Spannungsteilerverhältnisse links und rechts gleich groß sind, fließt durch das Messinstrument,  im sogenannten Brückenzweig, kein Strom.
 Die Widerstandswerte können unterschiedliche Werte aufweisen, wichtig ist, dass das Spannungsteilerverhältnis links und rechts gleich sein muss.
 
-In einer Formel dargestellt lautet dieser Zusammenhang: $\frac {R_1}{R_2} = \frac {R_3}{R_4}$
+In einer Formel dargestellt lautet dieser Zusammenhang: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}$
 ---
 [question:AD111]
 <tip>

contents/sections/reihe_parallel_gemischt.md

@@ -8,7 +8,7 @@ Schwieriger ist die Berechnung einer Reihenschaltung von 3 Kondensatoren.
 
 Bei der folgenden Aufgabe hat die kleinste Kapazität den Wert 22 pF.
 Die Gesamtkapazität muss deshalb kleiner als 22 pF sein. Da in der Lösung zwei Ergebnisse unter 22pF zu finden sind, ist keine Abschätzung möglich, sondern es ist eine Rechnung notwendig.
-$\frac{ 1 }{ C_{ G } } = \frac{ 1 }{ C_{ 1 } } + \frac{ 1 }{ C_{ 2 } } + \frac{ 1 }{ C_{ 3 } }$
+$\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$
 (siehe Formelsammlung Seite 236 unten -  Stichwort: Kondensatoren in Reihenschaltung )
 
 
@@ -19,7 +19,7 @@ $\frac{ 1 }{ C_{ G } } = \frac{ 1 }{ C_{ 1 } } + \frac{ 1 }{ C_{ 2 } } + \frac{
  Man gibt die Kapazitätswerte immer mit der 1/x - Taste in den Taschenrechner ein und muss am Schluss nochmals 1/x drücken.
 </tip>
 C1 mit 0,1 nF muss in Picofarad umgewandelt werden. Dies ergibt 100pF.
-$\frac{ 1 }{ C_{ G } } = \frac{ 1 }{ 100 } + \frac{ 1 }{47 } + \frac{ 1 }{22 }$
+$\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{100} + \frac{1}{47} + \frac{1}{22}$
 
 ---
 [question:AD104]

contents/sections/reihe_parallel_kondensator.md

@@ -10,7 +10,7 @@ Durch die Paralelschaltung stehen sich mehr Platten gegenüber und somit erhöht
 
 Bei einer Parallelschaltung von gleich großen Kondensatoren verdoppelt sich die Kapazität, die Spannungsfestigkeit bleibt gleich. Selbstverständlich kann man die Gesamtkapazität berechnen. Die Formel finden wir in der Formelsammlung:
 
-$C_{ G } = C_{ 1 } + C_{ 2 } + C_{ 3 } + ...$
+$C_{G} = C_{1} + C_{2} + C_{3} + ...$
 
 <tip>
 Die Gesamtkapazität ist bei der Parallelschaltung immer größer als die kleinste Einzelkapazität.
@@ -39,7 +39,7 @@ Als Verständnistest kann die nächste Aufgabe verwendet werden.
 
 Bei einer Reihenschaltung von Kondensatoren, wie in Abbildung [ref:e_3C-parallel] gezeigt, erhöht sich die Spannungsfestigkeit, allerdings verringert sich die Kapazität. Selbstverständlich kann man wieder die Gesamtkapazität berechnen. Diese ist sehr ähnlich zur Parallelschaltung von Widerstanden:
 
-$\frac{ 1 }{ C_{ G } } = \frac{ 1 }{ C_{ 1 } } + \frac{ 1 }{ C_{ 2 } } + \frac{ 1 }{ C_{ 3 } }$
+$\frac{1}{C_{G}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}}$
 
 <margin>
 [picture:823:e_3C-parallel:Reihenschaltung von 3 Kondensatoren] 
@@ -66,7 +66,7 @@ Wenn alle Kondensatoren gleiche Kapazitätswerte haben, dann kann man die Gesamt
 Bei der Reihenschaltung von Kondensatoren in der folgenden Aufgabe findet man $\unit{\mu\farad}$ und $\unit{\nano\farad}$ als Vorsilbe. Es ist sehr sinnvoll, $\qty{200000}{\nano\farad}$ zuerst in $\qty{200}{\mu\farad}$ umzuwandeln. Bei einer Reihenschaltung kann man nun die Formel aus der Formelsammlung anwenden.
 
 
-$C_{ G } =\frac{1}{ \frac{ 1 }{ 100 \  µF } + \frac{ 1 }{ 50\  µF } + \frac{ 1 }{ 100\  µF }}$
+$C_{G} = \frac{1}{\frac{1}{100 \  µF} + \frac{1}{50\  µF} + \frac{1}{100\  µF}}$
 
 [question:ED120]
 
@@ -90,7 +90,7 @@ Die weiteren Aufgaben ähnlich und leicht lösbar.
 %Lösungshilfen:
 %
 %*ED 118:* Reihenschaltung von 22 nF, 0,033 µF = 33 nF und 15 000 pF = 15 nF.
-%$\frac{ 1 }{ C_ G } = \frac{ 1 }{22 } + \frac{ 1 }{33} + \frac{ 1 }{ 15 }$
+%$\frac{1}{C_G} = \frac{1}{22} + \frac{1}{33} + \frac{1}{15}$
 %Eigentlich muss man nicht rechnen, denn es gibt nur ein Ergebnis, das kleiner als 15 nF ist.
 %*ED 120:* 50 µF 
 %*ED 122:* $C_2$ = 1 µF und $C_3$ = 1 µF in Parallelschaltung ergibt zusammen 2 µF. Dazu $C_1$ = 2 µF in Reihe %ergibt die Hälfte , also 1 µF.

contents/sections/reihe_parallel_widerstandsnetz_2.md

@@ -15,7 +15,7 @@ Eine kleine Formel hilft nun bei der Berechnung. U = I * R = 2mA * 15 kOhm
 
 <margin>
 Dieses Mal ist die Gesamtspannung angegeben und der Strom durch $R_3$ ist gesucht. Da alle Widerstände wieder 10 kOhm betragen, ergibt sich ein Gesamtwiderstand wie in der vorherigen Aufgabe.
-Der Gesamtstrom lässt sich mit der bekannten Formel $I = \frac {U}{R}$ ermitteln.
+Der Gesamtstrom lässt sich mit der bekannten Formel $I = \frac{U}{R}$ ermitteln.
 Durch $R_3$ fließt wieder die Hälfte des Gesamtstroms, da $R_2$ und $R_3$ gleich groß sind.
 </margin>
 

contents/sections/spannungsteiler_1.md

@@ -11,11 +11,11 @@ Man spricht deshalb vom Basis-Spannungsteiler. Das Schauen wir uns im Kapitel Ve
 
 Dieser Zusammenhang kann in verschiedenen Formeln dargestellt werden, welche wir in der Formelsammlung finden.:
 
-$\frac{ U_{ 1 } }{ U_{ 2 } } = \frac{ R_{ 1 } }{ R_{ 2 } }$
+$\frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{R_{1}}{R_{2}}$
 
 oder
 
-$\frac{ U_{2} }{ U_g } = \frac{ R_{2} }{ R_{1} + R_{2} }$
+$\frac{U_{2}}{U_g} = \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$
 
 % TODO implementiere Attention in CSS!
 <danger>
@@ -31,17 +31,17 @@ Laut Fragestellung  ist $R_1$ 5-mal größer als $R_2$, also muss an ihm auch ei
 
 Diesen Zusammenhang kann man als Formel angeben.
 
-$\frac{ U_{ 1 } }{ U_{ 2 } } = \frac{ 5\cdot R_2 }{ R_2 }$
+$\frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{5 \cdot R_2}{R_2}$
 
 Die $R_2$ kürzen sich weg und es Ergibt sich:
 
-$\frac{ U_{ 1 } }{ U_{ 2 } } = \frac{ 5 }{ 1 }$
+$\frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{5}{1}$
 
 Nach etwas umformen erhalten wir das Ergebnis:
 
-$ U_{ 1 } =U_{ 2 } \cdot  \frac{ 5 }{ 1 }$
+$U_{1} = U_{2} \cdot \frac{5}{1}$
 
-$ U_{ 1 } = 5 \cdot U_{ 2 }$
+$U_{1} = 5 \cdot U_{2}$
 
 [question:ED102]
 
@@ -49,11 +49,11 @@ Bei dieser Frage besteht der umgekehrte Zusammenhang wie bei der Frage ED 101. L
 
 Dieser Zusammenhang in einer Formel dargestellt lautet nun:
 
-$\frac{ U_{ 1 } }{ U_{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 6 }$
+$\frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{1}{6}$
   
-$U_{ 1 } = U_{ 2 } \cdot  {\frac{ 1 }{ 6 }}$
+$U_{1} = U_{2} \cdot {\frac{1}{6}}$
   
-$U_1  =\frac{U_2}{6}$
+$U_1 = \frac{U_2}{6}$
 
 [question:ED103]
 
@@ -61,8 +61,8 @@ Bei dieser Frage sind konkrete Widerstandswerte angegeben, die zur Ermittlung de
 
 Selbstverständlich kann dieses Ergebnis auch mit der Formel aus der Formelsammlung berechnet werden:
 
-$\frac{ U_{ 2 } }{ U_g } = \frac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } }$
+$\frac{U_{2}}{U_g} = \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$
 
 und diese dann nach $U_2$ umgestellt:
 
-$U_{ 2 } = \frac{ R_{ 2 } }{ R_{ 1 } + R_{ 2 } } \cdot U_{ g }$
+$U_{2} = \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} \cdot U_g$

contents/sections/spannungsteiler_2.md

@@ -19,16 +19,16 @@ Angenommen: Alle Widerstände haben einen Wert von 1 kOhm und die Gesamtspannung
  *unbelasteter Fall:*
  Ohne Rechnung ist sofort zu sehen: An jedem Widerstand können 6 V gemesen werden.
  Der Gesamtwiderstand $R_{ges}$ beträgt: 2 kOhm
- $\dfrac{ U_{ges1 } }{ U_{ 2 } } = \frac{R_{ges }}{R_{2}}$
- Der Gesamtstrom $I_1$ beträgt:  $I_1$ = $ \frac {U_B}{R_{ges}}$ 
- $I_1$ =$ \frac {12\ \text{V}}{2\ \text{k}\Omega}$ = 6 mA.  Dieser Strom fließt auch durch $R_2$.
+ $\dfrac{U_{ges1}}{U_{2}} = \frac{R_{ges}}{R_{2}}$
+ Der Gesamtstrom $I_1$ beträgt:  $I_1$ = $\frac{U_B}{R_{ges}}$ 
+ $I_1$ =$ \frac{12\ \text{V}}{2\ \text{k}\Omega}$ = 6 mA.  Dieser Strom fließt auch durch $R_2$.
  Die Verlustleistung ist an beiden Widerständen gleich groß: $P_1$ = $P_2$ = 6 V $\cdot\  6 \text{mA}$ = 36 mW
  
  *belasteter Fall:*
   Die Parallelschaltung von $R_2$ und $R_L$ ergibt einen Ersatzwiderstand von 500 Ohm.
   Der Gesamtwiderstand des Spannungsteilers beträgt nun 1, 5 kOhm. Jetzt wirkt eine Spannungsteiler mit 1 kOhm zu 500 Ohm und dementsprechend teilt sich die Gesamtspannung auf.
   2/3 der Gesamtspannung kann an $R_1$ und 1/3 der Gesamtspannung kann an 500 Ohm gemessen werden.
-  Formel: $\frac {U_1}{U_{ges}} =  \frac {R_{1}}{R_{ges}}   \  \ \    U_1 = U_{ges} * \frac {R_1}{R_{ges}}$ 
+  Formel: $\frac{U_1}{U_{ges}} =  \frac{R_{1}}{R_{ges}}   \  \ \    U_1 = U_{ges} * \frac{R_1}{R_{ges}}$ 
   $U_1$ = 12 V  * ${\frac {1 \ \text{k}\Omega}{1,5\  \text{k}\Omega}}$
   $U_1$ = 8 V  und am 500 Ohm Ersatzwiderstand 12 V - 8 V = 4 V.