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Matthias Jung
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Gesucht ist die Länge *eines* der beiden Drähte des Halbwellendipols. Jeder Draht besitzt daher zunächst eine elektrische Länge von $\lambda/4$.
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Die Wellenlänge bei $\qty{14,2}{\mega\hertz}$ beträgt
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$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{14,2}{\mega\hertz}} \approx \qty{21,13}{\meter}$.
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Ein Viertel der Wellenlänge beträgt damit
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$\frac{\lambda}{4} = \frac{\qty{21,13}{\meter}}{4} \approx \qty{5,28}{\meter}$.
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Nun muss noch der Verkürzungsfaktor von $\num{0,95}$ berücksichtigt werden:
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$l = \qty{5,28}{\meter} \cdot \num{0,95} \approx \qty{5,02}{\meter}$.
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Die beiden Drähte müssen somit jeweils etwa $\qty{5,02}{\meter}$ lang sein.
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Gesucht ist die Länge *eines* der beiden Drähte des Halbwellendipols. Jeder Draht besitzt daher zunächst eine elektrische Länge von $\lambda/4$.
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Die Wellenlänge bei $\qty{7,1}{\mega\hertz}$ beträgt
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$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}} \approx \qty{42,25}{\meter}$.
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Ein Viertel der Wellenlänge beträgt damit
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$\frac{\lambda}{4} = \frac{\qty{42,25}{\meter}}{4} \approx \qty{10,56}{\meter}$.
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Nun muss noch der Verkürzungsfaktor von $\num{0,95}$ berücksichtigt werden:
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$l = \qty{10,56}{\meter} \cdot \num{0,95} \approx \qty{10,04}{\meter}$.
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Die beiden Drähte müssen somit jeweils etwa $\qty{10,04}{\meter}$ lang sein.
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Gegeben ist die Gesamtlänge des Halbwellendipols mit $\qty{20}{\meter}$. Für einen Halbwellendipol gilt unter Berücksichtigung des Verkürzungsfaktors
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$l = \frac{\lambda}{2} \cdot k$.
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Mit dem Verkürzungsfaktor $k=\num{0,95}$ ergibt sich für die Wellenlänge
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$\lambda = \frac{2l}{k} = \frac{2\cdot\qty{20}{\meter}}{\num{0,95}} \approx \qty{42,11}{\meter}$.
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Mit
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$f=\frac{c}{\lambda}$
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ergibt sich damit
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$f = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{42,11}{\meter}} \approx \qty{7,125}{\mega\hertz}$.
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Der Dipol ist somit bei einer Frequenz von etwa $\qty{7,125}{\mega\hertz}$ resonant.
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Gesucht ist die Länge des Strahlerelements und der Radials einer $\lambda/4$-Groundplane-Antenne.
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Die Wellenlänge bei $\qty{7,1}{\mega\hertz}$ beträgt
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$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}} \approx \qty{42,25}{\meter}$.
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Ein Viertel der Wellenlänge beträgt damit
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$\frac{\lambda}{4} = \frac{\qty{42,25}{\meter}}{4} \approx \qty{10,56}{\meter}$.
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Nun muss noch der Verkürzungsfaktor von $\num{0,95}$ berücksichtigt werden:
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$l = \qty{10,56}{\meter} \cdot \num{0,95} \approx \qty{10,04}{\meter}$.
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Das Strahlerelement und die vier Radials müssen somit jeweils etwa $\qty{10,04}{\meter}$ lang sein.
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Gesucht ist die Gesamtlänge einer $5/8$-$\lambda$-Vertikalantenne.
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Die Wellenlänge bei $\qty{14,2}{\mega\hertz}$ beträgt
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$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{14,2}{\mega\hertz}} \approx \qty{21,13}{\meter}$.
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Für eine Länge von $5/8$ der Wellenlänge ergibt sich zunächst
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$l = \frac{5}{8} \cdot \qty{21,13}{\meter} \approx \qty{13,20}{\meter}$.
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Nun muss noch der Verkürzungsfaktor von $\num{0,97}$ berücksichtigt werden:
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$l = \qty{13,20}{\meter} \cdot \num{0,97} \approx \qty{12,80}{\meter}$.
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Der Draht muss somit insgesamt etwa $\qty{12,80}{\meter}$ lang sein.
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Für $\qty{3,6}{\mega\hertz}$ beträgt die Wellenlänge ungefähr
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$\lambda=\frac{\qty{300000}{\kilo\meter\per\second}}{\qty{3,6}{\mega\hertz}} \approx\qty{83,3}{\meter}.$
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Ein Halbwellendipol müsste damit idealisiert ungefähr
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$\frac{\lambda}{2}\approx\qty{41,7}{\meter}$
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lang sein. Der in der folgenden Frage beschriebene Dipol besitzt jedoch nur zweimal $\qty{15}{\meter}$, also eine Gesamtlänge von $\qty{30}{\meter}$. Er ist damit für $\qty{3,6}{\mega\hertz}$ mechanisch zu kurz.
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Um ihn bei dieser Frequenz in Resonanz zu bringen, müssen die beiden Dipolhälften daher elektrisch verlängert werden. Dazu wird in jeden Schenkel eine Spule eingefügt.
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Die mit *a* bezeichneten Traps liegen weiter außen als die mit *b* bezeichneten Traps. Sie werden daher für das nächstniedrigere Frequenzband verwendet.
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Die inneren Traps *b* sind für das höchste Band, also das $\qty{10}{\meter}$-Band, abgestimmt. Die weiter außen liegenden Traps *a* müssen entsprechend auf das $\qty{15}{\meter}$-Band abgestimmt sein.
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Das $\qty{15}{\meter}$-Band liegt bei ungefähr
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$\qty{21,2}{\mega\hertz}$.
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Bei dieser Frequenz wirken die mit *a* bezeichneten Traps als Sperrkreise und begrenzen die wirksame Länge des Dipols. Für das $\qty{20}{\meter}$-Band wird schließlich die gesamte Antenne einschließlich der äußeren Drahtstücke wirksam.
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Die mit *b* bezeichneten Traps liegen näher am Speisepunkt als die mit *a* bezeichneten Traps. Sie begrenzen daher bei ihrer Resonanzfrequenz den wirksamen Dipol auf den kürzesten Abschnitt der Antenne.
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Der kürzeste Dipol wird für das höchste der drei Frequenzbänder benötigt. Von den Bändern $\qty{20}{\meter}$, $\qty{15}{\meter}$ und $\qty{10}{\meter}$ besitzt das $\qty{10}{\meter}$-Band die höchste Frequenz.
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Die mit *b* bezeichneten Traps müssen daher ungefähr auf das $\qty{10}{\meter}$-Band abgestimmt sein, also auf
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$\qty{29,0}{\mega\hertz}$.
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Für das $\qty{80}{\meter}$-Band sollen die Traps als Sperrkreise wirken. Ihre Resonanzfrequenz muss daher ungefähr in diesem Band liegen, also bei etwa
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$\qty{3,65}{\mega\hertz}$.
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Bei dieser Frequenz sperren die Traps den äußeren Teil der Antenne weitgehend ab. Zwischen den beiden Traps muss deshalb näherungsweise ein Halbwellendipol für das $\qty{80}{\meter}$-Band entstehen:
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$l \approx \frac{\lambda}{2} = \frac{\qty{80}{\meter}}{2} = \qty{40}{\meter}$
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Die Traps müssen also bei etwa $\qty{3,65}{\mega\hertz}$ resonant sein und der Abstand $l$ zwischen ihnen beträgt ungefähr $\qty{40}{\meter}$.
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Gesucht ist die Gesamtlänge des Drahtes einer Delta-Loop-Antenne mit einer vollen Wellenlänge.
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Die Wellenlänge bei $\qty{7,1}{\mega\hertz}$ beträgt
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$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}} \approx \qty{42,25}{\meter}$.
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Bei einer Ganzwellen-Schleifenantenne muss zusätzlich der Korrekturfaktor von $\num{1,02}$ berücksichtigt werden:
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$l = \qty{42,25}{\meter} \cdot \num{1,02} \approx \qty{43,10}{\meter}$.
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Der Draht muss somit insgesamt etwa $\qty{43,10}{\meter}$ lang sein.
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Der Dipol hat eine Gesamtlänge von etwa $\qty{40}{\meter}$ und entspricht damit näherungsweise einem Halbwellendipol für das $\qty{80}{\meter}$-Band. Seine Grundfrequenz beträgt ungefähr $\qty{3,5}{\mega\hertz}$.
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Die Stromkurve *a* besitzt insgesamt $\num{8}$ Strombäuche. Die Anregungsfrequenz entspricht daher dem Achtfachen der Grundfrequenz:
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$f = 8 \cdot \qty{3,5}{\mega\hertz} = \qty{28}{\mega\hertz}$.
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Die Stromkurve *a* gilt somit für eine Anregung mit $\qty{28}{\mega\hertz}$.
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Der Dipol hat eine Grundfrequenz von ungefähr $\qty{3,5}{\mega\hertz}$.
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Die Stromkurve *b* besitzt insgesamt $\num{4}$ Strombäuche. Die Anregungsfrequenz entspricht daher dem Vierfachen der Grundfrequenz:
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$f = 4 \cdot \qty{3,5}{\mega\hertz} = \qty{14}{\mega\hertz}$.
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Die Stromkurve *b* gilt somit für eine Anregung mit $\qty{14}{\mega\hertz}$.
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Der Dipol hat eine Grundfrequenz von ungefähr $\qty{3,5}{\mega\hertz}$.
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Die Stromkurve *c* besitzt insgesamt $\num{2}$ Strombäuche. Die Anregungsfrequenz entspricht daher dem Zweifachen der Grundfrequenz:
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$f = 2 \cdot \qty{3,5}{\mega\hertz} = \qty{7}{\mega\hertz}$.
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Die Stromkurve *c* gilt somit für eine Anregung mit $\qty{7}{\mega\hertz}$.
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Die Stromkurve *d* besitzt nur einen Strombauch über die gesamte Länge des Dipols. Sie entspricht daher der Grundschwingung des etwa $\qty{40}{\meter}$ langen Halbwellendipols.
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Die Anregungsfrequenz beträgt somit ungefähr
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$f = \qty{3,5}{\mega\hertz}$.
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Die Stromkurve *d* gilt daher für eine Anregung mit $\qty{3,5}{\mega\hertz}$.
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Die Antenne hat einen Gewinn von $\qty{10}{\decibel}$ gegenüber einem Halbwellendipol. Dies entspricht einem Leistungsfaktor von
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$10^{\frac{10}{10}} = 10$.
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Bei einer Sendeleistung von $\qty{100}{\watt}$ beträgt die ERP in Hauptstrahlrichtung daher
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$\qty{100}{\watt} \cdot 10 = \qty{1000}{\watt}$.
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Das Vor-Rück-Verhältnis beträgt $\qty{20}{\decibel}$. Dies entspricht bei Leistungen einem Faktor von
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$10^{\frac{20}{10}} = 100$.
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In entgegengesetzter Richtung beträgt die ERP somit
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$\frac{\qty{1000}{\watt}}{100} = \qty{10}{\watt}$.
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Die Antenne strahlt entgegen der Hauptstrahlrichtung eine ERP von $\qty{10}{\watt}$ ab.
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Die Antenne hat in Hauptstrahlrichtung einen Gewinn von $\qty{15}{\decibel}$ gegenüber dem Halbwellendipol. Das Vor-Rück-Verhältnis beträgt $\qty{25}{\decibel}$. In Rückwärtsrichtung ist der Gewinn daher um $\qty{25}{\decibel}$ kleiner:
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$\qty{15}{\decibel} - \qty{25}{\decibel} = \qty{-10}{\decibel}$.
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Ein Leistungsunterschied von $\qty{-10}{\decibel}$ entspricht dem Faktor
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$10^{\frac{-10}{10}} = 0{,}1$.
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Bei einer Sendeleistung von $\qty{6}{\watt}$ ergibt sich entgegen der Hauptstrahlrichtung somit eine ERP von
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$\qty{6}{\watt} \cdot 0{,}1 = \qty{0,6}{\watt}$.
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Die Antenne strahlt entgegen der Hauptstrahlrichtung eine ERP von $\qty{0,6}{\watt}$ ab.
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Das Vor-Rück-Verhältnis gibt an, um wie viel stärker die Antenne in Hauptstrahlrichtung als in die entgegengesetzte Richtung abstrahlt.
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In Richtung *b* beträgt die ERP $\qty{15}{\watt}$, in Richtung *a* nur $\qty{0,6}{\watt}$. Das Leistungsverhältnis beträgt daher
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$\frac{\qty{15}{\watt}}{\qty{0,6}{\watt}} = 25$.
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Da hier Leistungen miteinander verglichen werden, berechnet sich das Verhältnis in Dezibel mit
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$10 \cdot \log_{10}(25) \approx \qty{14}{\decibel}$.
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Das Vor-Rück-Verhältnis beträgt somit etwa $\qty{14}{\decibel}$.
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Da hier Feldstärken miteinander verglichen werden (es steckt ja eine Spannung darin!), wird das Verhältnis in Dezibel mit dem Faktor $\num{20}$ berechnet.
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Für den Gewinn des Beams wird die Feldstärke in Vorwärtsrichtung mit der Feldstärke des Halbwellendipols verglichen:
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$20 \cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{300}{\micro\volt\per\meter}}{\qty{128}{\micro\volt\per\meter}}\right) \approx \qty{7,4}{\decibel}$.
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Der Beam besitzt somit einen Gewinn von etwa $\qty{7,4}{\decibel}$ gegenüber dem Halbwellendipol, also $\qty{7,4}{\dBd}$.
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Für das Vor-Rück-Verhältnis werden die Feldstärken des Beams in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung verglichen:
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$20 \cdot \log_{10}\left(\frac{\qty{300}{\micro\volt\per\meter}}{\qty{20}{\micro\volt\per\meter}}\right) \approx \qty{23,5}{\decibel}$.
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Der Beam besitzt somit einen Gewinn von etwa $\qty{7,4}{\dBd}$ und ein Vor-Rück-Verhältnis von etwa $\qty{23,5}{\decibel}$.
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Die Halbwertsbreite beziehungsweise der Öffnungswinkel wird zwischen den beiden Richtungen bestimmt, in denen die abgestrahlte Leistung auf die Hälfte ihres Maximalwertes abgefallen ist.
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Die Halbwertsbreite wird bei dem Punkt $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx \num{0,707}$, also Punkt C abgelesen.
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Bei diesem Wert schneidet die Hauptkeule das Diagramm ungefähr bei $\qty{27,5}{\degree}$ und $\qty{-27,5}{\degree}$.
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Der Öffnungswinkel beträgt daher ungefähr
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$\qty{27,5}{\degree} + \qty{27,5}{\degree} = \qty{55}{\degree}$.
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Die Halbwertsbreite beträgt somit etwa $\qty{55}{\degree}$.
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Der Verkürzungsfaktor eines Koaxialkabels hängt vom verwendeten Dielektrikum zwischen Innen- und Außenleiter ab.
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Bei einem Koaxialkabel mit einem Dielektrikum aus massivem Polyethylen breitet sich das Signal nur mit etwa $\num{66}\,\%$ der Lichtgeschwindigkeit aus. Der Verkürzungsfaktor beträgt daher ungefähr
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$k = \num{0,66}$.
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Eine Wellenlänge im Kabel ist somit nur etwa $\qty{66}{\percent}$ so lang wie die entsprechende Wellenlänge im Freiraum.
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Gesucht ist die Länge eines Koaxialkabels für eine ganze Wellenlänge bei $\qty{145}{\mega\hertz}$.
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Die Wellenlänge im Freiraum beträgt
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$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{145}{\mega\hertz}} \approx \qty{2,07}{\meter}$.
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Im Koaxialkabel breitet sich das Signal langsamer aus. Mit dem Verkürzungsfaktor von $\num{0,66}$ ergibt sich daher
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$l = \qty{2,07}{\meter} \cdot \num{0,66} \approx \qty{1,37}{\meter}$.
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Das Koaxialkabel muss somit etwa $\qty{1,37}{\meter}$ lang sein.
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Die eingespeiste Leistung beträgt $\qty{100}{\watt}$. Auf dem Weg zum Leitungsende wird sie durch die Leitungsdämpfung von $\qty{3}{\decibel}$ auf die Hälfte reduziert:
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$P_\mathrm{Ende}=\qty{100}{\watt}\cdot 10^{-\frac{3}{10}}\approx\qty{50}{\watt}$.
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Bei einem Leerlauf oder einem Kurzschluss wird die am Leitungsende ankommende Leistung vollständig reflektiert. Daher werden dort etwa
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$\qty{50}{\watt}$
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reflektiert.
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Auf dem Rückweg zum Sender wird die reflektierte Leistung durch die Leitung erneut um $\qty{3}{\decibel}$ gedämpft. Am Leitungseingang würden daher nur noch etwa $\qty{25}{\watt}$ zurückkommen.
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Gefragt ist jedoch nach der am Leitungsende reflektierten Leistung. Diese beträgt etwa $\qty{50}{\watt}$.
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Mit einer künstlichen $\qty{50}{\ohm}$-Antenne beträgt das SWR am Leitungseingang etwa $\num{1}$. Damit wissen wir zunächst, dass die Antennenleitung selbst in Ordnung ist.
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Mit der angeschlossenen Antenne wird dagegen ein SWR von $\num{3}$ gemessen. Für das SWR gilt mit der Spannung der vorlaufenden Welle $U_\mathrm{V}$ und der rücklaufenden Welle $U_\mathrm{R}$:
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$s=\frac{U_\mathrm{V}+U_\mathrm{R}}{U_\mathrm{V}-U_\mathrm{R}}.$
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Bei $s=\num{3}$ ergibt sich daraus, dass die Spannung der rücklaufenden Welle halb so groß wie die der vorlaufenden Welle ist:
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$\frac{U_\mathrm{R}}{U_\mathrm{V}}=\frac{3-1}{3+1}=\num{0,5}.$
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Da die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist, beträgt die rücklaufende Leistung am Leitungseingang damit
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$\num{0,5}^2=\num{0,25}$
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der vorlaufenden Leistung. Von den eingespeisten $\qty{10}{\watt}$ kommen am Leitungseingang also etwa
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$\qty{10}{\watt}\cdot\num{0,25}=\qty{2,5}{\watt}$
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als rücklaufende Leistung an.
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Die Leitung besitzt auf jedem Weg eine Dämpfung von $\qty{3}{\decibel}$. Von den eingespeisten $\qty{10}{\watt}$ erreichen daher nur etwa $\qty{5}{\watt}$ die Antenne. Auf dem Rückweg wird die reflektierte Leistung wiederum halbiert.
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Damit am Leitungseingang noch $\qty{2,5}{\watt}$ rücklaufende Leistung ankommen, müssen an der Antenne ungefähr $\qty{5}{\watt}$ reflektiert worden sein. Dies entspricht praktisch der gesamten dort ankommenden Leistung.
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Die Antenne nimmt somit so gut wie keine HF-Leistung auf und ist fehlerhaft.
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Wird die Antenne abgeklemmt, liegt am Leitungsende ein Leerlauf vor. Die dort ankommende HF-Leistung wird vollständig reflektiert.
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Die Leitung besitzt eine Dämpfung von $\qty{5}{\decibel}$ auf dem Hinweg und nochmals $\qty{5}{\decibel}$ auf dem Rückweg. Die reflektierte Welle wird auf ihrem gesamten Weg also um
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$\qty{5}{\decibel}+\qty{5}{\decibel}=\qty{10}{\decibel}$
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gedämpft. Eine Dämpfung von $\qty{10}{\decibel}$ entspricht bei der Leistung einem Faktor von $\num{10}$. Von den eingespeisten $\qty{10}{\watt}$ kommen daher am Leitungseingang noch
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$P_\mathrm{R}=\frac{\qty{10}{\watt}}{10}=\qty{1}{\watt}$
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als rücklaufende Leistung an.
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Die vorlaufende Leistung am Leitungseingang beträgt $\qty{10}{\watt}$. Da die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist, beträgt das Verhältnis der rücklaufenden zur vorlaufenden Spannung
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$\frac{U_\mathrm{R}}{U_\mathrm{V}} =\sqrt{\frac{\qty{1}{\watt}}{\qty{10}{\watt}}} \approx\num{0,316}.$
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Das Stehwellenverhältnis ergibt sich damit zu
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$s= \frac{U_\mathrm{V}+U_\mathrm{R}} {U_\mathrm{V}-U_\mathrm{R}} = \frac{1+\num{0,316}}{1-\num{0,316}} \approx\num{1,92}.$
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Am Leitungseingang ist daher trotz des Leerlaufs am Leitungsende nur ein SWR von etwa $\num{1,92}$ zu messen.
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Der Faltdipol besitzt einen Speisewiderstand von etwa $\qtyrange{240}{300}{\ohm}$. Der Wellenwiderstand der verwendeten Leitung beträgt $\qty{75}{\ohm}$.
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Da der Antennenwiderstand größer als der Wellenwiderstand der Leitung ist, ergibt sich das SWR näherungsweise zu
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$s=\frac{R_\mathrm{a}}{Z}$.
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Für die beiden Grenzen des angegebenen Bereichs erhält man
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$s_\mathrm{min}=\frac{\qty{240}{\ohm}}{\qty{75}{\ohm}}=\num{3,2}$
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und
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$s_\mathrm{max}=\frac{\qty{300}{\ohm}}{\qty{75}{\ohm}}=\num{4}$.
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Auf der Leitung ist daher ein SWR von etwa $\numrange{3,2}{4}$ zu erwarten.
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Der Lastwiderstand beträgt $\qty{150}{\ohm}$, während Messgerät und Sender für einen Wellenwiderstand von $\qty{50}{\ohm}$ ausgelegt sind.
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Da der Lastwiderstand größer als der Wellenwiderstand ist, ergibt sich das Stehwellenverhältnis zu
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$s=\frac{R_\mathrm{L}}{Z}$.
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Damit folgt
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$s=\frac{\qty{150}{\ohm}}{\qty{50}{\ohm}}=3$.
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Das Stehwellenmessgerät muss daher ein SWR von $\num{3}$ anzeigen.
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