refactor: verkuerzungsfaktor

contents/sections/verkuerzungsfaktor_2.md

@@ -1,4 +1,4 @@
-Bei bekanntem Verkürzungsfaktor lässt sich die Antennenlänge eines Halbwellendipols bzw. eines Viertel-Lambda-Schenkels einer Antenne leicht berechnen, in dem man die Hälfte bzw. ein Viertel der Wellenlänge mit dem Verkürzungsfaktor (meist $\num{0,95}$) multipliziert.
+In der Klasse E haben wir den Verkürzungsfaktor kennengelernt. Bei bekanntem Verkürzungsfaktor lässt sich die Antennenlänge eines Halbwellendipols bzw. eines Viertel-Lambda-Schenkels einer Antenne leicht berechnen, in dem man die Hälfte bzw. ein Viertel der Wellenlänge mit dem Verkürzungsfaktor (meist $\num{0,95}$) multipliziert.
 
 [question:AG101]
 [question:AG102]

contents/solutions/AG101.md

@@ -0,0 +1,15 @@
+Gesucht ist die Länge *eines* der beiden Drähte des Halbwellendipols. Jeder Draht besitzt daher zunächst eine elektrische Länge von $\lambda/4$.
+
+Die Wellenlänge bei $\qty{14,2}{\mega\hertz}$ beträgt
+
+$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{14,2}{\mega\hertz}} \approx \qty{21,13}{\meter}$.
+
+Ein Viertel der Wellenlänge beträgt damit
+
+$\frac{\lambda}{4} = \frac{\qty{21,13}{\meter}}{4} \approx \qty{5,28}{\meter}$.
+
+Nun muss noch der Verkürzungsfaktor von $\num{0,95}$ berücksichtigt werden:
+
+$l = \qty{5,28}{\meter} \cdot \num{0,95} \approx \qty{5,02}{\meter}$.
+
+Die beiden Drähte müssen somit jeweils etwa $\qty{5,02}{\meter}$ lang sein.

contents/solutions/AG102.md

@@ -0,0 +1,15 @@
+Gesucht ist die Länge *eines* der beiden Drähte des Halbwellendipols. Jeder Draht besitzt daher zunächst eine elektrische Länge von $\lambda/4$.
+
+Die Wellenlänge bei $\qty{7,1}{\mega\hertz}$ beträgt
+
+$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}} \approx \qty{42,25}{\meter}$.
+
+Ein Viertel der Wellenlänge beträgt damit
+
+$\frac{\lambda}{4} = \frac{\qty{42,25}{\meter}}{4} \approx \qty{10,56}{\meter}$.
+
+Nun muss noch der Verkürzungsfaktor von $\num{0,95}$ berücksichtigt werden:
+
+$l = \qty{10,56}{\meter} \cdot \num{0,95} \approx \qty{10,04}{\meter}$.
+
+Die beiden Drähte müssen somit jeweils etwa $\qty{10,04}{\meter}$ lang sein.

contents/solutions/AG103.md

@@ -0,0 +1,17 @@
+Gegeben ist die Gesamtlänge des Halbwellendipols mit $\qty{20}{\meter}$. Für einen Halbwellendipol gilt unter Berücksichtigung des Verkürzungsfaktors
+
+$l = \frac{\lambda}{2} \cdot k$.
+
+Mit dem Verkürzungsfaktor $k=\num{0,95}$ ergibt sich für die Wellenlänge
+
+$\lambda = \frac{2l}{k} = \frac{2\cdot\qty{20}{\meter}}{\num{0,95}} \approx \qty{42,11}{\meter}$.
+
+Mit
+
+$f=\frac{c}{\lambda}$
+
+ergibt sich damit
+
+$f = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{42,11}{\meter}} \approx \qty{7,125}{\mega\hertz}$.
+
+Der Dipol ist somit bei einer Frequenz von etwa $\qty{7,125}{\mega\hertz}$ resonant.

contents/solutions/AG104.md

@@ -0,0 +1,15 @@
+Gesucht ist die Länge des Strahlerelements und der Radials einer $\lambda/4$-Groundplane-Antenne.
+
+Die Wellenlänge bei $\qty{7,1}{\mega\hertz}$ beträgt
+
+$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}} \approx \qty{42,25}{\meter}$.
+
+Ein Viertel der Wellenlänge beträgt damit
+
+$\frac{\lambda}{4} = \frac{\qty{42,25}{\meter}}{4} \approx \qty{10,56}{\meter}$.
+
+Nun muss noch der Verkürzungsfaktor von $\num{0,95}$ berücksichtigt werden:
+
+$l = \qty{10,56}{\meter} \cdot \num{0,95} \approx \qty{10,04}{\meter}$.
+
+Das Strahlerelement und die vier Radials müssen somit jeweils etwa $\qty{10,04}{\meter}$ lang sein.

contents/solutions/AG105.md

@@ -0,0 +1,15 @@
+Gesucht ist die Gesamtlänge einer $5/8$-$\lambda$-Vertikalantenne.
+
+Die Wellenlänge bei $\qty{14,2}{\mega\hertz}$ beträgt
+
+$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{14,2}{\mega\hertz}} \approx \qty{21,13}{\meter}$.
+
+Für eine Länge von $5/8$ der Wellenlänge ergibt sich zunächst
+
+$l = \frac{5}{8} \cdot \qty{21,13}{\meter} \approx \qty{13,20}{\meter}$.
+
+Nun muss noch der Verkürzungsfaktor von $\num{0,97}$ berücksichtigt werden:
+
+$l = \qty{13,20}{\meter} \cdot \num{0,97} \approx \qty{12,80}{\meter}$.
+
+Der Draht muss somit insgesamt etwa $\qty{12,80}{\meter}$ lang sein.

contents/solutions/AG118.md

@@ -0,0 +1,11 @@
+Gesucht ist die Gesamtlänge des Drahtes einer Delta-Loop-Antenne mit einer vollen Wellenlänge.
+
+Die Wellenlänge bei $\qty{7,1}{\mega\hertz}$ beträgt
+
+$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}} \approx \qty{42,25}{\meter}$.
+
+Bei einer Ganzwellen-Schleifenantenne muss zusätzlich der Korrekturfaktor von $\num{1,02}$ berücksichtigt werden:
+
+$l = \qty{42,25}{\meter} \cdot \num{1,02} \approx \qty{43,10}{\meter}$.
+
+Der Draht muss somit insgesamt etwa $\qty{43,10}{\meter}$ lang sein.

contents/solutions/AG315.md

@@ -0,0 +1,7 @@
+Der Verkürzungsfaktor eines Koaxialkabels hängt vom verwendeten Dielektrikum zwischen Innen- und Außenleiter ab.
+
+Bei einem Koaxialkabel mit einem Dielektrikum aus massivem Polyethylen breitet sich das Signal nur mit etwa $\num{66}\,\%$ der Lichtgeschwindigkeit aus. Der Verkürzungsfaktor beträgt daher ungefähr
+
+$k = \num{0,66}$.
+
+Eine Wellenlänge im Kabel ist somit nur etwa $\qty{66}{\percent}$ so lang wie die entsprechende Wellenlänge im Freiraum.

contents/solutions/AG316.md

@@ -0,0 +1,11 @@
+Gesucht ist die Länge eines Koaxialkabels für eine ganze Wellenlänge bei $\qty{145}{\mega\hertz}$.
+
+Die Wellenlänge im Freiraum beträgt
+
+$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{\qty{300}{\mega\meter\per\second}}{\qty{145}{\mega\hertz}} \approx \qty{2,07}{\meter}$.
+
+Im Koaxialkabel breitet sich das Signal langsamer aus. Mit dem Verkürzungsfaktor von $\num{0,66}$ ergibt sich daher
+
+$l = \qty{2,07}{\meter} \cdot \num{0,66} \approx \qty{1,37}{\meter}$.
+
+Das Koaxialkabel muss somit etwa $\qty{1,37}{\meter}$ lang sein.