refactor: review wechselstrom_leistung

contents/sections/wechselstrom_leistung.md

@@ -8,26 +8,22 @@ Somit ergibt sich für die Berechnung der Leistung
 $P_\text{Wechselstrom} = U_\text{eff} \cdot I = \dfrac{{U_\text{eff}}^2}{R} = I_\text{eff}^2 \cdot R$
 
 
-Bei sinusförmigen Signalen gilt:
+Bei sinusförmigen Signalen gilt allerdings auch:
 
 $U_\text{eff} = \dfrac {\hat{U}} {\sqrt{2}} = \dfrac {U_\text{SS}} {2 \cdot \sqrt{2}}$ 
 $I_\text{eff} = \dfrac {\hat{I}} {\sqrt{2}} = \dfrac {I_\text{SS}} {2 \cdot \sqrt{2}}$ 
 
-Entsprechend ergibt sich für sinusförmige Signale
+Entsprechend ergeben sich für sinusförmige Signale folgende Zusammenhänge, bei denen auch mit Spitzenwerten und Spitze-Spitze-Werten gerechnet werden können:
 
-$P_\text{Wechselstrom} = \dfrac {\hat{U} \cdot \hat{I}} {\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}= \dfrac {\hat{U} \cdot \hat{I}} {2} =  U_\text{eff} \cdot I_\text{eff} =\dfrac {U_\text{eff}^2} {R}= \dfrac {\hat{U}^2} {2 \cdot R}$
+$\begin{split} P_\text{Wechselstrom} &=  U_\text{eff} \cdot I_\text{eff} \\ &= \frac{\hat{U}\cdot\hat{I}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} = \frac{\hat{U} \cdot \hat{I}}{2} \\ &= \frac{U_\text{eff}^2}{R} = \left(\frac{\hat{U}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot \frac{1}{R} = \frac{\hat{U}^2}{2 \cdot R} \\ &= I_\text{eff}^2 \cdot R = \left(\frac{\hat{I}}{\sqrt{2}}\right)^2 \cdot R = \frac{\hat{I}^2\cdot R}{2} \end{split}$
+
+Die folgende Frage lässt sich mit diesen Überlegungen sehr leicht lösen:
 
 [question:AB301]
 
-Der Lösungsweg für die Frage AB301 ergibt somit:
-$P=I_\text{eff}^2 \cdot R = \left(\dfrac{0,5 \text{A}} {\sqrt{2}}\right)^2 \cdot 20 \Omega = 0,125 \cdot 20 = 2,5 \text{W}$
-
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-%TODO: Folgenden Text kürzen und vereinfachen!
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 Im Amateurfunkbereich haben wir es mit Spannungen mit unterschiedlichen Frequenzen (z.B. Kilo- oder Gigahertz) und Wellenformen (Rechteckspannung, sinusförmige Spannung, Gleichspannung) zu tun. Diese können auch verzerrt sein und nicht als z.B. reine Sinusspannung vorliegen. Diese unterschiedlichen Spannungen erzeugen in einem Stromkreis unterschiedliche elektrische Ströme. Prinzipiell würde man nun verschiedene Geräte benötigen um diese Bandbreite an elektrischen Strömen mit einer vernüftigen Messgenauigkeit messen zu können. 
 
-Im Amateurfunkbereich verwendet man dazu oft einen sogennanten *Thermoumformer*.
+Im Amateurfunkbereich verwendet man deshalb oft einen sogenannten *Thermoumformer*.
 Man nutzt hierbei aus, dass der Stromfluss den Leiterdraht erwärmt (vgl. Widerstand von Drähten). Je mehr Strom dabei fließt desto wärmer wird der Draht. Die Erwärmung ist also proportional zur Stromstärke. Der Thermoumformer misst diese Erwärmung und zeigt sie als Stromstärke an.  Zu beachten ist dabei, dass wir mit dieser Messmethode den *Effektivwert* der Stromstärke erhalten. Der Vorteil dabei ist nun, dass sich die Stromstärke nahezu *unabhängig* von der Wellenform oder Frequenz bestimmen lässt. Der Thermoumformer kann damit eine großen Bereich an Signalen abdecken. 
 
 [question:AI105]

contents/solutions/AB301.md

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+Bei sinusförmigen Wechselstromsignalen wird die Leistung aus den Effektivwerten von Strom und Spannung berechnet. Da die Amplitute des Stroms $\hat{I} = \qty{0,5}{\ampere}$ gegeben ist, müssen wir zunächst den Effektivwert mit der Formel 
+
+$I_\text{eff} = \frac{\hat{I}}{\sqrt{2}}$ 
+
+berechnen. So ergibt sich folgende Lösung: 
+
+$P=I_\text{eff}^2 \cdot R = \left(\frac{0,5 \text{A}} {\sqrt{2}}\right)^2 \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{0,125}{\ampere\squared} \cdot \qty{20}{\ohm} = \qty{2,5}{\watt}$

contents/solutions/AI105.md

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+Im Amateurfunk treten Spannungen mit sehr unterschiedlichen Frequenzen und Wellenformen auf, was die Strommessung erschwert. Daher verwendet man häufig Thermoumformer, die die durch den Strom verursachte Erwärmung eines Leiters messen. Da die Erwärmung proportional zur Stromstärke ist, erhält man so direkt den Effektivwert – weitgehend unabhängig von Frequenz und Signalform.