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Refactor naeherungsformel_2.md:

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DC6GF
2026-06-14 16:22:59 +02:00
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+25 -25
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@@ -1,35 +1,35 @@
%Um die Feldstärke einer Antenne im Fernfeld ($d>\frac \lambda {2 \pi}$) zu berechnen gibt es die folgende Näherungsformel:
%$E=\frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\text{A} \cdot G_\text{i}}} {d}=\frac {\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\text{EIRP}}} d$
%$E=\frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{A} \cdot G_\mathrm{i}}} {d}=\frac {\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{EIRP}}} d$
%mit der Leistung an der Antenne $P_\text{A}$, dem Gewinnfaktor bezogen auf den Isotropen Strahler %$G_\text{i}$, und dem Abstand $d$
%mit der Leistung an der Antenne $P_\mathrm{A}$, dem Gewinnfaktor bezogen auf den Isotropen Strahler %$G_\mathrm{i}$, und dem Abstand $d$
%Für den Gewinnfaktor von Antennen ist gegeben:
%$G_\text{i}=G_\text{d} \cdot 1,64$
%$G_\mathrm{i}=G_\mathrm{d} \cdot 1,64$
%bzw.
%$g_\text{i} = g_\text{d}+2,15\text{ dB}$
%$g_\mathrm{i} = g_\mathrm{d}+2,15\text{ dB}$
%Es ist in der Prüfung der Grenzwert für den Personenschutzabstand angegeben. Um den Personenschutzabstand dann zu berechnen, muss daher die Formel umgestellt werden zu
%$d=\frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\text{A} \cdot G_\text{i}}} {E}$
%$d=\frac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{A} \cdot G_\mathrm{i}}} {E}$
%Jedoch ist meist nicht die Leistung an der Antenne angegeben, und genauso wenig der Gewinn gegenüber einem Isotropen Strahler. Entsprechend muss dies mit berücksichtigt werden. Dies ergibt dann:
%$d=\dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\text{Transceiver} \cdot G_\text{Kabel} \cdot G_\text{d} \cdot 1,64}} {E}$
%$d=\dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{Transceiver} \cdot G_\mathrm{Kabel} \cdot G_\mathrm{d} \cdot 1,64}} {E}$
%Mit der Leistung am Transceiver $P_\text{Transceiver}$, dem "Gewinn" des Kabels $G_\text{Kabel}$ (hier entsprechend mit negativem Vorzeichen einsetzen) und dem Gewinn gegenüber dem Dipol $G_\text{d}$.
%Mit der Leistung am Transceiver $P_\mathrm{Transceiver}$, dem "Gewinn" des Kabels $G_\mathrm{Kabel}$ (hier entsprechend mit negativem Vorzeichen einsetzen) und dem Gewinn gegenüber dem Dipol $G_\mathrm{d}$.
%Der "Gewinn" des Kabels kann z.B. berechnet werden für ein Kabel mit einer Dämpfung von $2 \text{ dB}$:
%$G_\text{Kabel} = 10^{\frac {-2 \text{ dB}} {10 \text{ dB}}} = 10^{-0,2}= 0,631$
%$G_\mathrm{Kabel} = 10^{\frac {-2 \text{ dB}} {10 \text{ dB}}} = 10^{-0,2}= 0,631$
% DD4UQ
Bei der Anzeige einer ortsfesten Amateurfunkanlage können die Sicherheitsabstände nach verschiedenen Verfahren ermittelt werden. Eine davon ist die Fernfeldberechnung.
Für die Berechnung braucht man die Sendeleistung ($P_\text{S}$), den Gewinnfaktor der Antenne bezogen auf den isotropen Strahler ($G_i = 1,64$) und den Grenzwert für die Feldstärke $(E = \qty{28}{\volt\per\meter})$ im Fernfeld einer Antenne. Die Wellenlänge ($\qty{10}{\meter}$) ist nur angebeben um den Beginn des Fernfeldes zu ermitteln.
Für die Berechnung braucht man die Sendeleistung ($P_\mathrm{S}$), den Gewinnfaktor der Antenne bezogen auf den isotropen Strahler ($G_\mathrm{i} = 1,64$) und den Grenzwert für die Feldstärke $(E = \qty{28}{\volt\per\meter})$ im Fernfeld einer Antenne. Die Wellenlänge ($\qty{10}{\meter}$) ist nur angebeben um den Beginn des Fernfeldes zu ermitteln.
$\begin{split} d &=\dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\text{A} \cdot G_\text{i}}}{E}\\ d &=\dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{100}{\watt} \cdot 1,64}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{2,50}{\meter}\end{split}$
$\begin{split} d &=\dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{A} \cdot G_\mathrm{i}}}{E}\\ d &=\dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{100}{\watt} \cdot 1,64}}{\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{2,50}{\meter}\end{split}$
Ist der Abstand im Fernfeld (strahlenden Nahfeld)?
@@ -41,15 +41,15 @@ Ist der Abstand im Fernfeld (strahlenden Nahfeld)?
Die Frage AK108 ähnelt der vorherigen Frage. Hier muss zusätzlich die Kabeldämpfung beachtet werden.
Hier bietet sich an, erst die ERIP zu berechnen.
Hier bietet sich an, erst die EIRP zu berechnen.
$P_\text{EIRP} = P_S \cdot {10^\dfrac{g_d − a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}$
Bei einer Richtantenne muss der Wert für $g_d$ angegeben werden. Ein einfacher Dipol hat nur einen Gewinn in Bezug auf einen isotropen Strahler. Hier ist $g_d = \qty{0}{\dBd}$.
$\begin{split}P_\text{EIRP} &= \qty{300}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{0}{\dBd} − \qty{0,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{300}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{1,65}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{300}{\watt}\cdot {10^{0,165}}\\ P_\text{EIRP} &\approx \qty{438,65}{\watt}\end{split}$
$P_\mathrm{EIRP} = P_\mathrm{S} \cdot {10^\dfrac{g_\mathrm{d} − a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}$
Bei einer Richtantenne muss der Wert für $g_\mathrm{d}$ angegeben werden. Ein einfacher Dipol hat nur einen Gewinn in Bezug auf einen isotropen Strahler. Hier ist $g_\mathrm{d} = \qty{0}{\dBd}$.
$\begin{split}P_\mathrm{EIRP} &= \qty{300}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{0}{\dBd} − \qty{0,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{300}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{1,65}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{300}{\watt}\cdot {10^{0,165}}\\ P_\mathrm{EIRP} &\approx \qty{438,65}{\watt}\end{split}$
Nun kann der Sicherheitsabstand berechnet werden.
$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\text{EIRP}}}{E}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{438,65}{\watt}}} {\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{4,10}{\meter}\end{split}$
$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{EIRP}}}{E}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{438,65}{\watt}}} {\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{4,10}{\meter}\end{split}$
Ist der Abstand im Fernfeld (strahlenden Nahfeld)?
@@ -60,17 +60,17 @@ Ist der Abstand im Fernfeld (strahlenden Nahfeld)?
[question:AK108]
Hier kann genauso vorgegangen werden, wie bei der vorherigen Frage.
$\begin{split} P_\text{EIRP} &= P_S \cdot {10^\dfrac{g_d − a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{700}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{0}{\dBd} − \qty{0,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{700}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{1,65}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{700}{\watt}\cdot {10^{0,165}}\\ P_\text{EIRP} &\approx \qty{1023,52}{\watt}\end{split}$
$\begin{split} P_\mathrm{EIRP} &= P_\mathrm{S} \cdot {10^\dfrac{g_\mathrm{d} − a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{700}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{0}{\dBd} − \qty{0,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{700}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{1,65}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{700}{\watt}\cdot {10^{0,165}}\\ P_\mathrm{EIRP} &\approx \qty{1023,52}{\watt}\end{split}$
$\begin{split} d & =\dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\text{EIRP}}}{E}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1023,52}{\watt}}} {\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{6,26}{\meter}\end{split}$
$\begin{split} d & =\dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{EIRP}}}{E}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1023,52}{\watt}}} {\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{6,26}{\meter}\end{split}$
[question:AK109]
Bei der nächsten Frage muss der Sicherheitsabstand für ein Richtantenne berechnet werden. Der Gewinn $g_d = \qty{11,5}{\dBd}$.
Bei der nächsten Frage muss der Sicherheitsabstand für ein Richtantenne berechnet werden. Der Gewinn $g_\mathrm{d} = \qty{11,5}{\dBd}$.
$\begin{split} P_\text{EIRP} &= P_S \cdot {10^\dfrac{g_d − a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{75}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{11,5}{\dB} − \qty{1,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{75}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{12,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{75}{\watt}\cdot {10^{1,215}}\\ P_\text{EIRP} &\approx \qty{1230,44}{\watt}\end{split}$
$\begin{split} P_\mathrm{EIRP} &= P_\mathrm{S} \cdot {10^\dfrac{g_\mathrm{d} − a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{75}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{11,5}{\dB} − \qty{1,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{75}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{12,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{75}{\watt}\cdot {10^{1,215}}\\ P_\mathrm{EIRP} &\approx \qty{1230,44}{\watt}\end{split}$
$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\text{EIRP}}}{E}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1230,44}{\watt}}} {\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{6,86}{\meter}\end{split}$
$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{EIRP}}}{E}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1230,44}{\watt}}} {\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{6,86}{\meter}\end{split}$
Ist der Abstand im Fernfeld (strahlenden Nahfeld)?
@@ -82,9 +82,9 @@ $\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\text{EIRP}}}{E}\\ d &=
Die Vorgehensweise ist analog der, der vorhergehenden Frage.
$\begin{split} P_\text{EIRP} &= P_S \cdot {10^\dfrac{g_d − a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{100}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{10,5}{\dBd} − \qty{1,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{100}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{11,15}{\dBd}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{100}{\watt}\cdot {10^{1,115}}\\ P_\text{EIRP} &\approx \qty{1303,17}{\watt}\end{split}$
$\begin{split} P_\mathrm{EIRP} &= P_\mathrm{S} \cdot {10^\dfrac{g_\mathrm{d} − a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{100}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{10,5}{\dBd} − \qty{1,5}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{100}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{11,15}{\dBd}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{100}{\watt}\cdot {10^{1,115}}\\ P_\mathrm{EIRP} &\approx \qty{1303,17}{\watt}\end{split}$
$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\text{EIRP}}}{E}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1303,17}{\watt}}} {\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{7,1}{\meter}\end{split}$
$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{EIRP}}}{E}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{1303,17}{\watt}}} {\qty{28}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{7,1}{\meter}\end{split}$
Der Sicherheitsabstand von $\qty{7,1}{\meter}$ liegt auch hier im Fernfeld (strahlenden Nahfeld).
@@ -92,9 +92,9 @@ Der Sicherheitsabstand von $\qty{7,1}{\meter}$ liegt auch hier im Fernfeld (stra
Das $\qty{13}{\centi\meter}$-Band reicht von $\qtyrange{2320}{2450}{\mega\hertz}$. Für den Frequenzbereich $\qtyrange{2000}{300000}{\mega\hertz}$ ist der Grenzwert für die elektrische Feldstärke $\qty{61}{\volt\per\meter}$.
$\begin{split} P_\text{EIRP} &= P_S \cdot {10^\dfrac{g_d − a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{40}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{18}{\dBd} − \qty{2}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{40}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{18,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\text{EIRP} &= \qty{40}{\watt}\cdot {10^{1,815}}\\ P_\text{EIRP} &\approx \qty{2612,52}{\watt}\end{split}$
$\begin{split} P_\mathrm{EIRP} &= P_\mathrm{S} \cdot {10^\dfrac{g_\mathrm{d} − a + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{40}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{18}{\dBd} − \qty{2}{\dB} + \qty{2,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{40}{\watt}\cdot {10^\dfrac{\qty{18,15}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}}\\ P_\mathrm{EIRP} &= \qty{40}{\watt}\cdot {10^{1,815}}\\ P_\mathrm{EIRP} &\approx \qty{2612,52}{\watt}\end{split}$
$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\text{EIRP}}}{E}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{2612,52}{\watt}}} {\qty{61}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{4,6}{\meter}\end{split}$
$\begin{split} d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot P_\mathrm{EIRP}}}{E}\\ d &= \dfrac{\sqrt{\qty{30}{\ohm} \cdot \qty{2612,52}{\watt}}} {\qty{61}{\volt\per\meter}}\\ d &\approx \qty{4,6}{\meter}\end{split}$
Ist der Abstand im Fernfeld (strahlenden Nahfeld)?
@@ -107,7 +107,7 @@ Der Sicherheitsabstand von $\qty{4,6}{\meter}$ liegt deutlich im Fernfeld (strah
<indepth>
Warum wird in den Fragen in diesem Abschnitt auf Modulationsverfahren RTTY und FM hingewiesen?
Bei der Anzeige einer ortsfesten Amateurfunkanlage (nach § 9, BEMFV) ist bei der Konfiguration der Umrechnungsfaktor $\textrm{Faktor}_\textrm{FmodPers}$ einzutragen.
Mit dem Faktor wird die angegebene Spitzenleistung (PEP) in die mittlere Leistung P umgerechnet. Die so korrigierte Leistung kann in die Fernfeldformel zur Berechnung des Sicherheitsabstandes Personenschutz eingesetzt werden.
Mit dem Faktor wird die angegebene Spitzenleistung (PEP) in die mittlere Leistung $P$ umgerechnet. Die so korrigierte Leistung kann in die Fernfeldformel zur Berechnung des Personenschutzabstands eingesetzt werden.
RTTY und FM haben den Faktor $\num{1}$, so wie die meisten Modulationsverfahren.
</indepth>