refactor: sampling and quantisation

summarized three sections to one

contents/slides/quantisierung.md

@@ -1,9 +0,0 @@
-## Quantisierung in der A/D-Umsetzung
-
-* Zeitkontinuierliche Signale werden durch A/D-Umsetzung in digitale Samples überführt  
-* Bei der Quantisierung werden kontinuierliche analoge Werte in feste Stufen (wertdiskret) abgebildet  
-* Ein analoges, wertkontinuierliches Signal wird somit in ein gestuftes, wertdiskretes Signal transformiert
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-[question:AF605]

contents/slides/sampling.md

@@ -1,18 +0,0 @@
-* Der Prozess, ein analoges, zeitkontinuierliches Signal mittels A/D-Umsetzung in ein digitales Signal zu überführen  
-* Das digitale Signal besteht aus einzelnen, zeitdiskreten Samples
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-[question:AF606]
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-## Samplingrate
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-* Geschwindigkeit, mit der ein A/D-Umsetzer Abtastungen vornimmt  
-* Definiert als Anzahl der Samples pro Zeiteinheit (z. B. pro Sekunde)  
-* Einheit: Samples/s (z. B. $\qty{44100}{\text{Samples}\per\second}$ bei CDs, oft als $\qty{44,1}{\kilo\sps}$ angegeben)
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-[question:AF615]

contents/slides/sampling_quantisierung.md

@@ -1,29 +1,57 @@
-## Sampling: Von analog zu digital
+## Sampling und Quantisierung
 
-* Analoge Signale werden mittels Sampling in digitale Werte umgewandelt  
-* Abtastung erfolgt in definierten Zeitintervallen – nur Momentanzustände werden gemessen  
-* Analoge Signale sind zeitkontinuierlich, da sie keine kleinste zeitliche Auflösung besitzen  
-* Digitale Samples sind zeitdiskret, da ein festes Abtastintervall existiert
+Bei der Digitalisierung eines analogen Signals müssen zwei Eigenschaften betrachtet werden:
+
+* **Wann** wird das Signal gemessen?
+  * Sampling
+  * zeitkontinuierlich → zeitdiskret
+* **Wie genau** wird der gemessene Wert dargestellt?
+  * Quantisierung
+  * wertkontinuierlich → wertdiskret
+
+<note>
+Sampling und Quantisierung sind zwei unterschiedliche Schritte.
+
+Beim Sampling wird die Zeitachse diskretisiert: Wir betrachten das Signal nur noch zu bestimmten Abtastzeitpunkten.
+
+Bei der Quantisierung wird dagegen die Wertachse diskretisiert: Ein gemessener Wert wird einer von endlich vielen möglichen Stufen zugeordnet.
+</note>
 
 ---
 
-[include:quantisierung_und_sampling]
+## Analoges Signal
 
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+[picture:408:a_wertkont_zeitkont:Wert- und Zeitkontinuierliches Signal]
 
-## Wertkontinuität vs. Wertdiskretheit
+* Zu jedem beliebigen Zeitpunkt ist ein Signalwert vorhanden
+* Der Signalwert kann beliebige Zwischenwerte annehmen
+* Ein ideales analoges Signal ist daher *zeit-* und *wertkontinuierlich*
 
-* Analoge Signale können beliebige Spannungswerte annehmen – sie sind wertkontinuierlich  
-* Bei der Digitalisierung gibt es nur begrenzte Abstufungen (z. B. $\num{-128}$ bis $\num{+127}$) – Samples sind wertdiskret
-* Zwischen zwei Spannungsstufen muss der A/D-Umsetzer eine Entscheidung treffen (Quantisierung)
+--- style="font-size: smaller;"
 
----
+## Sampling
 
-## Praktisches Beispiel: Dimmer vs. Stufenschalter
+<left>
+[picture:408:a_wertkont_zeitkont:Wert- und Zeitkontinuierliches Signal]
+</left>
+<right>
+[picture:409:a_wertkont_zeitdisk:Wertkontinuierliches und Zeitdiskretes Signal]
+</right>
 
-* Ein analoger Dimmer erlaubt feine, stufenlose Helligkeitseinstellungen  
-* Ein Stufenschalter (z. B. $\num{5}$ Stufen) ermöglicht nur feste Helligkeitswerte – Zwischenstufen sind nicht möglich
-* Quantisierung: Auswahl der nächstpassenden Stufe, um den analogen Wert abzubilden
+<fragment>
+* Das Signal wird nur zu bestimmten Zeitpunkten abgetastet
+* Die einzelnen Abtastwerte heißen *Samples*
+* Aus einem zeitkontinuierlichen Signal wird ein *zeitdiskretes* Signal
+* Die Werte selbst können zunächst weiterhin beliebige Werte annehmen
+</fragment>
+
+<note>
+Beim idealisierten Sampling verändert sich zunächst nur die Zeitachse.
+
+Vor dem Sampling ist das Signal zu jedem Zeitpunkt definiert. Danach liegen nur noch zu bestimmten Abtastzeitpunkten Werte vor.
+
+Die einzelnen Samplewerte müssen an dieser Stelle noch nicht quantisiert sein. Deshalb ist das Signal rechts zeitdiskret, aber noch wertkontinuierlich.
+</note>
 
 ---
 
@@ -35,8 +63,129 @@
 
 ---
 
+## Sampling
+
+* Der Vorgang der zeitlichen Abtastung wird als *Sampling* bezeichnet
+* Die einzelnen Abtastwerte heißen *Samples*
+* Zwischen zwei Samples kann sich das analoge Signal weiter verändern
+
+<fragment>
+Sampling bedeutet somit:
+
+**zeitkontinuierlich → zeitdiskret**
+</fragment>
+
+---
+
+[question:AF606]
+
+---
+
+## Samplingrate
+
+* Die *Samplingrate* oder *Abtastrate* gibt an, wie viele Samples pro Zeiteinheit aufgenommen werden
+* Einheit: Samples pro Sekunde
+
+<fragment>
+Beispiel Audio-CD:
+
+$\num{44100}$ Samples pro Sekunde
+
+entsprechen
+
+$\qty{44,1}{\kilo\sps}$
+</fragment>
+
+<note>
+Je höher die Samplingrate ist, desto kleiner ist der zeitliche Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Samples.
+
+Welche Samplingrate mindestens erforderlich ist, behandeln wir anschließend beim Abtasttheorem.
+</note>
+
+---
+
+[question:AF615]
+
+---
+
+## Quantisierung
+
+* Analoge Signalwerte können beliebige Zwischenwerte annehmen: *wertkontinuierlich*
+* Digital stehen nur endlich viele mögliche Werte zur Verfügung: *wertdiskret*
+* Ein Messwert muss einer der verfügbaren Stufen zugeordnet werden
+
+<fragment>
+Diesen Vorgang bezeichnet man als *Quantisierung*.
+</fragment>
+
+<note>
+Nach dem Sampling wissen wir, zu welchen Zeitpunkten wir das Signal betrachten.
+
+Nun müssen wir noch entscheiden, mit welchem digitalen Zahlenwert der jeweils gemessene analoge Wert dargestellt werden soll.
+
+Liegt der tatsächliche Wert zwischen zwei möglichen Stufen, wird er einer geeigneten Stufe zugeordnet.
+</note>
+
+--- style="font-size: smaller;"
+
+## Wertkontinuierlich und wertdiskret
+
+<left>
+[picture:410:a_wertdisk_zeitkont:Wertdiskretes und Zeitkontinuierliches Signal]
+</left>
+<right>
+[picture:411:a_wertdisk_zeitdisk:Wert- und Zeitdiskretes Signal]
+</right>
+
+* Links: Werte sind bereits diskret, die Zeit ist noch kontinuierlich
+* Rechts: Werte und Zeit sind diskret
+
+<fragment>
+Durch die Kombination von **Sampling und Quantisierung** entsteht die digitale Darstellung eines analogen Signals.
+</fragment>
+
+<note>
+Die linke Darstellung dient vor allem dazu zu zeigen, dass Zeitdiskretheit und Wertdiskretheit zwei unabhängige Eigenschaften sind.
+
+Für die Digitalisierung besonders wichtig ist die rechte Darstellung: Nach Sampling und Quantisierung liegen nur noch einzelne Samples vor, die zusätzlich nur endlich viele mögliche Werte annehmen können.
+</note>
+
+---
+
 [question:AF602]
 
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-[question:AF604]
+[question:AF604]
+
+---
+
+[question:AF605]
+
+---
+
+## Praktisches Beispiel: Dimmer vs. Stufenschalter
+
+* Ein analoger Dimmer erlaubt feine, stufenlose Helligkeitseinstellungen  
+* Ein Stufenschalter (z. B. $\num{5}$ Stufen) ermöglicht nur feste Helligkeitswerte – Zwischenstufen sind nicht möglich
+* Quantisierung: Auswahl der nächstpassenden Stufe, um den analogen Wert abzubilden
+
+---
+## Zusammenfassung
+
+<left>
+[include:quantisierung_und_sampling]
+</left>
+<right>
+* Sampling bestimmt, **wann** ein Wert betrachtet wird
+* Quantisierung bestimmt, **welcher digitale Wert** daraus wird
+* Erst beide Schritte zusammen ergeben ein zeit- und wertdiskretes Signal
+</right>
+
+<note>
+Mit dem Applet können Sampling und Quantisierung gemeinsam betrachtet werden.
+
+Die Samplingrate beeinflusst den zeitlichen Abstand der Samples. Die Quantisierung bestimmt dagegen, welche möglichen Werte die Samples annehmen können.
+
+Damit lassen sich die beiden zunächst unabhängigen Schritte noch einmal gemeinsam nachvollziehen.
+</note>