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feature: new solution for AA112

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2026-02-19 20:37:19 +01:00
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Dezibel ist eine logarithmische Hilfsmaßeinheit zur Darstellung von Pegeln oder Verhältnissen. Soll ein Pegel berrechnet werden, ist eine Referenz notwendig, diese wird dann hinter dem $\unit{\dB}$ angegeben. Beispiele für diese Schreibweise befinden sich in der Formelsammlung zu Leistungs- und Spannungspegeln:
$\qty{1}{\milli\watt} \rightarrow \unit{\dBm}$
$\qty{1}{\watt} \rightarrow \unit{\dBW} $
$\qty{0,775}{\volt} \rightarrow \unit{\dBu} $
Die Hilfsmaßeinheit $\unit{\dB\micro\volt\per\meter}$ bedeutet also, dass die Referenz bei $\qty{1}{\micro\volt\per\meter}$ liegt.
Wir starten also mit der Formel:
$e = 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{E}{\qty{1}{\micro\volt\per\meter}}\right)\unit{\dB\micro\volt\per\meter}$
und lösen nach $E$ auf:
$E = \qty{1}{\micro\volt\per\meter}\cdot 10^{\frac{e}{\qty{20}{\dB\micro\volt\per\meter}}}$
Mit dem Wert aus der Aufgabenstellung erhalten wir:
$E = \qty{1}{\micro\volt\per\meter}\cdot 10^{\frac{\qty{120}{\dB\micro\volt\per\meter}}{\qty{20}{\dB\micro\volt\per\meter}}} = \qty{1}{\micro\volt\per\meter}\cdot 10^{6} = \qty{10^{-6}}{\volt\per\meter}\cdot 10^{6} = \qty{1}{\volt\per\meter}$