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feature: new solution für AA106
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Matthias Jung
2026-02-21 13:01:49 +01:00
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# Gegeben
Verstärkung: $g = \qty{16}{\dezibel}$
Eingangsleitung: $P_1 = \qty{1}{\watt}$
# Lösungsweg 1
Wir nutzen die Formel aus der Formelsammlung (Pegel, Verstärkung, Leistung):
$ g = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\unit{\dB}$
und lösen nach $P_2$ auf:
$P_2 = P_1 \cdot 10^{\frac{g}{\qty{10}{\dB}}}$
Mit den Zahlenwerten aus der Prüfungsfrage:
$P_2 = \qty{1}{\watt} \cdot 10^{\frac{\qty{16}{\dB}}{\qty{10}{\dB}}} = \qty{39.81}{\watt}$
# Lösungsweg 2
Wir nutzen die Tabelle in der Formelsammlung sowie das Wissen über das Logarithmengesetz:
Der Logarithmus eines Produkts entspricht der Addition der
Logarithmen der Faktoren:
$\log\left(a\right)+\log\left(b\right) = \log\left(a \cdot b\right)$
Mit den Werten aus der Aufgabenstellung und Tabelle erhalten wir für den Verstärkungsfaktor:
$\qty{16}{\dB} = \qty{6}{\dB} + \qty{10}{\dB} \rightarrow 4 \cdot 10 = 40$
Und damit:
$P_2 = \qty{1}{\watt} \cdot 40 = \qty{40}{\watt}$