refactor: abtasttheorem

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@@ -32,3 +32,23 @@ Nehmen wir ein praktisches Beispiel wie im Fall eines CD-Players, der mit einer
 Mit der folgenden Aufgabe kannst du dein Wissen zum Abtasttheorem testen.
 
 [question:AF619]
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+Im vorherigen Kapitel haben wir die I/Q-Darstellung und den I/Q-Modulator kennengelernt. In einem digitalen System werden die beiden Komponenten I und Q als zwei getrennte digitale Datenströme verarbeitet. Diese können durch digitale Signalverarbeitung erzeugt, verändert und ausgewertet werden.
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+Auf der Empfängerseite wird das Eingangssignal dazu mit zwei Signalen gleicher Frequenz gemischt, die um $\qty{90}{\degree}$ gegeneinander phasenverschoben sind. Dadurch entstehen ein I- und ein Q-Signal. Beide Signale werden anschließend jeweils mit einem A/D-Umsetzer digitalisiert und können danach digital weiterverarbeitet werden. Auf der Senderseite funktioniert der Vorgang umgekehrt: Digitale I- und Q-Datenströme werden mit zwei D/A-Umsetzern in analoge Signale umgewandelt und anschließend einem I/Q-Modulator zugeführt.
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+Ein digitaler I/Q-Datenstrom kann einen Frequenzbereich um eine bestimmte Mittenfrequenz herum darstellen. Dabei werden Frequenzen unterhalb der Mittenfrequenz durch negative und Frequenzen oberhalb der Mittenfrequenz durch positive Frequenzabweichungen beschrieben.
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+Wird ein Eingangssignal beispielsweise mit zwei um $\qty{90}{\degree}$ gegeneinander phasenverschobenen Signalen von jeweils $\qty{435}{\mega\hertz}$ gemischt, repräsentiert der entstehende I/Q-Datenstrom einen Frequenzbereich um die Mittenfrequenz von $\qty{435}{\mega\hertz}$.
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+Wie groß dieser Frequenzbereich ist, hängt von der Abtastrate ab. Werden sowohl I als auch Q mit einer Abtastrate von $f_\mathrm{S}$ abgetastet, kann idealerweise ein Frequenzbereich von
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+$-\frac{f_\mathrm{S}}{2}$ bis $+\frac{f_\mathrm{S}}{2}$
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+um die Mittenfrequenz dargestellt werden. Die insgesamt darstellbare Bandbreite entspricht damit der Abtastrate $f_\mathrm{S}$.
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+Werden beispielsweise I und Q jeweils mit $\qty{10}{\mega\sample\per\second}$ abgetastet, kann der I/Q-Datenstrom einen Frequenzbereich von $\qty{-5}{\mega\hertz}$ bis $\qty{+5}{\mega\hertz}$ um die Mittenfrequenz darstellen. Bei einer Mittenfrequenz von $\qty{435}{\mega\hertz}$ entspricht dies einem Frequenzbereich von $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$.
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+[question:AF634]
+[question:AF635]
+[question:AF636]

contents/slides/abtasttheorem.md

@@ -53,3 +53,31 @@
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 [question:AF619]
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+### Abbildung des Frequenzbereichs beim I/Q-Verfahren
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+* Der I/Q-Datenstrom bildet den Frequenzbereich um eine Mittenfrequenz ab  
+* Beispiel:  
+    * $\qty{435}{\mega\hertz}$-Träger
+    * Abtastrate von $\num{10}$ Mio. Samples/s $\rightarrow$ Bandbreite = $\qty{10}{\mega\hertz}$ ($\pm\qty{5}{\mega\hertz}$ um die Mittenfrequenz)
+    * Abgedeckter Bereich: ca. $\qty{430}{\mega\hertz}$ bis $\qty{440}{\mega\hertz}$
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+[question:AF634]
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+### Abhängigkeit der Bandbreite von der Abtastrate
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+* Die abgedeckte Bandbreite in $\unit{\hertz}$ entspricht der Abtastrate in Samples pro Sekunde
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+[question:AF635]
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+[question:AF636]