Mario Haustein
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Unify several notations like `R_G`, `R_{\textrm{ges}}`, `R_{ges}` to
`R_{\mathrm{ges}}`.
3.5 KiB
Bei einem belasteten Spannungsteiler muss berücksichtigt werden, dass der Gesamtstrom steigt, wenn die Belastung erhöht wird, d.h. der Lastwiderstand R_L niederohmiger wird.
Dies gilt unter der Voraussetzung, dass der Strom der Versorgungsspannung nicht einbricht, weil er limitiert ist.
Eine schwierige Frage, deshalb soll sie im Einzelnen erklärt werden!
[question:AD115]
Im belasteten Spannungsteiler fließen 3 Ströme:
I_1 fließt durch R_1 und verursacht dort eine Verlustleistung P_1 = U_1 \cdot I_1 = I_2 \cdot R_1
I_2 fließt durch R_2 und verursacht dort eine Verlustleistung P_2 = U_2 \cdot I_2 = {I_2}^2 \cdot R_2
I_L fließt durch R_L und verursacht dort eine Verlustleistung P_L = U_2 \cdot I_L = {I_L}^2 \cdot R_L
Der Strom I_1 ist die Summe von I_2 und I_L und damit der größte Strom.
unbelasteter Fall:
Ohne Rechnung ist sofort zu sehen: An jedem Widerstand können \qty{6}{\volt} gemesen werden.
Der Gesamtwiderstand R_{\mathrm{ges}} beträgt: \qty{2}{\kilo\ohm}
\dfrac{U_B}{U_{2}} = \frac{R_{\mathrm{ges}}}{R_{2}}
Der Gesamtstrom I_1 beträgt: I_1 = \frac{U_B}{R_{\mathrm{ges}}}
I_1 = \frac{\qty{12}{\volt}}{\qty{2}{\kilo\ohm}} = \qty{6}{\milli\ampere}. Dieser Strom fließt auch durch R_2.
Die Verlustleistung ist an beiden Widerständen gleich groß: P_1 = P_2 = \qty{6}{\volt} \cdot \qty{6}{\milli\ampere} = \qty{36}{\milli\watt}
belasteter Fall:
Die Parallelschaltung von R_2 und R_L ergibt einen Ersatzwiderstand von \qty{500}{\ohm}.
Der Gesamtwiderstand des Spannungsteilers beträgt nun \qty{1,5}{\kilo\ohm}. Jetzt wirkt eine Spannungsteiler mit \qty{1}{\kilo\ohm} zu \qty{500}{\ohm} und dementsprechend teilt sich die Gesamtspannung auf.
2/3 der Gesamtspannung kann an R_1 und 1/3 der Gesamtspannung kann an \qty{500}{\ohm} gemessen werden.
Formel: \frac{U_1}{U_B} = \frac{R_{1}}{R_{\mathrm{ges}}} \Leftrightarrow U_1 = U_B \cdot \frac{R_1}{R_{\mathrm{ges}}}
U_1 = \qty{12}{\volt} \cdot \frac{\qty{1}{\kilo\ohm}}{\qty{1,5}{\kilo\ohm}}
U_1 = \qty{8}{\volt} und am \qty{500}{\ohm} Ersatzwiderstand \qty{12}{\volt} - \qty{8}{\volt} = \qty{4}{\volt}.
Nun betrachten wir die Ströme:
I_1 = \qty{8}{\volt} / \qty{1}{\kilo\ohm} = \qty{8}{\milli\ampere}. Dieser Strom steigt an.
An R_2 und R_L liegen jetzt nur noch \qty{4}{\volt} an, deshalb sinken beide Ströme auf I_2 = \qty{4}{\volt} / \qty{1}{\kilo\ohm} = \qty{4}{\milli\ampere} und I_L = \qty{4}{\volt} / \qty{1}{\kilo\ohm} = \qty{4}{\milli\ampere}.
Wie verändern sich die Verlustleistungen?
An R_1:
P_1 = U_1 \cdot I_1 = \qty{8}{\volt} \cdot \qty{8}{\milli\ampere} = \qty{64}{\milli\watt} gegenüber \qty{36}{\milli\watt} im unbelasteten Fall.
An $R_2$ :
P_2 = U_2 \cdot I_2 = \qty{4}{\volt} \cdot \qty{4}{\milli\ampere} = \qty{16}{\milli\watt} gegenüber \qty{36}{\milli\watt} im unbelasteten Fall.
An R_L:
P_L = U_L \cdot I_L = \qty{4}{\volt} \cdot \qty{4}{\milli\ampere} = \qty{16}{\milli\watt}.
Merke: Bei der Dimensionierung eines Spannungsteiler ist die Stromstärke durch die Widerstände zu berücksichtigen. Der Strom I_1 steigt, wenn ein Lastwiderstand angeschlossen wird und dadurch wird R_1 wärmer.
% Spannungsteiler müssen eine bestimmte Belastbarkeit besitzen, die von der Stromstärke durch die Widerstände abhängt.