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Die Erzeugung einer sinusförmigen Wechselspannung geschieht durch eine sich drehende Spule in einem Magnetfeld (Generatorprinzip).
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Für eine Umdrehung benötigt der Generator eine gewisse Zeit, in der die sinusförmige Spannung erzeugt wird. Aus diesem Grund kann für eine sinusförmige Wechselspannung eine "Zeitachse" angegeben werden.
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[picture:878:a_phasenwinkel_zeit:Phasenwinkel in Grad und Bogenmaß oder Periodendauerangabe]
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Erklärung zur Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit].
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1. Die horizontale Achse mit der Beschriftung "Zeit" ist die übliche Darstellung für eine Sinusschwingung, wobei hier der Bezug zur Periodendauer T hergestellt ist.
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2. Eine Umdrehung kann aber auch als Winkel angegeben werden. Eine ganz Umdrehung ist nach $\qty{360}{\degree}$ beendet.
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Eine halbe Umdrehung entspricht dann $\qty{180}{\degree}$ und eine Viertelumdrehung ist nach $\qty{90}{\degree}$ vollendet. Mit diesen Werten kann nun die horizontale Achse der Sinusschwingung benannt werden.
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Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwikel_zeit] die zweite horizontale Achse mit der Beschriftung "Drehwinkel".
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3. Einen Winkel kann man auch im sogenannten Bogenmaß angeben.
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Für den vollen Umfang ($\qty{360}{\degree}$) eines Kreises mit dem Radius 1 gilt das Bogenmaß:
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$U = 2 \cdot r \cdot \pi = 2 \cdot \pi \\ $
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$\qty{180}{\degree}$ entspricht somit $\pi$. $\qty{90}{\degree}$ entspricht $\frac{\pi}{2}$ und $\qty{45}{\degree}$ entspricht $\frac{\pi}{4}$.
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Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit] die dritte horizontale Achse mit der Beschriftung "Bogenmaß".
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[question:AB302]
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Bei Schaltungen mit Kondensatoren, Spulen und Widerständen gibt es eine Phasenverschiebung zwischen anliegender sinusförmiger Wechselspannung und dem fließenden sinusförmigen Wechselstrom. Bei der Frage ist zu überlegen, welcher Phasenwinkel zwischen den Teilstrichen der horizontalen Zeitachse liegt.
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[question:AB303]
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Die Benennung der horizontale Achse kann im Winkel- und im Bogenmaß erfolgen.
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Siehe in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit] die zweite und dritte horizontale Achse..
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*Lösungshinweis:*
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$X_1$ entspricht $\qty{90}{\degree}$ oder $\frac{\pi}{2}$. Siehe den grünen Zeiger B in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit].
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$X_2$ entspricht somit $\qty{180}{\degree}$ oder $\pi$. Siehe den roten Zeiger C in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit].
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$X_4$ entspricht $\qty{360}{\degree}$ oder $2\pi$.
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$X_3$ liegt bei $1,5$ von $2\pi$. $1,5$ kann man auch als Bruch $\frac{3}{2}$ schreiben.
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Siehe den blauen Zeiger D in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit].
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Durch eine Dreisatzrechnung kann der Wert für X3 auch ermittelt werden.
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Man sucht eine halbe Schwingung bei T/2 und zählt die dazugehörigen Zeitabschnitte. In der Aufgabendarstellung kann man 4 Abschnitte pro Halbwelle finden.
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Eine Halbwelle entspricht $\qty{180}{\degree}$ und ein Abschnitt dann $\qty{180}{\degree} / 4 = \qty{45}{\degree}$.
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Siehe auch den gelben Zeiger A in der Abbildung [ref:a_phasenwinkel_zeit].
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