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## A/D- und D/A-Umsetzung
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* *A/D-Umsetzer* wandeln analoge Signale in digitale Werte um
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* *D/A-Umsetzer* wandeln digitale Werte wieder in analoge Signale um
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* Beide besitzen nur eine endliche Anzahl möglicher Werte
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* Eine wichtige Eigenschaft ist daher ihre *Auflösung*
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A/D- und D/A-Umsetzer bilden die Schnittstelle zwischen der analogen und der digitalen Welt.
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Der A/D-Umsetzer erzeugt aus einem analogen Eingangssignal digitale Samples. Der D/A-Umsetzer führt den umgekehrten Vorgang aus und erzeugt aus digitalen Werten wieder analoge Spannungswerte.
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## Quantisierung im A/D-Umsetzer
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* Der A/D-Umsetzer kann nur eine begrenzte Anzahl digitaler Werte erzeugen
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* Analoge Eingangswerte werden daher festen Stufen zugeordnet
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* Zwischenwerte können nicht exakt dargestellt werden
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* Dadurch entsteht ein *Quantisierungsfehler*
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Die Quantisierung haben wir bereits kennengelernt.
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Ein tatsächlich gemessener analoger Wert liegt häufig zwischen zwei möglichen digitalen Stufen. Der A/D-Umsetzer muss ihn einer dieser Stufen zuordnen.
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Die dabei entstehende Abweichung zwischen dem tatsächlichen und dem dargestellten Wert bezeichnet man als Quantisierungsfehler.
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[question:AF607]
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## Auflösung eines A/D-Umsetzers
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* Die Auflösung gibt die Anzahl der unterscheidbaren digitalen Werte an
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* Sie wird üblicherweise in *Bit* angegeben
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* $\qty{8}{\bit}$ → $\num{256}$ mögliche Werte
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* $\qty{16}{\bit}$ → $\num{65536}$ mögliche Werte
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* Mehr Bit ermöglichen eine feinere Darstellung der Signalamplitude
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## Einfluss der Auflösung
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[picture:300:a_adc_4bit:Sinussignal digitalisiert durch einen 4-Bit-A/D-Umsetzer und anschließende D/A-Umsetzung]
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[picture:299:a_adc_12bit:Sinussignal digitalisiert durch einen 12-Bit-A/D-Umsetzer und anschließende D/A-Umsetzung]
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</right>
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* $\qty{4}{\bit}$ → $\num{16}$ mögliche Werte
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* $\qty{12}{\bit}$ → $\num{4096}$ mögliche Werte
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* Höhere Auflösung → kleinere Quantisierungsstufen
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<note>
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Hier lässt sich der Einfluss der Auflösung direkt vergleichen.
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Bei 4 Bit stehen nur 16 mögliche Werte zur Verfügung. Die Abstufung ist im rekonstruierten Signal deutlich zu erkennen.
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Bei 12 Bit stehen bereits 4096 mögliche Werte zur Verfügung. Das rekonstruierte Signal kommt dem ursprünglichen Sinussignal daher wesentlich näher.
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Durch die zusätzlichen 8 Bit steigt die Anzahl der möglichen Stufen um den Faktor 256.
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[question:AF608]
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## Jitter
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* Die Samples sollten zu exakt festgelegten Zeitpunkten aufgenommen werden
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* In der Praxis können die tatsächlichen Abtastzeitpunkte geringfügig schwanken
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* Diese zeitlichen Abweichungen bezeichnet man als *Jitter*
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* Jitter kann zusätzliches Rauschen im digitalisierten Signal verursachen
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Nicht nur die Genauigkeit der gemessenen Amplitude ist wichtig, sondern auch die Genauigkeit des Abtastzeitpunktes.
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Dazu benötigt der A/D-Umsetzer einen möglichst stabilen Takt. Kleine zeitliche Schwankungen dieses Taktes führen dazu, dass die Samples nicht exakt zu den vorgesehenen Zeitpunkten aufgenommen werden.
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Diese Schwankungen werden als Jitter bezeichnet.
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</note>
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[question:AF621]
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## D/A-Umsetzer
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* Der D/A-Umsetzer ist der Gegenspieler des A/D-Umsetzers
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* Er erzeugt aus digitalen Samples analoge Spannungswerte
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* Auch ein D/A-Umsetzer besitzt nur eine endliche Anzahl möglicher Ausgangswerte
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* Seine Auflösung wird ebenfalls in Bit angegeben
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Beim D/A-Umsetzer läuft der Vorgang in umgekehrter Richtung.
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Ein digitaler Zahlenwert wird einem bestimmten analogen Ausgangswert zugeordnet. Auch hier bestimmt die Auflösung, wie viele unterschiedliche Werte erzeugt werden können.
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[question:AF609]
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## Spannungsbereich und Auflösung
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* Ein D/A-Umsetzer besitzt einen festgelegten Spannungsbereich
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* Beispiel: $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$
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* Bei $\qty{4}{\bit}$ stehen $\num{2^4}=\num{16}$ mögliche Stufen zur Verfügung
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* Bei einem linearen D/A-Umsetzer sind diese gleichmäßig über den Spannungsbereich verteilt
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## Schrittweite
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Bei $\num{16}$ Stufen gibt es $\num{15}$ Abstände zwischen den Stufen.
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Für einen Spannungsbereich von $\qty{0}{\volt}$ bis $\qty{1}{\volt}$ ergibt sich:
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$\frac{\qty{1}{\volt}}{16-1}\approx\qty{67}{\milli\volt}$
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Die Schrittweite beträgt somit etwa $\qty{67}{\milli\volt}$.
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Hier muss man beachten, dass zwischen 16 möglichen Spannungswerten nur 15 Abstände liegen.
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Das entspricht dem bekannten Zaunpfahlproblem: Zwischen 10 Zaunpfählen befinden sich nur 9 Zwischenräume.
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Deshalb wird bei diesem Beispiel der Spannungsbereich durch 15 und nicht durch 16 geteilt.
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[question:AF611]
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[question:AF610]
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## A/D- und D/A-Umsetzer im SDR
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* A/D-Umsetzer digitalisieren analoge Eingangssignale
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* Anschließend können die Samples digital verarbeitet werden
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* D/A-Umsetzer erzeugen daraus bei Bedarf wieder analoge Signale
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* Dieses Prinzip wird an vielen Stellen in SDR-Empfängern und Transceivern eingesetzt
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Ein SDR ist ein typisches Beispiel für das Zusammenspiel von A/D-Umsetzung, digitaler Signalverarbeitung und D/A-Umsetzung.
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Das analoge Signal wird zunächst digitalisiert. Danach können beispielsweise Filterung, Demodulation oder Modulation digital erfolgen. Soll anschließend wieder ein analoges Signal entstehen, kommt ein D/A-Umsetzer zum Einsatz.
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## Nutzung des Wertebereichs
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* Ein kleines Eingangssignal nutzt nur einen Teil der verfügbaren Stufen
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* Ein zu großes Eingangssignal überschreitet den darstellbaren Wertebereich
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* Werte oberhalb des Maximums können nicht mehr korrekt dargestellt werden
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* Das Signal wird an dieser Stelle abgeschnitten
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Diesen Effekt bezeichnet man als *Clipping*.
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Für eine möglichst gute Digitalisierung sollte der verfügbare Wertebereich sinnvoll ausgenutzt werden.
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Ist das Signal sehr klein, werden nur wenige der verfügbaren Stufen genutzt.
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Ist das Signal dagegen zu groß, erreicht der A/D-Umsetzer seinen maximal darstellbaren Wert. Noch größere Eingangswerte können nicht mehr unterschieden werden. Die Spitzen des Signals erscheinen dadurch abgeschnitten.
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Auch ein D/A-Umsetzer kann keine Ausgangsspannung außerhalb seines vorgesehenen Wertebereichs erzeugen.
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## Einfluss der Auflösung
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* Hohe Auflösung → viele mögliche Amplitudenwerte
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* Niedrige Auflösung → wenige mögliche Amplitudenwerte
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* Mehr Stufen ermöglichen eine genauere Digitalisierung und Rekonstruktion
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* Der verfügbare Wertebereich sollte möglichst gut genutzt werden
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[question:AF613]
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[question:AF612]
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[question:AF614] |