50ohm-contents-dl/contents/slides/spule_2.md

[photo:267:a_U_eilt_vor:Phasenverschiebung an einer Spule zwischen Spannung und Strom] * Phasenverschiebung von $\qty{90}{\degree}$ * Spannung eilt dem Strom voraus Merke: Bei Induktivitäten, Ströme sich verspäten -oder- Induktivitääät, Strom zu spääät!

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[question:AC201]

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Wirkleistung

[picture:944:a_Blindleistung Spule:Das Produkt von $U \cdot I$ ergibt die grüne Leistungskurve] * Die grüne Leistungskurve ist das Produkt von Strom und Spannung * Die Leistung schwankt symmetrisch um die Nulllinie und gleicht sich aus * *Blindleistung* an einem *Blindwiderstand*

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• Blindwiderstand nimmt keine Wirkenergie auf
• Eine ideale Spule wird nicht warm
• Jedoch besteht eine Spule aus Draht und hat dadurch ohmsche Verluste
• Zusätzlich wirkt der Skin-Effekt

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[question:AC202]

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Induktiver Blindwiderstand X_{\textrm{L}}

Spule dreht an Wechselspannung angeschlossen ständig das magnetische Feld \rightarrow Wechselstromwiderstand / induktiver Blindwiderstand

1. Wenn die Frequenz der Wechselspannung an einer Spule erhöht wird, dann fließt weniger Strom; dies bedeutet, der induktive Blindwiderstand ist größer geworden.
2. Wenn die Induktivität der Spule erhöht wird, dann verringert sich auch der Strom, d.h. der Blindwiderstand wird auch größer.

$X_{\textrm{L}} = \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L$

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[question:AC203]

[question:AC204]

Lösungsweg

• gegeben: L = \qty{3}{\micro\henry}
• gegeben: f = \qty{100}{\mega\hertz}
• gesucht: X_{\textrm{L}}

$\begin{split} X_{\textrm{L}} &= \omega \cdot L = 2\pi \cdot f \cdot L\\ &= 2\pi \cdot \qty{100}{\mega\hertz} \cdot \qty{3}{\micro\henry}\\ &\approx \qty{1885}{\ohm} \end{split}$

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Steigerung der Induktivität

Zylinderspule $L = \dfrac{\mu_0 \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot A_S}{l}$

• Windungszahl N erhöhen
• Spulenlänge l verkürzen
• Querschnittsfläche A_S der Spule vergrößern

Ringkernspule $L = N^2 \cdot A_{\textrm{L}}$

• Windungszahl N erhöhen
• Magnetisch leitfähigereres Material (mit größerer Induktivitätskonstante A_{\textrm{L}}) als Kern verwenden

Deshalb werden (Ring-)Kerne eingesetzt --- [question:AC211]

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[question:AC205]

Lösungsweg

• gegeben: N = 14
• gegeben: A_{\textrm{L}} = \qty{1,5}{\nano\henry}
• gesucht: L

$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 14^2 \cdot \qty{1,5}{\nano\henry}\\ &= \qty{0,294}{\micro\henry} \end{split}$

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[question:AC206]

Lösungsweg

• gegeben: N = 300
• gegeben: A_{\textrm{L}} = \qty{1250}{\nano\henry}
• gesucht: L

$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ &= 300^2 \cdot \qty{1250}{\nano\henry}\\ &= \qty{112,5}{\milli\henry} \end{split}$

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[question:AC207]

Lösungsweg

• gegeben: L = \qty{2}{\milli\henry}
• gegeben: A_{\textrm{L}} = \qty{250}{\nano\henry}
• gesucht: N

$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{\qty{2}{\milli\henry}}{\qty{250}{\nano\henry}}} \\ &= 89\,\text{Windungen} \end{split}$

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[question:AC208]

Lösungsweg

• gegeben: L = \qty{12}{\micro\henry}
• gegeben: A_{\textrm{L}} = \qty{30}{\nano\henry}
• gesucht: N

$\begin{split} L &= N^2 \cdot A_{\textrm{L}}\\ N &= \sqrt{\frac{L}{A_{\textrm{L}}}} = \sqrt{\frac{\qty{12}{\micro\henry}}{\qty{30}{\nano\henry}}} \\ &= 20\,\text{Windungen} \end{split}$

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Spulenverluste

• Verlustfaktor \tan(\delta) = \frac{R}{X_L}
• Verluste im Leiter

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[question:AC209]

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Scheinwiderstand

• Reihenschaltung von Blindwiderstand und Wirkwiderstand \rightarrow Scheinwiderstand Z
• Tritt nur bei Wechselspannung auf
• Kann nicht mit einem Ohm-Meter gemessen werden
• Spule in der Funktechnik \rightarrow Impedanz
• Antennenimpedanz, Eingangs- und Ausgangsimpedanz, Impedanzwandler, …
• Impedanz Z in \unit{\ohm}

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[photo:269:a_Widerstandsdreieck_R_L:Geometrische Addition von $R$ und $X_L$ und Phasenverschiebung zwischen $Z$ und $R$]

Z = \sqrt{R^2 + X^2}

• Wirkwiderstand R
• Blindwiderstand X_{\textrm{L}}
• Scheinwiderstand ist über Pythagoras zu berechnen

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[question:AA101]

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Abschirmung von elektrischen Feldern

Ein Gehäuse aus einem magnetisch gut leitfähigem Material.

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[question:AC210]