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Transformator-Prinzip

[photo:239:e_Trafo mit getrennten Wicklungen:Trafo mit sichtbar getrennten Wicklungen] * Magnetisch gekoppelte Spulen * Veränderlicher Strom in einer Spule * Erzeugt Spannung in der anderen Spule * $\rightarrow$ Gegendinduktion

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[question:AC301] --- style="font-size: 0.7em;" Das Verhältnis der Windungen zwischen Primär- und Sekundärseite ist wie das Verhältins der Spannung zwischen Primär- zu Sekundärseite, aber wie das Verhältnis der Ströme zwischen Sekundär- zu Primärseite:

ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{U_P}{U_S} = \frac{I_S}{I_P}

Das Verhältnis der Primär- zur Sekundärimpedanz ist wie die obigen Verhältnisse zum Quadrat:

ü = \frac{Z_P}{Z_S} = \left(\frac{N_P}{N_S}\right)^2 = \left(\frac{U_P}{U_S}\right)^2 = \left(\frac{I_S}{I_P}\right)^2

Oder nach Ziehung der Wurzel:

ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{U_P}{U_S} = \frac{I_S}{I_P} = \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}}

Die letzte Formel steht so in der Formelsammlung --- [question:AC302] --- #### Lösungsweg * gegeben: $U_P = \qty{230}{\volt}$ * gegeben: $U_S = \qty{6}{\volt}$ * gegeben: $I_S = \qty{1,15}{\ampere}$ * gesucht: $I_P$ $\begin{split} \frac{U_P}{U_S} &= \frac{I_S}{I_P} \\ \Rightarrow I_P &= \frac{I_S \cdot U_S}{U_P} = \frac{\qty{1,15}{\ampere} \cdot \qty{6}{\volt}}{\qty{230}{\volt}} \\ &= \qty{30}{\milli\ampere} \end{split}$ --- [question:AC303] --- #### Lösungsweg * gegeben: $Z_S = \qty{16}{\kilo\ohm}$ * gegeben: $ü = \frac{1}{4}$ * gesucht: $Z_P$ $\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot 16k\Omega \\ &= \frac{\qty{16}{\kilo\ohm}}{16} = \qty{1}{\kilo\ohm} \end{split}$

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[question:AC304]

Lösungsweg

• gegeben: Z_S = \qty{6,4}{\kilo\ohm}
• gegeben: ü = \frac{1}{4}
• gesucht: Z_P

$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot \qty{6,4}{\kilo\ohm} \\ &= \frac{\qty{6,4}{\kilo\ohm}}{16} = \qty{0,4}{\kilo\ohm} \end{split}$

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[question:AC305]

Lösungsweg

• gegeben: Z_P = \qty{450}{\ohm}
• gegeben: Z_S = \qty{50}{\ohm}
• gesucht: ü

$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{\qty{450}{\ohm}}{\qty{50}{\ohm}}} \\ &= \sqrt{\frac{9}{1}} = \frac{3}{1} \end{split}$

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[question:AC306]

Lösungsweg

• gegeben: Z_P = \qty{50}{\ohm}
• gegeben: Z_S = \qty{2,5}{\kilo\ohm}
• gesucht: ü

$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{\qty{50}{\ohm}}{\qty{2,5}{\kilo\ohm}}} \\ &= \sqrt{\frac{1}{50}} \approx \frac{1}{7} \end{split}$

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Maximaler Strom

* Leitung darf nicht zu warm werden * Sonst schmilzt die Isolation * Oder der Leiter glüht * $\rightarrow$ zulässige Stromdichte in Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt [photo:236:e_HF Übertrager:HF-Übertrager (BALUN), der bei zu viel Leistung schmelzen kann] Geschmolzene, selbstgebastelte BALUNs in Plastikgehäusen kommen häufiger vor, wenn "nur noch etwas mehr Leistung" gegeben wird

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Beispiele zulässige Stromdichte

nach VDE

• Frei verlegte Leiter aus Kupfer: \frac{\qty{12}{\ampere}}{\qty{0,75}{\milli\meter\squared}}
• Schmelzsicherungen: bis zu \qty{3000}{\ampere\per\milli\meter\squared}
• Transformatoren: \qty{2,5}{\ampere\per\milli\meter\squared} (schlechte Wärmeabstrahlung der Wicklungen)

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[question:AC307]

Lösungsweg

• gegeben: d = \qty{0,5}{\milli\meter}
• gegeben: Stromdichte \frac{I}{A} = \frac{\qty{2,5}{\ampere}}{\qty{1}{\milli\meter\squared}}
• gesucht: I_{max}

$A_{Dr} = \frac{d^2 \cdot \pi}{4} = \frac{(\qty{0,5}{\milli\meter})^2 \cdot \pi}{4} \approx \qty{0,196}{\milli\meter\squared}$ $I_{max} = \frac{I}{A} \cdot A_{Dr} = \frac{\qty{2,5}{\ampere}}{\qty{1}{\milli\meter\squared}} \cdot \qty{0,196}{\milli\meter\squared} = \qty{0,49}{\ampere}$