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Eine sogenannte *Lecherleitung* besteht aus zwei parallelen Leitern, auf denen sich durch die Überlagerung von hin- und rücklaufender Welle stehende HF-Wellen ausbilden. Sie kann am Ende entweder offen (vgl. Abbildung [ref:a_lecherleitung_offen]) oder kurzgeschlossen (vgl. Abbildung [ref:a_lecherleitung_kurzgeschlossen]) sein. In beiden Fällen entstehen charakteristische Strom- und Spannungsverteilungen, die beispielsweise zur Bestimmung der Wellenlänge genutzt werden können.
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[picture:1112:a_lecherleitung_offen:Lecherleitung mit offenem Ende]
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Bei einer am Ende *offenen* Lecherleitung kann am Leitungsende kein Strom fließen. Dort befindet sich daher ein Stromminimum und gleichzeitig ein Spannungsmaximum. Aus dem Ohmschen Gesetz
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$R=\frac{U}{I}$
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folgt, dass das Verhältnis von Spannung zu Strom an dieser Stelle idealisiert unendlich groß wird, also $R=\infty$. Strom und Spannung sind entlang der Leitung räumlich um $\frac{\lambda}{4}$ gegeneinander verschoben. Im Abstand von $\frac{\lambda}{4}$ vom offenen Leitungsende befindet sich daher ein Strommaximum und gleichzeitig ein Spannungsminimum. Da dort die Spannung idealisiert gegen null geht, ergibt sich nach dem Ohmschen Gesetz entsprechend $R=0$. Nach jeweils weiteren $\frac{\lambda}{4}$ wechseln sich Strommaximum und Spannungsmaximum ab. Nach einer Strecke von $\frac{\lambda}{2}$ liegt wieder die gleiche Strom- und Spannungsverteilung vor, wie in Abbildung [ref:a_lecherleitung_offen] dargestellt.
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Bei einer am Ende *kurzgeschlossenen* Lecherleitung können die beiden Leiter am Leitungsende keine unterschiedliche Spannung besitzen. Dort gilt daher $U=0$. Es befindet sich dort ein Spannungsminimum und gleichzeitig ein Strommaximum. Mit $R=\frac{U}{I}$ folgt damit idealisiert $R=0$. Im Abstand von $\frac{\lambda}{4}$ vom Kurzschluss befindet sich dagegen ein Spannungsmaximum und gleichzeitig ein Stromminimum. Da der Strom dort idealisiert gegen null geht, wird das Verhältnis $\frac{U}{I}$ sehr groß und es gilt idealisiert $R=\infty$. Auch bei der kurzgeschlossenen Lecherleitung wechseln sich Strom- und Spannungsmaxima nach jeweils $\frac{\lambda}{4}$ ab. Nach einer Strecke von $\frac{\lambda}{2}$ liegt wieder die gleiche Strom- und Spannungsverteilung vor, wie in Abbildung [ref:a_lecherleitung_kurzgeschlossen] dargestellt.
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[picture:1111:a_lecherleitung_kurzgeschlossen:Lecherleitung mit kurzgeschlossenem Ende]
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Welche Frequenz sich auf einer Lecherleitung als Resonanz ausbildet, hängt im Wesentlichen von ihrer Länge ab. Ändert sich die Leitungslänge, ändert sich damit auch die Resonanzfrequenz.
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[question:AG320]
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Bei einer Leitungslänge von $\frac{\lambda}{2}$ wiederholt sich die Strom- und Spannungsverteilung vollständig. Eine Lastimpedanz am Leitungsende erscheint daher am Leitungseingang wieder mit demselben Wert.
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Ein besonders wichtiger Spezialfall ergibt sich, wenn die Lecherleitung bei der betrachteten Frequenz eine elektrische Länge von genau $\frac{\lambda}{4}$ besitzt. Wie wir an den Strom- und Spannungsverteilungen gesehen haben, vertauschen sich über eine Strecke von $\frac{\lambda}{4}$ ein Strommaximum und ein Spannungsmaximum miteinander. Dadurch wird auch eine hohe Impedanz in eine niedrige Impedanz und umgekehrt transformiert.
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Bei einer am Ende *offenen* $\frac{\lambda}{4}$-Leitung ist die Impedanz am Leitungsende idealisiert unendlich groß. Nach einer Strecke von $\frac{\lambda}{4}$ befindet sich am Leitungseingang dagegen ein Spannungsminimum und ein Strommaximum. Die Eingangsimpedanz ist daher nahezu null ($Z_\mathrm{in} \approx \qty{0}{\ohm}$). Ein offenes Leitungsende wird durch eine $\frac{\lambda}{4}$ lange Leitung also näherungsweise in einen Kurzschluss transformiert.
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[question:AG411]
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Umgekehrt besitzt eine am Ende *kurzgeschlossene* Leitung am Leitungsende die Impedanz $\qty{0}{\ohm}$. Nach einer Strecke von $\frac{\lambda}{4}$ liegt am Leitungseingang ein Spannungsmaximum und ein Stromminimum vor. Die Eingangsimpedanz wird dort daher sehr groß ($Z_\mathrm{in} \rightarrow \infty$). Ein Kurzschluss am Leitungsende wird durch eine $\frac{\lambda}{4}$ lange Leitung somit näherungsweise in einen Leerlauf transformiert.
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Das Verhalten einer $\frac{\lambda}{4}$-Leitung lässt sich auch mit Schwingkreisen vergleichen. Eine offene $\frac{\lambda}{4}$-Leitung besitzt am Eingang eine sehr kleine Impedanz und verhält sich dort ähnlich wie ein *Reihenschwingkreis in Resonanz*. Eine kurzgeschlossene $\frac{\lambda}{4}$-Leitung besitzt am Eingang dagegen eine sehr große Impedanz und verhält sich ähnlich wie ein *Parallelschwingkreis in Resonanz*.
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Im nächsten Abschnitt betrachten wir, wie sich mit Hilfe von $\frac{\lambda}{4}$-Leitungen gezielt Impedanztransformationen durchführen lassen. |