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## Fourier-Transformation und Signalzerlegung
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* Signale können sowohl im Zeit- als auch im Frequenzbereich dargestellt werden
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* Im Zeitbereich: X-Achse $\rightarrow$ Zeit, Y-Achse $\rightarrow$ Spannung oder Leistung
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* Im Frequenzbereich: X-Achse $\rightarrow$ Frequenz, Y-Achse $\rightarrow$ Amplitude oder Leistung
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### Zerlegung von Signalen
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* Jedes Signal lässt sich als Überlagerung von Sinusschwingungen darstellen
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* Jede Sinusschwingung hat eine bestimmte Amplitude und Phase
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* Dieses Prinzip ermöglicht es, komplexe Signale in ihre Bestandteile zu zerlegen
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### Fourier-Transformation
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* Mathematisch komplexes Verfahren, das ein zeitliches Signal analysiert
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* Zeigt an, welche Sinus-Schwingungen (Frequenzen) im Signal enthalten sind
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* Das Ergebnis wird als Frequenzspektrum dargestellt (X-Achse: Frequenz, Y-Achse: Amplitude/Leistung)
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### Fast Fourier Transformation (FFT)
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* Effiziente Berechnung der diskreten Fourier-Transformation (DFT)
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* Reduziert den Rechenaufwand erheblich
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* Weit verbreitet in Soft- und Hardware zur Signalverarbeitung
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## Spektren typischer Signalformen
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* *Sinus*: nur eine Frequenz: $f$
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* *Rechteck*: nur ungeradzahlige Vielfache: $f$, $3f$, $5f$, $7f$, ...
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* *Sägezahn*: alle ganzzahligen Vielfachen: $f$, $2f$, $3f$, $4f$, ...
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* *Dreieck*: nur ungeradzahlige Vielfache: $f$, $3f$, $5f$, $7f$, ... (hohe Oberwellen fallen schneller ab als beim Rechteck)
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In der Prüfung muss man nur Sinus und Rechteck unterscheiden können.
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<note>
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Rechteck- und Dreiecksignal enthalten beide nur ungeradzahlige Oberwellen. Der Unterschied liegt im Abfall der Amplituden: Beim Dreiecksignal werden die höheren Oberwellen deutlich schneller kleiner.
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</note>
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[question:AF630]
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[question:AB404]
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[question:AB405]
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[question:AB406]
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[question:AB407]
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