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Lars Weiler ef33ed9711 update: Folien Klasse E Kapitel 01 (Elektrische Schwingungen und Funkwellen) an Webseite angleichen

Inhalte, Fragen und Formatierung der Folien mit contents/sections abgeglichen
und im 16:10-Vollbild auf Ueberlauf geprueft. Struktur (Fragen, Bilder, Tabellen)
war bereits deckungsgleich.

zehnerpotenzen: Merkregel zur Zehnerpotenz (so oft mit 10 multiplizieren wie der
Exponent, Nullen anhaengen) und Hinweis auf die Bedienungsanleitung ergaenzt,
Vorschau auf spaetere Einheiten (V/A/W/Ohm) ergaenzt, Aussprache-Hinweis aus
<note> in sichtbaren Stichpunkt geholt, Mikrovolt-Beispiel ergaenzt, Tabellenkopf
an die Section angeglichen, fehlerhafte LaTeX-Bildunterschrift korrigiert.
Beispiel-Fragment und Taschenrechner-Screenshot auf eigene Folien ausgelagert,
damit nichts ueberlaeuft.

formeln_umstellen: einleitende Folien zum Zusammenhang der beiden zugeschnittenen
Groessengleichungen aus Klasse N und zur Notwendigkeit des Umstellens in Klasse
E/A ergaenzt, Erklaerung der Strich-Operator-Schreibweise aus <note> sichtbar
gemacht, durchgerechnetes Zahlenbeispiel (2,069 m -> 145 MHz) und Ausblick-Folie
ergaenzt, <indepth>-Inhalte nur noch als <note>-Verweis.

wellenlaenge_2: Loesungshinweise (Bandnamen) aus <note> in sichtbare Stichpunkte
mit den konkreten Bandgrenzen aus der Section umgewandelt, allgemeine Regel zum
Rechnen in Grundeinheiten sichtbar ergaenzt, fehlenden Rechenschritt bei EB312
ergaenzt.

2026-09-06 18:14:54 +02:00

2.2 KiB

Raw Blame History

Formeln umstellen

In Klasse N: zwei fertige zugeschnittene Größengleichungen
- f[[\unit{\mega\hertz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]}
- \lambda[[\unit{\meter}]] = \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}
Das ist nur eine Gleichung – einmal nach f, einmal nach \lambda umgestellt

* Vertiefung auf der Webseite: Definition "zugeschnittene Größengleichung" und der Zusammenhang $\lambda = c_0 / f$ in Grundeinheiten

In Klasse E und A gibt die Formelsammlung nur noch die Grundform an
- Umstellen ist dort zwingend erforderlich
Vorgehen: nötige Operation (\cdot, :, +, -, …) auf beide Seiten gleichzeitig anwenden

Wir hatten bereits \lambda = \dfrac{c_0}{f}

Doch wie kommt man zu c_0 = f \cdot \lambda und f = \dfrac{c_0}{\lambda}?

Mathematischer Ansatz

\lambda = \dfrac{c_0}{f} soll nach f umgestellt werden.

|~\cdot f bzw. |~: \lambda: Operation auf beiden Seiten durchführen
Größe in Zähler und Nenner kürzt sich weg (\frac{f}{f} = 1)

1. Schritt

Multiplikation auf beiden Seiten mit f, um es nach links zu bekommen.

$\lambda = \dfrac{c_0}{f} \quad\quad\quad | \cdot f$ $\lambda\cdot f = \dfrac{c_0 \cdot f}{f}$ Nach Kürzen $\lambda \cdot f = c_0$

2. Schritt

Dividieren auf beiden Seiten mit \lambda, um es nach rechts zu bekommen.

$\lambda \cdot f = c_0 \quad\quad\quad |: \lambda$ $\frac{\lambda\cdot f}{\lambda} = \frac{c_0}{\lambda}$ $f = \dfrac{c_0}{\lambda}$

Zahlenbeispiel

Welche Frequenz entspricht \lambda = \qty{2,069}{\meter}?

Grundeinheiten einsetzen (\unit{\meter}, \unit{\second})
- es gilt \frac{1}{\unit{\second}} = \qty{1}{\hertz}

f = \dfrac{c_0}{\lambda} = \dfrac{\qty{3e8}{\meter\per\second}}{\qty{2,069}{\meter}} \approx \qty{145}{\mega\hertz}

Ausblick

Umstellen mit Multiplikation und Division können wir jetzt
Klasse E: zusätzlich Addition, Subtraktion, Potenzen, Wurzeln
Klasse A: zusätzlich Logarithmen
Wird jeweils an Ort und Stelle Schritt für Schritt erklärt

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