Lars Weiler
ef33ed9711
Inhalte, Fragen und Formatierung der Folien mit contents/sections abgeglichen und im 16:10-Vollbild auf Ueberlauf geprueft. Struktur (Fragen, Bilder, Tabellen) war bereits deckungsgleich. zehnerpotenzen: Merkregel zur Zehnerpotenz (so oft mit 10 multiplizieren wie der Exponent, Nullen anhaengen) und Hinweis auf die Bedienungsanleitung ergaenzt, Vorschau auf spaetere Einheiten (V/A/W/Ohm) ergaenzt, Aussprache-Hinweis aus <note> in sichtbaren Stichpunkt geholt, Mikrovolt-Beispiel ergaenzt, Tabellenkopf an die Section angeglichen, fehlerhafte LaTeX-Bildunterschrift korrigiert. Beispiel-Fragment und Taschenrechner-Screenshot auf eigene Folien ausgelagert, damit nichts ueberlaeuft. formeln_umstellen: einleitende Folien zum Zusammenhang der beiden zugeschnittenen Groessengleichungen aus Klasse N und zur Notwendigkeit des Umstellens in Klasse E/A ergaenzt, Erklaerung der Strich-Operator-Schreibweise aus <note> sichtbar gemacht, durchgerechnetes Zahlenbeispiel (2,069 m -> 145 MHz) und Ausblick-Folie ergaenzt, <indepth>-Inhalte nur noch als <note>-Verweis. wellenlaenge_2: Loesungshinweise (Bandnamen) aus <note> in sichtbare Stichpunkte mit den konkreten Bandgrenzen aus der Section umgewandelt, allgemeine Regel zum Rechnen in Grundeinheiten sichtbar ergaenzt, fehlenden Rechenschritt bei EB312 ergaenzt.
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## Formeln umstellen
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* In Klasse N: zwei fertige zugeschnittene Größengleichungen
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* $f[[\unit{\mega\hertz}]] = \dfrac{300}{\lambda[[\unit{\meter}]]}$
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* $\lambda[[\unit{\meter}]] = \dfrac{300}{f[[\unit{\mega\hertz}]]}$
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* Das ist nur *eine* Gleichung – einmal nach $f$, einmal nach $\lambda$ umgestellt
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<note>
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* Vertiefung auf der Webseite: Definition "zugeschnittene Größengleichung" und der Zusammenhang $\lambda = c_0 / f$ in Grundeinheiten
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</note>
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* In Klasse E und A gibt die Formelsammlung nur noch die Grundform an
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* Umstellen ist dort zwingend erforderlich
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* Vorgehen: nötige Operation ($\cdot$, $:$, $+$, $-$, …) auf *beide* Seiten gleichzeitig anwenden
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Wir hatten bereits $\lambda = \dfrac{c_0}{f}$
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Doch wie kommt man zu $c_0 = f \cdot \lambda$ und $f = \dfrac{c_0}{\lambda}$?
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## Mathematischer Ansatz
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$\lambda = \dfrac{c_0}{f}$ soll nach $f$ umgestellt werden.
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* $|~\cdot f$ bzw. $|~: \lambda$: Operation auf *beiden* Seiten durchführen
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* Größe in Zähler *und* Nenner kürzt sich weg ($\frac{f}{f} = 1$)
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#### 1. Schritt
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Multiplikation auf beiden Seiten mit $f$, um es nach links zu bekommen.
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$\lambda = \dfrac{c_0}{f} \quad\quad\quad | \cdot f$
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</fragment>
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<fragment>
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$\lambda\cdot f = \dfrac{c_0 \cdot f}{f}$
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</fragment>
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<fragment>
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Nach Kürzen
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$\lambda \cdot f = c_0$
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</fragment>
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#### 2. Schritt
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Dividieren auf beiden Seiten mit $\lambda$, um es nach rechts zu bekommen.
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<fragment>
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$\lambda \cdot f = c_0 \quad\quad\quad |: \lambda$
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</fragment>
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<fragment>
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$\frac{\lambda\cdot f}{\lambda} = \frac{c_0}{\lambda}$
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</fragment>
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<fragment>
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$f = \dfrac{c_0}{\lambda}$
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</fragment>
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## Zahlenbeispiel
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Welche Frequenz entspricht $\lambda = \qty{2,069}{\meter}$?
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* Grundeinheiten einsetzen ($\unit{\meter}$, $\unit{\second}$)
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* es gilt $\frac{1}{\unit{\second}} = \qty{1}{\hertz}$
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$f = \dfrac{c_0}{\lambda} = \dfrac{\qty{3e8}{\meter\per\second}}{\qty{2,069}{\meter}} \approx \qty{145}{\mega\hertz}$
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## Ausblick
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* Umstellen mit Multiplikation und Division können wir jetzt
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* Klasse E: zusätzlich Addition, Subtraktion, Potenzen, Wurzeln
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* Klasse A: zusätzlich Logarithmen
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* Wird jeweils an Ort und Stelle Schritt für Schritt erklärt
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