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Gesucht ist der Bereich des Eingangswiderstands der Schaltung. Der linke Widerstand mit $\qty{200}{\ohm}$ liegt immer in Reihe zur restlichen Schaltung.
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Nach diesem Widerstand teilt sich die Schaltung in zwei parallele Zweige auf:
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* ein Zweig mit $\qty{100}{\ohm}$
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* ein Zweig mit $\qty{200}{\ohm} + R$
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Zunächst betrachten wir den kleinsten Wert. Dazu setzen wir:
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$ R = \qty{0}{\ohm} $
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Dann liegt $\qty{100}{\ohm}$ parallel zu $\qty{200}{\ohm}$:
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$ R_\mathrm{par} = \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot \qty{200}{\ohm}}{\qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm}} \approx \qty{67}{\ohm} $
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Mit dem vorgeschalteten Widerstand ergibt sich:
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$ R_\mathrm{min} = \qty{200}{\ohm} + \qty{67}{\ohm} = \qty{267}{\ohm} $
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Nun betrachten wir den größten Wert. Dazu setzen wir:
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$ R = \qty{1}{\kilo\ohm} $
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Dann liegt $\qty{100}{\ohm}$ parallel zu $\qty{200}{\ohm} + \qty{1}{\kilo\ohm}$, also parallel zu $\qty{1200}{\ohm}$:
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$ R_\mathrm{par} = \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot \qty{1200}{\ohm}}{\qty{100}{\ohm} + \qty{1200}{\ohm}} \approx \qty{92}{\ohm} $
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Mit dem vorgeschalteten Widerstand ergibt sich:
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$ R_\mathrm{max} = \qty{200}{\ohm} + \qty{92}{\ohm} = \qty{292}{\ohm} $
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Der Eingangswiderstand liegt also im Bereich von etwa $\qtyrange{267}{292}{\ohm}$. |