Mario Haustein
4d49ee4e39
It is more consistent to series connections, where `R_1 + R_2` used
instead of `R_{1 + 2}`.
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## Maschen- und Knotenregel
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*Maschenregel*: In jedem geschlossenen Stromkreis (Masche) ist die Summe der Spannungen gleich null.
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*Knotenregel*: In jedem Knotenpunkt ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme.
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Kirchhoff'sche Gesetze
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[question:AD106]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = \qty{10}{\kilo\ohm}$
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* gegeben: $I_3 = I_2 = \qty{1}{\milli\ampere}$
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* gesucht: $U$
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$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$
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</fragment>
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$I = I_2 + I_3 = \qty{1}{\milli\ampere} + \qty{1}{\milli\ampere} = \qty{2}{\milli\ampere}$
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$U = R_{\mathrm{ges}} \cdot I = \qty{15}{\kilo\ohm} \cdot \qty{2}{\milli\ampere} = \qty{30}{\volt}$
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[question:AD107]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = \qty{10}{\kilo\ohm}$
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* gegeben: $U=\qty{15}{\volt}$
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* gesucht: $I_3$
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$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \qty{10}{\kilo\ohm} + \frac{\qty{10}{\kilo\ohm} \cdot \qty{10}{\kilo\ohm}}{\qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{15}{\kilo\ohm}$
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</fragment>
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$\frac{U_3}{U} = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{ges}}} \Rightarrow U_3 = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$
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</fragment>
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$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{\qty{5}{\volt}}{\qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{0,5}{\milli\ampere}$
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[question:AD108]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $R_1 = R_2 = R_3 = \qty{10}{\kilo\ohm}$
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* gegeben: $U=\qty{15}{\volt}$
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* gesucht: $P_2$
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$\frac{U_2}{U} = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{ges}}} \Rightarrow U_2 = \frac{R_2 \parallel R_3}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U = \frac{\qty{5}{\kilo\ohm}}{\qty{15}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{15}{\volt} = \qty{5}{\volt}$
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</fragment>
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$P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} = \frac{(\qty{5}{\volt})^2}{\qty{10}{\kilo\ohm}} = \qty{2,5}{\milli\watt}$
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[question:AD109]
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#### Lösungsweg
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<left>
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* gegeben: $R = \qtyrange{0}{1}{\kilo\ohm}$
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* gegeben: $R_1 = \qty{200}{\ohm}$
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</left>
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<right>
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* gegeben: $R_2 = \qty{100}{\ohm}$
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* gegeben: $R_3 = \qty{200}{\ohm}$
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</right>
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$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + \frac{R_2 \cdot (R_3 + R)}{R_2 + (R_3 + R)}$
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</fragment>
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Bei $R = \qty{0}{\ohm}$:
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$R_{\mathrm{ges}} = \qty{200}{\ohm} + \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot (\qty{200}{\ohm} + \qty{0}{\ohm})}{\qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} + \qty{0}{\ohm}} \approx \qty{267}{\ohm}$
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</fragment>
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Bei $R = \qty{1}{\kilo\ohm}$:
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$R_{\mathrm{ges}} = \qty{200}{\ohm} + \frac{\qty{100}{\ohm} \cdot (\qty{200}{\ohm} + \qty{1}{\kilo\ohm})}{\qty{100}{\ohm} + \qty{200}{\ohm} +\qty{1}{\kilo\ohm}} \approx \qty{292}{\ohm}$
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</fragment>
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[question:AD110]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $R_1 = R_3 = \qty{2,2}{\kilo\ohm}$
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* gegeben: $R_2 = R_4 = \qty{220}{\ohm}$
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* gesucht: $R_{\mathrm{ges}}$
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$\begin{split} R_{\mathrm{ges}} &= \frac{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_4)}{(R_1 + R_2) + (R_3 + R_4)}\\ &= \frac{(\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}{\ohm}) \cdot (\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}{\ohm})}{\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}{\ohm} + \qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{220}\ohm}\\ &= \qty{1210}{\ohm}\end{split}$
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</fragment>
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[question:AD114]
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#### Lösungsweg
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<left>
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* gegeben: $R_1 = \qty{10}{\kilo\ohm}$
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* gegeben: $R_2 = \qty{2,2}{\kilo\ohm}$
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* gegeben: $R_L = \qty{8,2}{\kilo\ohm}$
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</left>
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<right>
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* gegeben: $U_B = \qty{12}{\volt}$
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* gesucht: $U_2$
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$\frac{U_2}{U_B} = \frac{R_2 \parallel R_L}{R_{\mathrm{ges}}}$
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$R_2 \parallel R_L = \frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L} = \frac{\qty{2,2}{\kilo\ohm} \cdot \qty{8,2}{\kilo\ohm}}{\qty{2,2}{\kilo\ohm} + \qty{8,2}{\kilo\ohm}} = \qty{1,74}{\kilo\ohm}$
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$R_{\mathrm{ges}} = R_1 + R_2 \parallel R_L = \qty{10}{\kilo\ohm} + \qty{1,74}{\kilo\ohm} = \qty{11,74}{\kilo\ohm}$
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</fragment>
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$U_2 = \frac{R_2 \parallel R_L}{R_{\mathrm{ges}}} \cdot U_B = \frac{\qty{1,74}{\kilo\ohm}}{\qty{11,74}{\kilo\ohm}} \cdot \qty{12}{\volt} \approx \qty{1,8}{\volt}$
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</fragment>
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