Mario Haustein
fca3de5b57
We do not need the equation environment. It introduces the equation numbering, which we then disable by `\nonumber`. We just need the split-environment.
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### Transformator-Prinzip
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[photo:239:e_Trafo mit getrennten Wicklungen:Trafo mit sichtbar getrennten Wicklungen]
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* Magnetisch gekoppelte Spulen
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* Veränderlicher Strom in einer Spule
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* Erzeugt Spannung in der anderen Spule
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* → Gegendinduktion
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[question:AC301]
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Das Verhältnis der Windungen zwischen Primär- und Sekundärseite ist wie das Verhältins der Spannung zwischen Primär- zu Sekundärseite, aber wie das Verhältnis der Ströme zwischen Sekundär- zu Primärseite:
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$ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{U_P}{U_S} = \frac{I_S}{I_P}$
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Das Verhältnis der Primär- zur Sekundärimpedanz ist wie die obigen Verhältnisse zum Quadrat:
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$ü = \frac{Z_P}{Z_S} = (\frac{N_P}{N_S})^2 = (\frac{U_P}{U_S})^2 = (\frac{I_S}{I_P})^2$
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</fragment>
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Oder nach Ziehung der Wurzel:
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$ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{U_P}{U_S} = \frac{I_S}{I_P} = \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}}$
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</fragment>
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<note>
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Die letzte Formel steht so in der Formelsammlung
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</note>
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[question:AC302]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $U_P = 230V$
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* gegeben: $U_S = 6V$
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* gegeben: $I_S = 1,15A$
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* gesucht: $I_P$
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$\begin{split} \frac{U_P}{U_S} &= \frac{I_S}{I_P} \\ \Rightarrow I_P &= \frac{I_S \cdot U_S}{U_P} = \frac{1,15A \cdot 6V}{230V} \\ &= 30mA \end{split}$
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</fragment>
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[question:AC303]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $Z_S = 16k\Omega$
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* gegeben: $ü = \frac{1}{4}$
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* gesucht: $Z_P$
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$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot 16k\Omega \\ &= \frac{16k\Omega}{16} = 1k\Omega \end{split}$
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</fragment>
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[question:AC304]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $Z_S = 6,4k\Omega$
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* gegeben: $ü = \frac{1}{4}$
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* gesucht: $Z_P$
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$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot 6,4k\Omega \\ &= \frac{6,4k\Omega}{16} = 0,4k\Omega \end{split}$
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</fragment>
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[question:AC305]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $Z_P = 450\Omega$
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* gegeben: $Z_S = 50\Omega$
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* gesucht: $ü$
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$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{450\Omega}{50\Omega}} \\ &= \sqrt{\frac{9}{1}} = \frac{3}{1} \end{split}$
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</fragment>
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[question:AC306]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $Z_P = 50\Omega$
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* gegeben: $Z_S = 2,5k\Omega$
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* gesucht: $ü$
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$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{50\Omega}{2,5k\Omega}} \\ &= \sqrt{\frac{1}{50}} \approx \frac{1}{7} \end{split}$
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</fragment>
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### Maximaler Strom
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* Leitung darf nicht zu warm werden
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* Sonst schmilzt die Isolation
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* Oder der Leiter glüht
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* → zulässige Stromdichte in Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt
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</left>
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[photo:236:e_HF Übertrager:HF-Übertrager (BALUN), der bei zu viel Leistung schmelzen kann]
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</right>
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<note>
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Geschmolzene, selbstgebastelte BALUNs in Plastikgehäusen kommen häufiger vor, wenn "nur noch etwas mehr Leistung" gegeben wird
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### Beispiele zulässige Stromdichte
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nach VDE
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* Frei verlegte Leiter aus Kupfer: $\frac{12A}{0,75mm^2}$
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* Schmelzsicherungen: bis zu $3000\frac{A}{mm^2}$
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* Transformatoren: $2,5\frac{A}{mm^2}$ (schlechte Wärmeabstrahlung der Wicklungen)
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[question:AC307]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $d = 0,5mm$
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* gegeben: Stromdichte $\frac{I}{A} = \frac{2,5A}{1mm^2}$
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* gesucht: $I_{max}$
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$A_{Dr} = \frac{d^2 \cdot \pi}{4} = \frac{(0,5mm)^2 \cdot \pi}{4} \approx 0,196mm^2$
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$I_{max} = \frac{I}{A} \cdot A_{Dr} = \frac{2,5A}{1mm^2} \cdot 0,196mm^2 = 0,49A$
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