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Ein gutes Labornetzgerät oder auch ein Transveiver-Netzgerät beinhalten eine elektronische Spannungsregelung und eine Strombegrenzung. Die Abbildung [ref:a_vsource_schematic] zeigt ein Ersatzschaltbild einer Spannungsquelle.
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[picture:1018:a_vsource_schematic:Ersatzschaltbild Spannungsquelle]
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Wird eine reale Spannungsquelle mit $R_L$ belastet, so sinkt die Klemmenspannung $U_k$. Grund dafür ist der vorhandene Innenwiderstand $R_i$ dieser Spannungsquelle. Da die Quellenspannung $U_q$ im Leerlauf, also ohne Belastung $U_q$=$U_L$ ist, nennt man diese auch Leerlaufspannung. Bleibt die Klemenspannung bei Belastung konstant, dann spricht man von Spannungsanpassung.
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Mit einem Multimeter ist der Innenwiderstand nicht messbar, man kann ihn aber rechnerisch ermitteln.
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$R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$
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(siehe Formelsammlung Seite 234 Mitte links - Stichwort: Innenwiderstand)
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Zur Berechnung werden zwei Belastungsfälle benötigt:
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1. Leerlauf; I = 0 A
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2. Belastung mit $R_L \ $; $I_L$ =$\frac{U_L}{R_L}$
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Über die Spannungsveränderung ($\Delta U$) an den Klemmen und die Laststromveränderung ($\Delta I$) , kann der Innenwiderstand berechnet werden.
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* Ideale Spannungsquellen sollen einen sehr niedrigen Innenwiderstand $R_i$$\ll$$R_L$ aufweisen, im Idealfall: 0 Ohm, dann bleibt die Ausgangsspannung bei Belastung unverändert. ($\Delta U$ = 0 V); $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {0} {xxx} = 0 \ \Omega$
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% Kommentar von DK1KC: ungünstige Darstellung : In der Abbildung [ref:a_vsource_kennlinie] kann man erkennen, wie sich $U_k$ zu $I$ in Abhängigkeit vom Innenwiderstand $R_i$ verhält. Bei $R_L$=0 Ohm fließt an den Klemmen ein Kurzschlußstrom $I_k$.
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% todo ungünstige Darstellung [photo:183:a_vsource_kennlinie:Kennlinie einer Konstantspannungsquelle]
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% geändert von DK1KC; vorher: Wir stellen fest das unsere Spannungsquelle einen niedrigen Innenwiderstand hat.
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<indepth>
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Wechselspannungsquellen, z.B. Sinusgeneratoren besitzen auch einen Innenwiderstand, der an der Ausgangsbuchse angeben ist.
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Beispiele:
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[photo:292:Sinusgenerator 50 Ohm:Sinusgenerator mit 50 Ohm Innenwiderstand]
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[photo:293:Sinusgenerator 200 Ohm:Sinusgenerator mit 200 Ohm Innenwiderstand]
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</indepth>
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% geändert von DK1KC; vorher: Eine Stromquelle, ist eine Quelle mit einem Quellenstrom $I_q$ und einem dazu parallel liegendem Innenwiderstand $R_i$. In der Abbildung [ref:a_isource_schematic] ist das Ersatzschaltbild dargestellt.
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% todo [photo:184:a_isource_schematic:Ersatzschaltbild Stromquelle]
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% geändert von DK1KC; vorher: Bei einem Kurzschluss am Lastausgang ist $I$=$I_q$ und die Spannung annähernd $U_L$=0 V. Der Stom im Innenwiderstand ist ebenfalls annähernd $I_i$=0 A. Dies liegt daran, dass der $R_i$ bei einer Stromquelle sehr hochohmig sein soll. Daher gilt auch im Leerlauf $I_i$=$I_q$ und der Strom $I$ ist ohne Last 0 A.
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Betrachtung einer Konstantstromquelle am Beispiel eines Labornetzgerätes
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[photo:298:a_Strombegrenzung:Labornetzgerät mit eingestellter Strombegrenzung auf 500 mA]
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Bei Kurzschluss an den Ausgangsklemmen fließt der eingestellte maximale Strom.
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In Labornetzgeräten ist eine Strombegrenzung eingebaut, d.h. übersteigt der Laststrom eine maximale Stromstärke, wird die Klemmenspannung so abgesenkt, dass der Laststrom konstant bleibt. Dies entspricht der Funktion einer Konstantstromquelle.
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$R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$; ($\Delta I$ = "Null" A); $R_i$ = $\frac{\Delta U}{"Null"}$ = "unendlich" $\ \Omega$
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* Ideale Stromquellen sollen einen sehr hohen Innenwiderstand $R_i$$\gg$$R_L$ aufweisen. Idealfall: "unendlich" Ohm, dann bleibt der Laststrom bei Änderung des Lastwiderstandes konstant, deshalb spricht man auch von Stromanpassung.
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[question:AB201]
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Soll ein Sender die optimale Leistung an die Antenne abgeben, dann spricht man von Leistungsanpassung.
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% ungünstig formuliert (DK1KC)in einer Quelle die gleiche Leistung wie an der Last umgesetzt werden, muss Innen- und Lastwiderstand gleich sein. Wir sprechen bei $R_i$$\gg$$R_L$ von einer Lastanpassung. Dies wird uns bei der Sender- und Antennentechnik nochmal beschäftigen.
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Hierbei gilt: $R_i$ = $R_L$
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[question:AG401]
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[picture:937:a_Leistungsanpassung:Optimale Ausgangsleistung bei 50 Ohm Lastwiderstand]
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[question:AB202]
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[question:AB203]
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[question:AB204]
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Lösungshilfe
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AG 401: $R_i$ = $R_L$ = 50 Ohm
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AB 202: $R_L$ =$R_i$
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AB 203: $R_i$$\ll$$R_L$
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AB 204: $R_i$$\gg$$R_L$
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|c: Zusammenfassung | c: Innenwiderstand |
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| Spannungsanpassung bei einer Konstantspannungsquelle| $R_i$ = "sehr niederhohmig" ; theoretisch $0\ \Omega$; $R_i$$\ll$$R_L$ identisch mit $R_L$$\gg$$R_i$|
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|Stromanpassung bei einer Konstantstromquelle|$R_i$ = "sehr hochohmig" ; $R_i$$\gg$$R_L$ identisch mit $R_L$$\ll$$R_i$ |
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| Leistungsanpassung bei Verstärkern| $R_L$ = $R_i$|
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[table:a_Innenwiderstand Zusammenfassung:Zusammenfassung zum Innenwiderstand]
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Nun wollen wir einmal anhand eines Beispieles den Innenwiderstand einer Gleichspannungsquelle berechnen.
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[question:AB206]
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Die Leerlaufspannung $U_L$, also ohne Belastung unseres Netzteils, beträgt 13,5 V. Dabei fließt kein Laststrom $I_L$. Beim Senden mit unserem Funkgerät wird ein Strom $I_L$ von 0,9 A abgegeben und die Ausgangsspannung $U_L$ sinkt nun, wegen des Innenwiderstandes, auf 12,4 V ab.
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$R_i$ = $\frac{\Delta U_L}{\Delta I_L}$ = $ \frac {13,5\ V - 12,4\ V}{0,9\ A - 0\ A} $ = $ \frac {1,1\ V}{0,9\ A}$ = $1,22 \ \Omega$ Dieser Wert ist in der Praxis noch zu hoch.
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Praxisnäher sind die Ergebnisse der folgenden Aufgaben.
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[question:AB205]
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<tip>
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Hier ist der Laststrom $I_L$ zuerst zu berechnen!
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$I_L = \frac{U_L}{R_L}$
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</tip>
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[question:AB207]
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[question:AB208]
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Lösungshinweis:
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AB 205: $I_L=\frac{U_L}{R_L}$ = $ \frac {4,8\ V}{1,2\ \Omega}$ = 4 A
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$R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {5,0\ V - 4,8\ V}{4\ A - 0\ A} $ = $ \frac {0,2\ V}{4\ A}$ = $0,05 \ \Omega$ = $50 \ m\Omega$
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AB 206: siehe Beispielrechnung
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AB 207: $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {13,5\ V - 13,0\ V}{2,0\ A - 0\ A} $ = $ \frac {0,5\ V}{2,0\ A}$ = $0,25 \ \Omega$ = $250 \ m\Omega$
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AB 208: $R_i$ = $\frac{\Delta U}{\Delta I}$ = $ \frac {13,8\ V - 13,6\ V}{20,0\ A - 0\ A} $ = $ \frac {0,2\ V}{20,0\ A}$ = $0,01 \ \Omega$ = $10 \ m\Omega$
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