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Bei einem belasteten Spannungsteiler muss berücksichtigt werden, dass der Gesamtstrom steigt, wenn die Belastung erhöht wird, d.h. der Lastwiderstand R_L niederohmiger wird.
Dies gilt unter der Voraussetzung, dass der Strom der Versorgungsspannung nicht einbricht, weil er limitiert ist.
Eine schwierige Frage, deshalb soll sie im Einzelnen erklärt werden!
[question:AD115]
Im belasteten Spannungsteiler fließen 3 Ströme:
I_1 fließt durch R_1 und verursacht dort eine Verlustleistung P_1 = U_1 * I_1 = I_2 * R_1
I_2 fließt durch R_2 und verursacht dort eine Verlustleistung P_2 = U_2 * I_2 = {I_2}^2 * R_2
I_L fließt durch R_L und verursacht dort eine Verlustleistung P_L = U_2 * I_L = {I_L}^2 * R_L
Der Strom I_1 ist die Summe von I_2 und I_L und damit der größte Strom.
unbelasteter Fall:
Ohne Rechnung ist sofort zu sehen: An jedem Widerstand können 6 V gemesen werden.
Der Gesamtwiderstand R_{ges} beträgt: 2 kOhm
\dfrac{ U_{ges1 } }{ U_{ 2 } } = \frac{R_{ges }}{R_{2}}
Der Gesamtstrom I_1 beträgt: I_1 = \frac {U_B}{R_{ges}}
I_1 = \frac {12\ \text{V}}{2\ \text{k}\Omega} = 6 mA. Dieser Strom fließt auch durch R_2.
Die Verlustleistung ist an beiden Widerständen gleich groß: P_1 = P_2 = 6 V \cdot\ 6 \text{mA} = 36 mW
belasteter Fall:
Die Parallelschaltung von R_2 und R_L ergibt einen Ersatzwiderstand von 500 Ohm.
Der Gesamtwiderstand des Spannungsteilers beträgt nun 1, 5 kOhm. Jetzt wirkt eine Spannungsteiler mit 1 kOhm zu 500 Ohm und dementsprechend teilt sich die Gesamtspannung auf.
2/3 der Gesamtspannung kann an R_1 und 1/3 der Gesamtspannung kann an 500 Ohm gemessen werden.
Formel: \frac {U_1}{U_{ges}} = \frac {R_{1}}{R_{ges}} \ \ \ U_1 = U_{ges} * \frac {R_1}{R_{ges}}
U_1 = 12 V * {\frac {1 \ \text{k}\Omega}{1,5\ \text{k}\Omega}}
U_1 = 8 V und am 500 Ohm Ersatzwiderstand 12 V - 8 V = 4 V.
Nun betrachten wir die Ströme:
I_1 = 8 V / 1 kOhm = 8 mA. Dieser Strom steigt an.
An R_2 und R_L liegen jetzt nur noch 4 V an, deshalb sinken beide Ströme auf I_2 = 4 V / 1 kOhm = 4 mA und I_L = 4 V / 1 kOhm = 4 mA.
Wie verändern sich die Verlustleistungen?
An R_1:
P_1 = U_1 * I_1 = 8 V * 8 mA = 64 mW gegenüber 36 mW im unbelasteten Fall.
An $R_2$ :
P_2 = U_2 * I_2 = 4 V * 4mA = 16 mW gegenüber 36 mW im unbelasteten Fall.
An R_L:
P_L = U_L * I_L = 4 V * 4mA = 16 mW.
Merke: Bei der Dimensionierung eines Spannungsteiler ist die Stromstärke durch die Widerstände zu berücksichtigen. Der Strom I_1 steigt, wenn ein Lastwiderstand angeschlossen wird und dadurch wird R_1 wärmer.
% Spannungsteiler müssen eine bestimmte Belastbarkeit besitzen, die von der Stromstärke durch die Widerstände abhängt.