54 lines
3.0 KiB
Markdown
54 lines
3.0 KiB
Markdown
Bei einem belasteten Spannungsteiler muss berücksichtigt werden, dass der Gesamtstrom steigt, wenn die Belastung erhöht wird, d.h. der Lastwiderstand $R_L$ niederohmiger wird.
|
|
Dies gilt unter der Voraussetzung, dass der Strom der Versorgungsspannung nicht einbricht, weil er limitiert ist.
|
|
|
|
Eine schwierige Frage, deshalb soll sie im Einzelnen erklärt werden!
|
|
|
|
---
|
|
[question:AD115]
|
|
|
|
Im belasteten Spannungsteiler fließen 3 Ströme:
|
|
$I_1$ fließt durch $R_1$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_1$ = $U_1$ * $I_1$ = $I_2$ * $R_1$
|
|
$I_2$ fließt durch $R_2$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_2$ = $U_2$ * $I_2$ = ${I_2}^2$ * $R_2$
|
|
$I_L$ fließt durch $R_L$ und verursacht dort eine Verlustleistung $P_L$ = $U_2$ * $I_L$ = ${I_L}^2$ * $R_L$
|
|
Der Strom $I_1$ ist die Summe von $I_2$ und $I_L$ und damit der größte Strom.
|
|
|
|
<margin>
|
|
Zur Veranschaulichung hilft am Besten eine Rechnung mit konkreten Bauteilwerten.
|
|
Angenommen: Alle Widerstände haben einen Wert von 1 kOhm und die Gesamtspannung $U_B$ beträgt 12 V.
|
|
|
|
*unbelasteter Fall:*
|
|
Ohne Rechnung ist sofort zu sehen: An jedem Widerstand können 6 V gemesen werden.
|
|
Der Gesamtwiderstand $R_{ges}$ beträgt: 2 kOhm
|
|
$\dfrac{ U_{ges1 } }{ U_{ 2 } } = \frac{R_{ges }}{R_{2}}$
|
|
Der Gesamtstrom $I_1$ beträgt: $I_1$ = $ \frac {U_B}{R_{ges}}$
|
|
$I_1$ =$ \frac {12\ \text{V}}{2\ \text{k}\Omega}$ = 6 mA. Dieser Strom fließt auch durch $R_2$.
|
|
Die Verlustleistung ist an beiden Widerständen gleich groß: $P_1$ = $P_2$ = 6 V $\cdot\ 6 \text{mA}$ = 36 mW
|
|
|
|
*belasteter Fall:*
|
|
Die Parallelschaltung von $R_2$ und $R_L$ ergibt einen Ersatzwiderstand von 500 Ohm.
|
|
Der Gesamtwiderstand des Spannungsteilers beträgt nun 1, 5 kOhm. Jetzt wirkt eine Spannungsteiler mit 1 kOhm zu 500 Ohm und dementsprechend teilt sich die Gesamtspannung auf.
|
|
2/3 der Gesamtspannung kann an $R_1$ und 1/3 der Gesamtspannung kann an 500 Ohm gemessen werden.
|
|
Formel: $\frac {U_1}{U_{ges}} = \frac {R_{1}}{R_{ges}} \ \ \ U_1 = U_{ges} * \frac {R_1}{R_{ges}}$
|
|
$U_1$ = 12 V * ${\frac {1 \ \text{k}\Omega}{1,5\ \text{k}\Omega}}$
|
|
$U_1$ = 8 V und am 500 Ohm Ersatzwiderstand 12 V - 8 V = 4 V.
|
|
|
|
Nun betrachten wir die Ströme:
|
|
$I_1$ = 8 V / 1 kOhm = 8 mA. Dieser Strom steigt an.
|
|
An $R_2$ und $R_L$ liegen jetzt nur noch 4 V an, deshalb sinken beide Ströme auf $I_2$ = 4 V / 1 kOhm = 4 mA und $I_L$ = 4 V / 1 kOhm = 4 mA.
|
|
|
|
Wie verändern sich die Verlustleistungen?
|
|
*An $R_1$:*
|
|
$P_1$ = $U_1$ * $I_1$ = 8 V * 8 mA = 64 mW gegenüber 36 mW im unbelasteten Fall.
|
|
*An $R_2$* :
|
|
$P_2$ = $U_2$ * $I_2$ = 4 V * 4mA = 16 mW gegenüber 36 mW im unbelasteten Fall.
|
|
*An $R_L$:*
|
|
$P_L$ = $U_L$ * $I_L$ = 4 V * 4mA = 16 mW.
|
|
</margin>
|
|
|
|
Merke: Bei der Dimensionierung eines Spannungsteiler ist die Stromstärke durch die Widerstände zu berücksichtigen. Der Strom $I_1$ steigt, wenn ein Lastwiderstand angeschlossen wird und dadurch wird $R_1$ wärmer.
|
|
|
|
% Spannungsteiler müssen eine bestimmte Belastbarkeit besitzen, die von der Stromstärke durch die Widerstände abhängt.
|
|
|
|
|
|
|