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Im Abschnitt zum "Umstellen von Formeln" hatten wir bereits gesehen, wie wir den Zusammenhang zwischen Frequenz $f$, Wellenlänge $\lambda$ und Lichtgeschwindigkeit im Freiraum $c_0$
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$f = \frac{c_0}{\lambda}$
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bzw. als zugeschnittene Größengleichung
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$f[[MHz]] = \frac{300}{\lambda[[m]]}$
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wahlweise nach der Frequenz oder der Wellenlänge umstellen können.
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In diesem Abschnitt betrachten wir praktische Anwendungen. Versuche zunächst immer, selbstständig die Lösung zu finden.
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[question:EB314]
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Bei den ersten Fragen geht es darum, für eine gegebene Wellenlänge die Frequenz zu bestimmen. Bei der ersten Frage ist die Wellenlänge als $\qty{80}{\meter}$ angegeben. Das 80-m-Amateurfunkband geht von $\qtyrange{3,5}{3,8}{\mega\hertz}$. Die Antwortmöglichkeiten liegen alle in dem Bereich, sodass wir den Taschenrechner bemühen müssen:
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$f[[MHz]] = \frac{300}{80} = 3,75$
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[question:EB315]
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Bei dieser Frage ist die Wellenlänge $\qty{30}{\milli\meter} = \qty{3}{\centi\meter} = \qty{0,03}{\meter}$. Das Ergebnis lässt sich mit dem Taschenrechner – oder sogar im Kopf – berechnen.
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<attention>
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Achte beim Einsetzen von Werten in eine Formel stets darauf, die Grundeinheiten zu verwenden. Das bedeutet, dass Werte gegebenenfalls umgerechnet werden müssen – zum Beispiel von Millimetern in Meter.
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</attention>
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$f[[MHz]] = \frac{300}{0,03} = \frac{300 \cdot 100}{3} = 10.000$
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Also ist $f=\qty{10}{\giga\hertz}$ die richtige Antwort, weil ja $\qty{1}{\giga\hertz} = 1000 {\mega\hertz}$ ist.
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[question:EB316]
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Sogar noch einfacher lässt sich die Frequenz finden, die einer Wellenlänge von $\qty{10}{cm}$ entspricht. $\qty{10}{\centi\meter} = \qty{0,1}{\meter}$. Also:
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$f[[MHz]]=\frac{300}{0,1}=3000$
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Da $\qty{1}{\giga\hertz} = \qty{1000}{\mega\hertz}$ entspricht, heißt die Antwort: $\qty{3}{\giga\hertz}$.
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Für die nächsten Fragen stellen wir die Gleichung nach $\lambda$ um:
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$\lambda[[m]] = \frac{300}{f[[MHz]]}$
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[question:EB311]
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Diese Frage lässt sich wieder ganz ohne Rechnen lösen, wenn man die Frequenzzuweisungen für den Amateurfunk intus hat. Das 160-m-Band geht nämlich von $\qtyrange{1,8}{2}{\mega\hertz}$, da liegt $\qty{1,84}{\mega\hertz}$ drin - also kann die Antwort nur $\qty{163}{\meter}$ sein.
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[question:EB312]
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Nun wird die einer Frequenz von $\qty{21}{\mega\hertz}$ entsprechende Wellenlänge gesucht. Das 15-m-Band reicht von $\qtyrange{21}{21,45}{\mega\hertz}$ - da drängt sich die Antwort "$\qty{14,29}{\meter}$" als die richtige auf, wobei wir erkennen, dass das 15-m-Band eigentlich falsch benannt ist. 14-m-Band wäre eigentlich richtiger ...
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Wir können zur Sicherheit ja mal rechnen (mit der zugeschnittenen Größengleichung):
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$\lambda[[m]] = \frac{300}{21}=14,29$
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[question:EB313]
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Ganz einfach wird es wieder bei der letzten Frage. Welche Wellenlänge entspricht einer Frequenz von $\qty{28,5}{\mega\hertz}$? Nun, das 10-m-Band erstreckt sich von $\qtyrange{28}{29,5}{\mega\hertz}$, folglich stimmt die Antwort "$\qty{10,5}{\meter}$". Die (falsche) Antwort $\qty{9,49}{\meter}$ liegt auch noch nah dran, aber die entsprechende Frequenz müsste ja oberhalb von $\qty{30}{\mega\hertz}$ liegen. |