Mario Haustein
fca3de5b57
We do not need the equation environment. It introduces the equation numbering, which we then disable by `\nonumber`. We just need the split-environment.
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## Dezibel
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* Logarithmische Angabe von Verhältnissen, insbesondere bei Leistungen
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* Macht das Arbeiten mit kleinen und großen Leistungen einfacher
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* Verstärkungen und Dämpfungen lassen sich einfacher berechnen
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## Leistungspegel
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Faktor 10
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*Leistung bezogen auf 1 mW*
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$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1mW}\right)\textrm{dBm}$
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→ $0\textrm{dBm}$ liegt bei $P = 1mW$ vor
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*Leistung bezogen auf 1 W*
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$p = 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1W}\right)\textrm{dBW}$
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→ $0\textrm{dBW}$ liegt bei $P = 1W$ vor
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[question:AA110]
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<note>
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Nur einsetzen
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[question:AA105]
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## Spannungspegel
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Faktor 20
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$u = 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{0,775V}\right)\textrm{dBu}$
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*Spannung bezogen auf 0,775 V*
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→ $0\textrm{dBu}$ liegt bei $U = 0,775V$ vor
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*Spannung bezogen auf 1 V*
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→ $0\textrm{dBV}$ liegt bei $U = 1V$ vor
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*Spannung bezogen auf 1 µV*
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→ $0\textrm{dBµV}$ liegt bei $U = 1µV$ vor
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Details zur Berechnung des Faktor 20 sind im Online-Kurs. Kurzfassung: Im Spannungsverhältnis wird mit Quadraten gerchnet, was als Faktor vor den Logarithmus gezogen werde kann.
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[question:AA111]
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## Berechnungen
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[question:AA108]
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### Lösungsweg
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* gegeben: $p = 20\textrm{dBW}$
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* gesucht: $P$
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$\begin{split} p &= 10\cdot \log_{10}\left(\frac{P}{1W}\right)\textrm{dBW}\\ \Rightarrow P &= 10^{\frac{p}{10}} \cdot 1W = 10^{\frac{20\textrm{dBW}}{10}} \cdot 1W = 10^2W \end{split}$
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[question:AA107]
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[question:AA109]
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### Lösungsweg
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1W = 1000mW
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10 dB = Faktor 10
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1000mW × 10 = 10000mW = 40dBm
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[question:AA106]
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## Lösungsweg
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* 16dB = 10dB + 6dB = 10 × 4 = 40
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* 1W × 40 = 40W
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Aus der Tabelle in der Formelsammlung
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[question:AA112]
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### Lösungsweg
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* gegeben: $u = 120\textrm{dBµV}/m$
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* gesucht: $U$
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$\begin{split} u &= 20\cdot \log_{10}\left(\frac{U}{1\textrm{µV}}\right)\textrm{\textrm{dBµV}}\\ \Rightarrow U &= 10^{\frac{u}{20}} \cdot 1\textrm{µV} = 10^{\frac{120\textrm{dBµV}/m}{20}} \cdot 1\textrm{µV} = 1V/m \end{split}$
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In der Literatur ist oft zu finden: 120dBµV = 1V
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