Mario Haustein
9a58094239
This is not relevant in our case as it just influences equation numbering. But to be consistent we change it though.
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## Genauigkeit von Frequenzen und Messbereichen
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* Genauigkeitsangaben erfolgen in % (z.B. ${1 \cdot 10^{-2}}$) oder in parts per million (ppm = ${1 \cdot 10^{-6}}$)
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* Manchmal wird auch direkt in Exponentialschreibweise angegeben, z.B. ${1 \cdot 10^{-7}}$
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* Die angegebene Genauigkeit wird mit der Frequenz multipliziert, um die mögliche Abweichung von Messwerten oder Anzeigen zu berechnen
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<note>
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Hinweis bzgl. Umrechnung/Darstellung von 10er Potenzen:
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\(1 \cdot 10^{-2} = \frac{1}{10^2}\)
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\(1 \cdot 10^{-6} = \frac{1}{10^6}\)
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usw.
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</note>
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[question:AA115]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $f = 435MHz$
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* gesucht: $1ppm$ von $f$
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$435MHz \cdot \frac{1}{10^6} = \frac{435\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}} = 435Hz$
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</fragment>
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[question:AA116]
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#### Lösungsweg Teil 1
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* gegeben: $f = 14,200.000MHz$
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* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$
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* gesucht: $f_{min}, f_{max}$
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$\begin{split}f_{min} &= f\,-\,f \cdot \frac{10}{10^6}\\ &= 14,2MHz\,-\,\frac{14,2\cdot \cancel{10^6}Hz\cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= 14,2MHz\,-\,142Hz\\ &= 14,199858MHz\end{split}$
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</fragment>
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#### Lösungsweg Teil 2
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* gegeben: $f = 14,200.000MHz$
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* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$
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* gesucht: $f_{min}, f_{max}$
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<fragment>
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$\begin{split}f_{max} &= f\,+\,f \cdot \frac{10}{10^6}\\ &= 14,2MHz\,+\,\frac{14,2\cdot \cancel{10^6}Hz\cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= 14,2MHz\,+\,142Hz\\ &= 14,200142MHz\end{split}$
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</fragment>
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[question:AI506]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $f = 29MHz$
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* gegeben: $\textrm{Abw.} = 0,01\%$
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* gesucht: $\Delta f$
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<fragment>
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$\begin{split}\Delta f &= 29MHz \cdot 0,01\%\\ &= 29\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 100\cdot \cancel{10^{-6}}\\ &= 2900Hz\end{split}$
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</fragment>
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[question:AI507]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $f = 14100kHz$
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* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm0,00001\%$
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* gesucht: $\Delta f$
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<fragment>
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$\begin{split}\Delta f &= 14100kHz \cdot 0,00001\%\\ &= 14,1\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 0,1\cdot \cancel{10^{-6}}\\ &= 1,41Hz\end{split}$
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</fragment>
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[question:AI508]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $f = 100MHz$
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* gegeben: $\textrm{Abw.} = \pm1ppm$
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* gesucht: $\Delta f$
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<fragment>
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$\begin{split}\Delta f &= 100MHz \cdot \frac{1}{10^6}\\ &= \frac{100\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}}\\ &= 100Hz\end{split}$
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</fragment>
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[question:AI509]
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--- style="font-size: smaller;"
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $f = 145MHz$
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* gegeben: $\textrm{Abw.} = 10ppm$
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* gesucht: $f_{min},f_{max}$
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<fragment>
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$\begin{split}\Delta f &= 145MHz \cdot \frac{10}{10^6}\\ &= \frac{145\cdot \cancel{10^6}Hz \cdot 10}{\cancel{10^6}}\\ &= 1450Hz\end{split}$
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</fragment>
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<fragment>
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<left>
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$\begin{split}f_{min} &= f\,-\,\Delta f\\ &= 145MHz\,-\,1450Hz\\ &= 144,99855MHz\end{split}$
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</left>
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<right>
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$\begin{split}f_{max} &= f\,+\,\Delta f\\ &= 145MHz\,+\,1450Hz\\ &= 145,00145MHz\end{split}$
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</right>
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</fragment>
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[question:AI510]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $f = 144,400MHz$
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* gegeben: $\textrm{Abw.} = 1ppm$
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* gegeben: $f_{B,max} = 2,7kHz$
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* gesucht: $f_{B,max,Abw}$
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<left>
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$\begin{split}\Delta f &= 144,4MHz \cdot \frac{1}{10^6}\\ &= \frac{144,4\cdot \cancel{10^6}Hz}{\cancel{10^6}}\\ &= 144,4Hz\end{split}$
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</left>
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</fragment>
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<fragment>
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<right>
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$\begin{split}f_{B,max,Abw} &= f_{B,max} + \Delta f\\ &= 2,7kHz + 144,4Hz\\ &= 2,8444kHz\end{split}$
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</right>
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</fragment>
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