Mario Haustein
fca3de5b57
We do not need the equation environment. It introduces the equation numbering, which we then disable by `\nonumber`. We just need the split-environment.
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[photo:268:a_I eilt vor:Phasenverschiebung am Kondensator zwischen Spannung und Strom]
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* Phasenverschiebung von 90°
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* Strom eilt der Spannung voraus
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Merke: Kondensatoooor, Strom eilt vooor!
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[question:AC101]
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### Wirkleistung
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[picture:943:a_Blindleistung Kondensator:Das Produkt von U × I ergibt die grüne Leistungskurve]
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* Die grüne Leistungskurve ist das Produkt von Strom und Spannung
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* Die Leistung schwankt symmetrisch um die Nulllinie und gleicht sich aus
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* *Blindleistung* an einem *Blindwiderstand*
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[question:AC111]
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Im eingeschwungenen Zustand fließt nahezu kein Strom mehr, weshalb die Leistung ebenso nahezu 0W ist.
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* Wirkleistung wird nur in einem ohmschen Widerstand umgesetzt (Strom und Spannung in Phase)
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* Blindwiderstand nimmt keine Wirkenergie auf
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* Wird deshalb nicht warm
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* Ein warmer Kondensator bei Hochfrequenz hat einen ohmschen Anteil und sollte ersetzt werden
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[question:AC103]
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### Kapazitiver Blindwiderstand $X_{\textrm{C}}$
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Kondensator wird an Wechselspannung angeschlossen ständig geladen und entladen → Wechselstromwiderstand / kapazitiver Blindwiderstand
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1. Wenn die Frequenz der Wechselspannung an einem Kondensator erhöht wird, dann fließt mehr Strom; dies bedeutet, der kapazitive Blindwiderstand ist kleiner geworden.
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2. Wenn die Kapazität des Kondensators erhöht wird, dann steigt auch der Strom, d.h. der Blindwiderstand wird auch kleiner.
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$X_{\textrm{C}} = \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}$
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Ein VNA misst die Veränderung des Blindwiderstandes $X_C$ in Abhängigkeit der Frequenz
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[question:AC102]
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[question:AC104]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $C = 10pF$
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* gegeben: $f = 100MHz$
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* gesucht: $X_{\textrm{C}}$
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$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 100MHz \cdot 10pF}\\ &\approx 159\Omega \end{split}$
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</fragment>
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[question:AC105]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $C = 50pF$
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* gegeben: $f = 145MHz$
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* gesucht: $X_{\textrm{C}}$
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$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 145MHz \cdot 50pF}\\ &\approx 22\Omega \end{split}$
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</fragment>
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[question:AC106]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $C = 100pF$
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* gegeben: $f = 100MHz$
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* gesucht: $X_{\textrm{C}}$
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$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 100MHz \cdot 100pF}\\ &\approx 15,9\Omega \end{split}$
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</fragment>
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[question:AC107]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $C = 100pF$
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* gegeben: $f = 435MHz$
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* gesucht: $X_{\textrm{C}}$
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<fragment>
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$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 435MHz \cdot 100pF}\\ &\approx 3,7\Omega \end{split}$
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</fragment>
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[question:AC108]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $U = 16V$
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* gegeben: $I = 32mA$
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* gegeben: $f = 50Hz$
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* gesucht: $C$
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$X_{\textrm{C}} = \frac{U}{I} = \frac{16V}{32mA} = 500\Omega$
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$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} \\ \Rightarrow C &= \frac{1}{\omega \cdot X_{\textrm{C}}} = \frac{1}{2\pi \cdot f \cdot X_{\textrm{C}}}\\ &= \frac{1}{2\pi \cdot 50Hz \cdot 500\Omega}\\ &\approx 6,37\mu F\end{split}$
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</fragment>
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### Kondensatorverluste
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[photo:260:a_Kondensator Ersatzschaltbild:Ersatzschaltbild eines realen Kondensators mit einem seriellen Verlustwiderstand (ESR).]
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* Verlustfaktor<br/>$\tan(\delta) = \frac{R}{X_C}$
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* Verluste in Dielektrikum und Zuleitung
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[question:AC109]
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[question:AC110]
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