Mario Haustein
fca3de5b57
We do not need the equation environment. It introduces the equation numbering, which we then disable by `\nonumber`. We just need the split-environment.
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### Parallelschwingkreis
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* Spulen und Kondensatoren werden kombiniert
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* Zu beachten ist auch die *Wicklungskapazität*
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* Dadurch kommen "unsichtbare" Kapazitäten mit in die Schaltung
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<note>
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Eigenkapazität einer Spule
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[question:AD101]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $C_1 = 0,10nF$
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* gegeben: $C_2 = 47pF$
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* gegeben: $C_3 = 22pF$
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* gesucht: $C_{\textrm{ges}}$
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<fragment>
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$\begin{split} \tfrac{1}{C_{\textrm{ges}}} &= \tfrac{1}{C_1} + \tfrac{1}{C_2} + \tfrac{1}{C_3} = \tfrac{1}{0,10nF} + \tfrac{1}{47pF} + \tfrac{1}{22pF}\\ &= 7,67\cdot 10^{10} \tfrac{1}{F}\\ \Rightarrow C_{\textrm{ges}} &= \frac{1}{7,67\cdot 10^{10} \frac{1}{F}} \approx 13,0pF \end{split}$
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</fragment>
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[question:AD103]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $C_1 = 0,1nF$
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* gegeben: $C_2 = 1,5nF$
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* gegeben: $C_3 = 220pF$
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* gegeben: $C_{\textrm{L}} = 1pF$
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* gesucht: $C_{\textrm{ges}}$
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$\begin{split} C_{\textrm{ges}} &= C_1 + C_2 + C_3 + C_{\textrm{L}}\\ &= 0,1nF + 1,5nF + 220pF + 1pF\\ &= 1821pF \end{split}$
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</fragment>
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Einheitenpräfixe beachten und mit Kehrwerten rechnen
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[question:AD105]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $R = 100\Omega$
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* gegeben: $L = 100\mu H$
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* gegeben: $f = 1MHz$
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* gesucht: $Z$
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$\begin{split} X_{\textrm{L}} &= \omega \cdot L = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L\\ &= 2 \cdot \pi \cdot 1MHz \cdot 100\mu H = 628\Omega\end{split}$
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</fragment>
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$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (628\Omega)^2} \approx 636\Omega$
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[question:AD104]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $R = 100\Omega$
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* gegeben: $C = 100nF$
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* gegeben: $f = 1MHz$
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* gesucht: $Z$
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$\begin{split} X_{\textrm{C}} &= \frac{1}{\omega \cdot C} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot C}\\ &= \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 1MHz \cdot 100nF} = 159\Omega\end{split}$
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</fragment>
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<fragment>
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$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{(100\Omega)^2 + (159\Omega)^2} \approx 188\Omega$
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</fragment>
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