Mario Haustein
9a58094239
This is not relevant in our case as it just influences equation numbering. But to be consistent we change it though.
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## Wellenwiderstand einer Zweidrahtleitung
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* Der Wellenwiderstand $Z$ hängt vom Verhältnis des doppelten Mittenabstand der Leiter ($a$) und dem Durchmesser der Leiter $d$ sowie vom Dielektrikum ab
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* Formel aus der Formelsammlung mit $\epsilon_\mathrm{r}$ als relative Dielektrizitätszahl:
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<fragment>
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$Z = \dfrac{120Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{(\dfrac{2 \cdot a}{d})}$
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</fragment>
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[question:AG305]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $d = 2mm$
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* gegeben: $a = 20cm$
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* gegeben: $\epsilon_\mathrm{r} \approx 1$ für Luft
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* gesucht: $Z$
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<fragment>
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$\begin{split}Z &= \dfrac{120Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{(\dfrac{2 \cdot a}{d})}\\ &= \dfrac{120Ω}{\sqrt{1}} \cdot \ln{(\dfrac{2 \cdot 200mm}{2mm})}\\ &\approx 635Ω\end{split}$
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</fragment>
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## Wellenwiderstand einer Koaxialleitung
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* Der Wellenwiderstand $Z$ hängt vom Verhältnis des Innendurchmessers des Außenleiters ($D$) zum Durchmesser des Innenleiters ($d$) sowie vom Dielektrikum ab
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* Formel aus der Formelsammlung mit $\epsilon_\mathrm{r}$ als relative Dielektrizitätszahl
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$Z = \dfrac{60Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{\dfrac{D}{d}}$
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</fragment>
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[question:AG306]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $D = 5mm$
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* gegeben: $d = 1mm$
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* gegeben: $\epsilon_\mathrm{r} \approx 1$ für Luft
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* gesucht: $Z$
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$\begin{split}Z &= \dfrac{60Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{(\dfrac{D}{d})}\\ &= \dfrac{60Ω}{\sqrt{1}} \cdot \ln{(\dfrac{5mm}{1mm})}\\ &\approx 97Ω\end{split}$
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</fragment>
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[question:AG307]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $d = 0,7mm$
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* gegeben: $D = 4,4mm$
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* gegeben: $\epsilon_\mathrm{r} = 2,29$
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* gesucht: $Z$
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<fragment>
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$\begin{split}Z &= \dfrac{60Ω}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}} \cdot \ln{(\dfrac{D}{d})}\\ &= \dfrac{60Ω}{\sqrt{2,29}} \cdot \ln{(\dfrac{4,4mm}{0,7mm})}\\ &\approx 75Ω\end{split}$
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</fragment>
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### Anpassung von Koaxialleitungen
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* Wird ein Bauteil oder eine Antenne angeschlossen, die exakt den Wellenwiderstand der Leitung aufweist, spricht man von Anpassung
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* Bei Anpassung werden Wellen am Abschluss nicht zurückreflektiert
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[question:AG304] |