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### Transformator-Prinzip
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[photo:239:e_Trafo mit getrennten Wicklungen:Trafo mit sichtbar getrennten Wicklungen]
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* Magnetisch gekoppelte Spulen
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* Veränderlicher Strom in einer Spule
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* Erzeugt Spannung in der anderen Spule
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* $\rightarrow$ Gegendinduktion
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[question:AC301]
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Das Verhältnis der Windungen zwischen Primär- und Sekundärseite ist wie das Verhältnis der Spannung zwischen Primär- zu Sekundärseite, aber wie das Verhältnis der Ströme zwischen Sekundär- zu Primärseite:
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$ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{U_P}{U_S} = \frac{I_S}{I_P}$
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Das Verhältnis der Primär- zur Sekundärimpedanz ist wie die obigen Verhältnisse zum Quadrat:
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$ü^2 = \frac{Z_P}{Z_S} = \left(\frac{N_P}{N_S}\right)^2 = \left(\frac{U_P}{U_S}\right)^2 = \left(\frac{I_S}{I_P}\right)^2$
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</fragment>
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Oder nach ziehen der Wurzel:
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$ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{U_P}{U_S} = \frac{I_S}{I_P} = \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}}$
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Die letzte Formel steht so in der Formelsammlung
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[question:AC302]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $U_P = \qty{230}{\volt}$
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* gegeben: $U_S = \qty{6}{\volt}$
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* gegeben: $I_S = \qty{1,15}{\ampere}$
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* gesucht: $I_P$
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$\begin{split} \frac{U_P}{U_S} &= \frac{I_S}{I_P} \\ \Rightarrow I_P &= \frac{I_S \cdot U_S}{U_P} = \frac{\qty{1,15}{\ampere} \cdot \qty{6}{\volt}}{\qty{230}{\volt}} \\ &= \qty{30}{\milli\ampere} \end{split}$
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## Impedanzanpassung
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[picture:260:a_impedanzanpassung:Anpassung von $\qty{2450}{\ohm}$ an $\qty{50}{\ohm}$ mit einem Übertrager mit einem Windungsverhältnis von 1 zu 7]
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[photo:332:a_unun:Beispiel für einen Unun-Übertrager mit einem Windungsverhältnis von 2 zu 14, wobei die Primärseite und Sekundärseite zusammen bifilar (verdrillt) gewickelt sind]
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</right>
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[question:AC306]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $Z_P = \qty{50}{\ohm}$
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* gegeben: $Z_S = \qty{2,5}{\kilo\ohm}$
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* gesucht: $ü$
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$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{\qty{50}{\ohm}}{\qty{2,5}{\kilo\ohm}}} \\ &= \sqrt{\frac{1}{50}} \approx \frac{1}{7} \end{split}$
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</fragment>
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[question:AC303]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $Z_S = \qty{16}{\kilo\ohm}$
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* gegeben: $ü = \frac{1}{4}$
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* gesucht: $Z_P$
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$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot \qty{16}{\kilo\ohm} \\ &= \frac{\qty{16}{\kilo\ohm}}{16} = \qty{1}{\kilo\ohm} \end{split}$
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</fragment>
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[question:AC304]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $Z_S = \qty{6,4}{\kilo\ohm}$
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* gegeben: $ü = \frac{1}{4}$
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* gesucht: $Z_P$
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<fragment>
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$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot \qty{6,4}{\kilo\ohm} \\ &= \frac{\qty{6,4}{\kilo\ohm}}{16} = \qty{0,4}{\kilo\ohm} \end{split}$
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[question:AC305]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $Z_P = \qty{450}{\ohm}$
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* gegeben: $Z_S = \qty{50}{\ohm}$
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* gesucht: $ü$
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$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{\qty{450}{\ohm}}{\qty{50}{\ohm}}} \\ &= \sqrt{\frac{9}{1}} = \frac{3}{1} \end{split}$
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### Maximaler Strom
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* Leitung darf nicht zu warm werden
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* Sonst schmilzt die Isolation
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* Oder der Leiter glüht
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* $\rightarrow$ zulässige Stromdichte in Stromstärke bezogen auf den Leiterquerschnitt
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[photo:236:e_HF Übertrager:HF-Übertrager (BALUN), der bei zu viel Leistung schmelzen kann]
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<note>
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Geschmolzene, selbstgebastelte BALUNs in Plastikgehäusen kommen häufiger vor, wenn "nur noch etwas mehr Leistung" gegeben wird
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### Beispiele zulässige Stromdichte
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nach VDE
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* Frei verlegte Leiter aus Kupfer: $\frac{\qty{12}{\ampere}}{\qty{0,75}{\milli\meter\squared}}$
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* Schmelzsicherungen: bis zu $\qty{3000}{\ampere\per\milli\meter\squared}$
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* Transformatoren: $\qty{2,5}{\ampere\per\milli\meter\squared}$ (schlechte Wärmeabstrahlung der Wicklungen)
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[question:AC307]
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#### Lösungsweg
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* gegeben: $d = \qty{0,5}{\milli\meter}$
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* gegeben: Stromdichte $\frac{I}{A} = \frac{\qty{2,5}{\ampere}}{\qty{1}{\milli\meter\squared}}$
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* gesucht: $I_{\mathrm{max}}$
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$A_{Dr} = \frac{d^2 \cdot \pi}{4} = \frac{(\qty{0,5}{\milli\meter})^2 \cdot \pi}{4} \approx \qty{0,196}{\milli\meter\squared}$
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$I_{\mathrm{max}} = \frac{I}{A} \cdot A_{Dr} = \frac{\qty{2,5}{\ampere}}{\qty{1}{\milli\meter\squared}} \cdot \qty{0,196}{\milli\meter\squared} = \qty{0,49}{\ampere}$
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