71 lines
2.2 KiB
Markdown
71 lines
2.2 KiB
Markdown
## Widerstand von Drähten
|
|
|
|
<left>
|
|
* Leitfähiges Material besteht aus Atomen in einer (Gitter-)Struktur
|
|
* Elektronen werden geteilt und sind dadurch frei beweglich
|
|
* Je nach Material gibt es mehr oder weniger freie Elektronen, die auf Atome stoßen
|
|
</left>
|
|
<right>
|
|
[picture:713:a_leitermodell:Atome (+) und bewegliche Elektronen (-) in einem metallischen Leiter]
|
|
</right>
|
|
|
|
---
|
|
### Spezifischer Widerstand $\rho$
|
|
<left>
|
|
$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}}$
|
|
|
|
* $l$: Drahtlänge
|
|
* $A_{\textrm{Dr}}$: Drahtquerschnitt
|
|
* $\rho$: Spezifischer Widerstand in $\unit{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$
|
|
</left>
|
|
<right>
|
|
<fragment>
|
|
* Kupfer: 0,018
|
|
* Aluminium: 0,028
|
|
* Gold: 0,022
|
|
* Silber: 0,016
|
|
* Zink: 0,11
|
|
* Eisen: 0,1
|
|
* Messing: 0,07
|
|
</fragment>
|
|
</right>
|
|
<note>
|
|
Damit lässt sich der ohmsche Widerstand eines Drahtes bei bekanntem Material, Länge und dem Querschnitt ausrechnen
|
|
</note>
|
|
|
|
---
|
|
[question:AB101]
|
|
--- style="font-size: smaller;"
|
|
### Lösungsweg
|
|
* gegeben: $l = \qty{1,8}{\meter}$
|
|
* gegeben: $d = \qty{0,2}{\milli\meter}$
|
|
* gegeben: $\rho = \qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$
|
|
* gesucht: $R$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$$A_{\textrm{Dr}} = \frac{d^2\cdot \pi}{4} = \frac{(\qty{0,2}{\milli\meter})^2 \cdot \pi}{4} = \frac{\pi}{100}\unit{\milli\meter\squared} = \qty{0,0314}{\milli\meter\squared}$$
|
|
</fragment>
|
|
<fragment>
|
|
$$R = \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}} = \frac{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter} \cdot \qty{1,8}{\meter}}{\qty{0,0314}{\milli\meter\squared}} \approx \qty{1,02}{\ohm}$$
|
|
</fragment>
|
|
---
|
|
[question:AB102]
|
|
---
|
|
### Lösungsweg
|
|
* gegeben: $A_{\textrm{Dr}} = \qty{0,5}{\milli\meter\squared}$
|
|
* gegeben: $R = \qty{1,5}{\ohm}$
|
|
* gegeben: $\rho = \qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}$
|
|
* gesucht: $l$
|
|
|
|
<fragment>
|
|
$\begin{split} R &= \frac{\rho\cdot l}{A_{\textrm{Dr}}}\\ \Rightarrow l &= \frac{R\cdot A_{\textrm{Dr}}}{\rho} = \frac{\qty{1,5}{\ohm} \cdot \qty{0,5}{\milli\meter\squared}}{\qty{0,018}{\ohm\cdot\milli\meter\squared\per\meter}} \approx \qty{41,7}{\meter} \end{split}$
|
|
</fragment>
|
|
|
|
---
|
|
## Temperaturkoeffizient
|
|
|
|
* Widerstand von Metallen steigt bei zunehmender Temperatur
|
|
* Atome bewegen sich bei höherer Temperatur mehr, wodurch es zu mehr Kollisionen mit Elektronen kommt
|
|
|
|
---
|
|
[question:AB103] |