SuperminarenandClaude Sonnet 5.5
f7fa8cfbc1
- Sections and slides rewritten in Swedish; German law and institutions replaced by Swedish/CEPT/ITU equivalents (PTS, SSA, PTSFS 2025:1, SSMFS 2008:18), unverified statements marked "% TODO VERIFY" - New toc: INSTEG, HAREC, UPPGRADERING; section idents are Swedish (see ident-map.tsv) - Exam-question tags, BNetzA question pool, solutions and the German SWL course removed - Static pages, snippets, applets, READMEs and image alt-texts translated - TikZ labels translated; SVG drawings regenerated (drawing 689 still fails to build upstream: it references a missing photo) - Changed from the original: not endorsed by DARC e.V., SSA or PTS Co-Authored-By: Claude Sonnet 5.5 <noreply@anthropic.com>
104 lines
6.3 KiB
Markdown
104 lines
6.3 KiB
Markdown
Vi har redan lärt känna transformatorns grunder. Den består av två spolar som är magnetiskt kopplade via en järn- eller ferritkärna. För att kunna skilja sidorna åt talar man om primärsidan med varvtalet $N_P$ och sekundärsidan med varvtalet $N_S$.
|
||
|
||
Transformatorprincipen bygger på en grundläggande fysikalisk effekt: elektromagnetisk induktion. Ändras magnetfältet i en spole – vilket sker när man lägger på en växelspänning – induceras en elektrisk spänning i en intilliggande, magnetiskt kopplad spole. Enligt induktionslagen är den riktad så att den motverkar sin orsak. Man talar därför också om *ömsesidig induktion*.
|
||
|
||
Formeln för omsättningsförhållandet $ü$ har vi redan sett:
|
||
|
||
$ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{U_P}{U_S}$
|
||
|
||
För strömmarna gäller omvänt:
|
||
|
||
$ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{I_S}{I_P} = \frac{U_P}{U_S}$
|
||
|
||
Exempel: $U_P = \qty{230}{\volt}$, $U_S = \qty{6}{\volt}$ och $I_S = \qty{1,15}{\ampere}$. Sökt är $I_P$.
|
||
|
||
$\begin{split} \frac{U_P}{U_S} &= \frac{I_S}{I_P} \\ \Rightarrow I_P &= \frac{I_S \cdot U_S}{U_P} = \frac{\qty{1,15}{\ampere} \cdot \qty{6}{\volt}}{\qty{230}{\volt}} \\ &= \qty{30}{\milli\ampere} \end{split}$
|
||
|
||
---
|
||
|
||
Eftersom strömförande ledningar inte får bli överdrivet varma, för att undvika skador på isoleringen eller att ledaren glöder, får en viss största strömstyrka inte överskridas beroende på ledarens tvärsnitt. Sätter man strömstyrkan i förhållande till ledartvärsnittet i $\unit{\milli\meter\squared}$ får man den så kallade strömtätheten $S$. För transformatorer bör en strömtäthet på högst cirka $\qty{2,5}{\ampere\per\milli\meter\squared}$ inte överskridas.
|
||
|
||
Beräkningsformeln är:
|
||
|
||
$I = S \cdot A_\mathrm{Dr}$
|
||
|
||
<unit>
|
||
Strömtäthet $S = \frac{I}{A} $ i $\unit{\ampere\per\milli\meter\squared}$
|
||
</unit>
|
||
|
||
<indepth>
|
||
Enligt tyska VDE-normer är högsta tillåtna strömstyrka för fritt dragna kopparledare $\qty{12}{\ampere}$ vid tvärsnittet $\qty{0,75}{\milli\meter\squared}$. Hos smältsäkringar kan strömtätheten nå upp till $\qty{3000}{\ampere\per\milli\meter\squared}$.
|
||
</indepth>
|
||
|
||
Exempel: En tråd med diametern $d = \qty{0,5}{\milli\meter}$ och tillåten strömtäthet $\frac{\qty{2,5}{\ampere}}{\qty{1}{\milli\meter\squared}}$. Vilken största ström tål den? Först trådens tvärsnitt:
|
||
|
||
$A_{Dr} = \frac{d^2 \cdot \pi}{4} = \frac{(\qty{0,5}{\milli\meter})^2 \cdot \pi}{4} \approx \qty{0,196}{\milli\meter\squared}$
|
||
|
||
$I_{\mathrm{max}} = \frac{I}{A} \cdot A_{Dr} = \frac{\qty{2,5}{\ampere}}{\qty{1}{\milli\meter\squared}} \cdot \qty{0,196}{\milli\meter\squared} = \qty{0,49}{\ampere}$
|
||
|
||
---
|
||
|
||
Ett av transformatorernas viktigaste användningsområden inom högfrekvenstekniken är **impedansanpassning**. Då används transformatorer som så kallade anpassningstransformatorer.
|
||
|
||
Till skillnad från nättransformatorer består kärnan i sådana transformatorer oftast inte av massivt järn utan av pressat järnpulver eller ferrit. Dessa material lämpar sig bättre för höga frekvenser och minskar förlusterna.
|
||
|
||
<indepth>
|
||
Med *anpassning* menas att impedansen hos en källa (t.ex. en sändare) anpassas så exakt som möjligt till impedansen hos lasten (t.ex. en antenn). Bara vid god anpassning kan effekten överföras optimalt utan att en del av energin reflekteras.
|
||
</indepth>
|
||
|
||
En anpassningstransformator har därför till uppgift att omvandla en given impedans till en annan, så att källa och last passar så bra som möjligt ihop.
|
||
|
||
---
|
||
|
||
Omsättningsförhållandet $ü$ ges av:
|
||
|
||
$ü = \sqrt{\frac{Z_p}{Z_s}} = \frac{N_p}{N_s} = \frac{U_p}{U_s}$
|
||
|
||
Kvadrerar man sidorna av ekvationen får man:
|
||
|
||
|
||
$ü^2 = \frac {Z_p}{Z_s} = \left(\frac{N_p}{N_s}\right)^2 = \left(\frac{U_p}{U_s}\right)^2$
|
||
|
||
Av detta ser man att impedansförhållandet är kvadraten på spänningsförhållandet och därmed också kvadraten på varvtalsförhållandet. Med andra ord leder ett visst varvtalsförhållande till ett kvadratiskt högre impedansförhållande.
|
||
|
||
<indepth>
|
||
Härledning av formeln för impedansomvandling:
|
||
$ P_p = P_s$
|
||
$U_p \cdot I_p = U_s \cdot I_s$
|
||
Sätt in Ohms lag för $U$: $U = I \cdot R$;
|
||
$R$ ersätts av $Z$
|
||
$(I_p \cdot Z_p) \cdot I_p = (I_s \cdot Z_s) \cdot I_s$
|
||
Bilda impedansförhållandet på ena sidan:
|
||
$ \frac{Z_p}{Z_s} = \frac{{I_s}^2}{{I_p}^2} = ü^2$
|
||
Alternativt, sätt in Ohms lag för $I$:
|
||
$I = \frac{U}{R}$
|
||
$R$ ersätts av $Z$
|
||
$\frac{U_p}{Z_p} \cdot U_p = \frac{U_s}{Z_s} \cdot U_s$
|
||
Bilda impedansförhållandet på ena sidan:
|
||
$ \frac{Z_p}{Z_s} = \frac{{U_p}^2}{{U_s}^2} = ü^2$
|
||
</indepth>
|
||
|
||
---
|
||
|
||
Som exempel betraktar vi en ändmatad antenn, som vi undersöker närmare i ett senare kapitel. Dess ingångsimpedans är ungefär $\qty{2450}{\ohm}$ och alltså klart högohmig. Den ska anpassas till en sändare med lastimpedansen $\qty{50}{\ohm}$.
|
||
|
||
<margin>
|
||
[picture:260:a_endgespeiste_antenne:Ändmatad antenn med impedansanpassning via en transformator]
|
||
</margin>
|
||
|
||
För impedansomvandling från $\qty{50}{\ohm}$ till $\qty{2450}{\ohm}$ är förhållandet $Z_p:Z_s = \qty{50}{\ohm}:\qty{2450}{\ohm} = 1:49$. Det betyder $ü^2 = 1:49$ och därmed $ü=\sqrt{1}:\sqrt{49}=1:7$. Det betyder att primärsidan bara får ha en sjundedel av sekundärsidans varv för att impedansanpassningen ska lyckas, t.ex. $N_p=1$ och $N_s=7$. I praktiken används vanligen varvtalsförhållandet $2:14$ (jämför figur [ref:a_unun]).
|
||
|
||
<margin>
|
||
[photo:332:a_unun:Exempel på en unun-transformator med varvtalsförhållandet 2 till 14, där primär- och sekundärsidan är lindade tillsammans bifilärt (tvinnade)]
|
||
</margin>
|
||
|
||
Ett liknande exempel gäller en ändmatad dipol med ingångsimpedansen ungefär $\qty{2,5}{\kilo\ohm}$. I praktiken varierar detta värde, beroende på omgivning och uppbyggnad, typiskt mellan cirka $\qty{2}{\kilo\ohm}$ och $\qty{3}{\kilo\ohm}$. Med varvtalsförhållandet ungefär $1:7$ uppnås ändå oftast en tillräckligt bra anpassning till $\qty{50}{\ohm}$:
|
||
|
||
$ü = \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{\qty{50}{\ohm}}{\qty{2,5}{\kilo\ohm}}} = \sqrt{\frac{1}{50}} \approx \frac{1}{7}$
|
||
|
||
Fler exempel:
|
||
|
||
* $Z_S = \qty{16}{\kilo\ohm}$ och $ü = \frac{1}{4}$: $Z_P = ü^2 \cdot Z_S = \frac{1}{16} \cdot \qty{16}{\kilo\ohm} = \qty{1}{\kilo\ohm}$
|
||
* $Z_S = \qty{6,4}{\kilo\ohm}$ och $ü = \frac{1}{4}$: $Z_P = \frac{\qty{6,4}{\kilo\ohm}}{16} = \qty{0,4}{\kilo\ohm}$
|
||
* $Z_P = \qty{450}{\ohm}$ och $Z_S = \qty{50}{\ohm}$: $ü = \sqrt{\frac{450}{50}} = \sqrt{9} = 3$
|