50ohm-contents-dl/contents/slides/forkortningsfaktor_2.md

Antennlängd och förkortningsfaktor

• Antennlängden beror på förkortningsfaktorn
• Halvvågsdipol: halva våglängden \times förkortningsfaktorn
• Kvartsvågsstrålare: en fjärdedels våglängd \times förkortningsfaktorn
• Typiskt värde: \num{0,95}

---

Räkneexempel

* givet: $f = \qty{14,2}{\mega\hertz}$ * givet: $k_v = 0,95$ * givet: $\frac{\lambda}{2}$-dipol * sökt: $l_G$ $\begin{split}l_E &= \frac{1}{2} \cdot \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{f}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{14,2}{\mega\hertz}}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \qty{21,13}{\meter}\\ &\approx \qty{5,28}{\meter}\end{split}$ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,95 \cdot \qty{5,28}{\meter}\\ &\approx \qty{5,02}{\meter}\end{split}$

---

Räkneexempel

* givet: $f = \qty{7,1}{\mega\hertz}$ * givet: $k_v = 0,95$ * givet: $\frac{\lambda}{2}$-dipol * sökt: $l_G$ $\begin{split}l_E &= \frac{1}{2} \cdot \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{f}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \qty{42,25}{\meter}\\ &\approx \qty{10,56}{\meter}\end{split}$ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,95 \cdot \qty{10,56}{\meter}\\ &\approx \qty{10,04}{\meter}\end{split}$

---

Räkneexempel

* givet: $l_G = \qty{20}{\meter}$ * givet: $k_v = 0,95$ * givet: dipol * sökt: $f$ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_E &= \frac{l_G}{k_v}\\ &= \frac{\qty{20}{\meter}}{0,95}\\ &\approx \qty{21,05}{\meter}\end{split}$ $\begin{split}l_E &= \frac{\lambda}{2}\\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{f}\\ \Rightarrow f &= \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{l_E}\\ &\approx \frac{1}{2} \cdot \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{21,05}{\meter}}\\&\approx \qty{7,125}{\mega\hertz}\end{split}$

---

Räkneexempel

* givet: $f = \qty{7,1}{\mega\hertz}$ * givet: $k_v = 0,95$ * givet: $\frac{\lambda}{4}$-groundplane * sökt: $l_G$ $\begin{split}l_E &= \frac{\lambda}{4}\\ &= \frac{1}{4} \cdot \frac{c}{f}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}}\\ &\approx \frac{1}{4} \cdot \qty{42,25}{\meter}\\ &\approx \qty{10,56}{\meter}\end{split}$ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,95 \cdot \qty{10,56}{\meter}\\ &\approx \qty{10,04}{\meter}\end{split}$

---

Räkneexempel

* givet: $f = \qty{14,2}{\mega\hertz}$ * givet: $k_v = 0,97$ * givet: $\frac{5}{8}\lambda$-vertikalantenn * sökt: $l_G$ $\begin{split}l_E &= \frac{5}{8}\lambda\\ &= \frac{5}{8} \cdot \frac{c}{f}\\ &\approx \frac{5}{8} \cdot \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{14,2}{\mega\hertz}}\\ &\approx \frac{5}{8} \cdot \qty{21,13}{\meter}\\ &\approx \qty{13,20}{\meter}\end{split}$ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,97 \cdot \qty{13,20}{\meter}\\ &\approx \qty{12,80}{\meter}\end{split}$

---

Orsak till förkortningsfaktorn

• Ledare är inte oändligt tunna
• Extra kapacitans mellan ledare och omgivning
• Påverkar antennens effektiva elektriska längd

---

Förlängningsfaktor hos slingantenner

• Skillnad mot förkortningsfaktorn
• Ger en skenbar förlängning av antennen

En förlängningsfaktor betyder inte att vågen breder ut sig med *överljushastighet*. Det rör sig om fashastigheten, inte grupphastigheten.

---

Räkneexempel

* givet: $f = \qty{7,1}{\mega\hertz}$ * givet: $k_v = 1,02$ * givet: delta loop * sökt: $l_G$ $\begin{split}l_E &= \lambda\\ &= \frac{c}{f}\\ &= \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{7,1}{\mega\hertz}}\\ &\approx \qty{42,23}{\meter}\end{split}$ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 1,02 \cdot \qty{42,23}{\meter}\\ &\approx \qty{43,10}{\meter}\end{split}$

---

Förkortningsfaktor hos parallelledningar

• Vågen befinner sig mellan ledarna
• Skinneffekten hindrar vågen från att tränga djupt in i metallen
• Förkortningsfaktorn är nära 1 (som vid utbredning i fritt rum)

---

Förkortningsfaktor hos koaxialkablar

• Vågen befinner sig i dielektrikumet mellan ledarna
• Exempel för polyeten: \epsilon_\mathrm{r} = 2,29
• Skinneffekten hindrar vågen från att tränga djupt in i metallen
• Kabelns geometri har knappt någon inverkan
• Beräkning av förkortningsfaktorn:

$v_\mathrm{k} = \dfrac{1}{\sqrt{\epsilon_\mathrm{r}}}$

---

Räkneexempel

• givet: f = \qty{145}{\mega\hertz}
• givet: k_v = 0,66
• sökt: l_G

$\begin{split}l_E &= \lambda\\ &= \frac{c}{f}\\ &\approx \frac{\qty{3\cdot 10^8}{\meter\per\second}}{\qty{145}{\mega\hertz}}\\ &\approx \qty{2,07}{\meter}\end{split}$ $\begin{split}k_v &= \frac{l_G}{l_E}\\ \Rightarrow l_G &= k_v \cdot l_E\\ &= 0,66 \cdot \qty{2,07}{\meter}\\ &\approx \qty{1,37}{\meter}\end{split}$