50ohm-contents-dl/contents/slides/transformator_2.md

Transformatorprincipen

[photo:239:e_Trafo mit getrennten Wicklungen:Trafo med synligt åtskilda lindningar] * Magnetiskt kopplade spolar * Varierande ström i en spole * Alstrar spänning i den andra spolen * $\rightarrow$ ömsesidig induktion

--- style="font-size: 0.7em;" Förhållandet mellan varven på primär- och sekundärsidan är som förhållandet mellan spänningarna primär- till sekundärsidan, men som förhållandet mellan strömmarna sekundär- till primärsidan:

ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{U_P}{U_S} = \frac{I_S}{I_P}

Förhållandet mellan primär- och sekundärimpedans är som ovanstående förhållanden i kvadrat:

ü^2 = \frac{Z_P}{Z_S} = \left(\frac{N_P}{N_S}\right)^2 = \left(\frac{U_P}{U_S}\right)^2 = \left(\frac{I_S}{I_P}\right)^2

Eller efter att ha dragit roten:

ü = \frac{N_P}{N_S} = \frac{U_P}{U_S} = \frac{I_S}{I_P} = \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}}

---

Räkneexempel

• givet: U_P = \qty{230}{\volt}
• givet: U_S = \qty{6}{\volt}
• givet: I_S = \qty{1,15}{\ampere}
• sökt: I_P

$\begin{split} \frac{U_P}{U_S} &= \frac{I_S}{I_P} \\ \Rightarrow I_P &= \frac{I_S \cdot U_S}{U_P} = \frac{\qty{1,15}{\ampere} \cdot \qty{6}{\volt}}{\qty{230}{\volt}} \\ &= \qty{30}{\milli\ampere} \end{split}$

---

Impedansanpassning

[picture:260:a_impedanzanpassung:Anpassning av $\qty{2450}{\ohm}$ till $\qty{50}{\ohm}$ med en transformator med varvtalsförhållandet 1 till 7] [photo:332:a_unun:Exempel på en unun-transformator med varvtalsförhållandet 2 till 14, där primär- och sekundärsidan är lindade tillsammans bifilärt (tvinnade)]

---

Räkneexempel

• givet: Z_P = \qty{50}{\ohm}
• givet: Z_S = \qty{2,5}{\kilo\ohm}
• sökt: ü

$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{\qty{50}{\ohm}}{\qty{2,5}{\kilo\ohm}}} \\ &= \sqrt{\frac{1}{50}} \approx \frac{1}{7} \end{split}$

---

Räkneexempel

• givet: Z_S = \qty{16}{\kilo\ohm}
• givet: ü = \frac{1}{4}
• sökt: Z_P

$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} \\ \Rightarrow Z_P &= ü^2 \cdot Z_S = \frac{1^2}{4^2} \cdot \qty{16}{\kilo\ohm} \\ &= \frac{\qty{16}{\kilo\ohm}}{16} = \qty{1}{\kilo\ohm} \end{split}$

---

Räkneexempel

• givet: Z_P = \qty{450}{\ohm}
• givet: Z_S = \qty{50}{\ohm}
• sökt: ü

$\begin{split} ü &= \sqrt{\frac{Z_P}{Z_S}} = \sqrt{\frac{\qty{450}{\ohm}}{\qty{50}{\ohm}}} \\ &= \sqrt{\frac{9}{1}} = \frac{3}{1} \end{split}$

---

Maximal ström

* Ledningen får inte bli för varm * Annars smälter isoleringen * Eller ledaren glöder * $\rightarrow$ tillåten strömtäthet: strömstyrka i förhållande till ledartvärsnittet [photo:236:e_HF Übertrager:HF-transformator (balun) som kan smälta vid för hög effekt] Smälta hemmabyggda baluner i plasthöljen är vanligare när man ger ”bara lite mer effekt”

---

Exempel på tillåten strömtäthet

enligt tyska VDE

• Fritt dragna kopparledare: \frac{\qty{12}{\ampere}}{\qty{0,75}{\milli\meter\squared}}
• Smältsäkringar: upp till \qty{3000}{\ampere\per\milli\meter\squared}
• Transformatorer: \qty{2,5}{\ampere\per\milli\meter\squared} (dålig värmeavgivning från lindningarna)

---

Räkneexempel

• givet: d = \qty{0,5}{\milli\meter}
• givet: strömtäthet \frac{I}{A} = \frac{\qty{2,5}{\ampere}}{\qty{1}{\milli\meter\squared}}
• sökt: I_{\mathrm{max}}

$A_{Dr} = \frac{d^2 \cdot \pi}{4} = \frac{(\qty{0,5}{\milli\meter})^2 \cdot \pi}{4} \approx \qty{0,196}{\milli\meter\squared}$ $I_{\mathrm{max}} = \frac{I}{A} \cdot A_{Dr} = \frac{\qty{2,5}{\ampere}}{\qty{1}{\milli\meter\squared}} \cdot \qty{0,196}{\milli\meter\squared} = \qty{0,49}{\ampere}$